高考理科數(shù)學(xué)排列數(shù)、組合數(shù)公式復(fù)習(xí)資料-資料下載頁
2025-08-11 08:18本頁面
【導(dǎo)讀】解：積的個數(shù)為-+1=91.則S的個位數(shù)字是(). 解：=1，=2，=6，=24，，的個位數(shù)字均為0，算，就是公式的順用、逆用和變用的結(jié)合.即x2-9x-22=0，所以x=11或x=-2(舍去).經(jīng)檢驗，x=11是原方程的解.需符合排列式、組合式的意義.某參觀團共18人，從中選出。所以原不等式的解集是{3，4，5，6，7，8}.式的解集是｛x|4≤x＜12，x∈N*｝.求集合M共有多少個子集？因為n≥5，且n∈N*，所以M={5，6，7，8，9，10，11}，從而其子集的個數(shù)為
【正文】 55 1 5455 5556 56CC? ? ? ?5455 5 6 1C ?35 ? 若 能被 7 ? 整除，則 x,n的值可能為 ( ) ? A. x=4,n=3 B. x=4,n=4 ? C. x=5,n=4 D. x=6,n=5 ? 解 : , ? 當(dāng) x=5,n=4時， (1+x)n1=641=35 37 ? 能被 7整除，故選 C. 1 2 2 nnn n nC x C x C x? ? ?C 1 2 2 ( 1 ) 1n n nn n nC x C x L C x x? ? ? ? ?36 ? 3. 求下列各數(shù)的近似值，使誤差小于 . ? (1)； (2). ? 解： (1)=(1+)8= ? . ? 因為精確度為 ,比它小的數(shù)可以忽略， ? 所以 ≈1++=≈. 題型 6 利用二項式定理求近似值 0 1 2 28 8 80. 02 0. 02C C C? ? ? ?3 3 8 8883 3 8 8880 . 0 2 0 . 0 2 1 0 . 1 6 0 . 0 1 1 20 0 2 0 . 0 2? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?CCCC37 ? (2)=()6= ? . ? 因為 T3= =15 ＜ ， ? 且以后各項的絕對值都小于 ， ? 這些項可忽略不計 . ? 所以 ≈1+6 ()==. ? 點評： 指數(shù)的近似值計算可轉(zhuǎn)化為二項式定 ? 理的展開式，由近似值的要求，轉(zhuǎn)化為求展 ? 開式的前兩項或前三項的值即可 . 2 2 6 666( 0. 00 2) ( 0. 00 2)CC? ? ? ?226 ( )C ?38 某地現(xiàn)有耕地 10000公頃，規(guī)劃 10年后糧食單產(chǎn)比現(xiàn)在增加 22%，人均糧食占有量比現(xiàn)在提高 10%，如果人口年增長率為 1%，那么耕地平均每年至多只能減小多少公頃 (精確到 1公頃 )？ (糧食單產(chǎn) = ———— ,人均糧食占有量 = ———— ) 總產(chǎn)量 耕地面積 總產(chǎn)量 總?cè)丝跀?shù) 39 ? 解： 設(shè)耕地平均每年至多只能減少 x公頃， ? 又設(shè)該地區(qū)現(xiàn)有人口為 P人 ， ? 糧食單產(chǎn)為 M噸 /公頃 . ? 依題意得 ? , ? 化簡得 , 4410( 1 2 2 % ) ( 1 0 1 0 ) 1 0 ( 1 1 0 % )( 1 1 % )M x MPP? ? ? ? ? ????103 1 .1 ( 1 0 .0 1 )1 0 1 1 .2 2x????40 ? 因為 ? , ? 所以 x≤4(公頃 ). ? 所以耕地平均每年至多只能減少 4公頃 . 1033 1 2 210 103 ( 1+0 .01 ) 10 1 2=10 1 ( 1+C 1+C 1 + ) 210 ( 1 04 5) 2?? ????????? ? ? ?????? ? ? ?41 ? 證明下列不等式： ? (1) ＞ 1， n∈ N*， n≥2)。 ? (2)(1+x)n+(1x)n＜ 2n(|x|＜ 1， n≥2). ? 證明： (1)令 a=1+x(x＞ 0)，則 參考題題型 利用二項式定理證不等式 22( 1 )4?n naa0 1 2 22 2 2( 1 )( 1 ) ( 1 )2? ? ? ? ? ? ???n n n nn n n nna x C C x C x C xnnC x a42 ? 又 ，即 ， ? 所以 . ? 故 . ? (2) (1+x)n+(1x)n = ? . ? 因為 |x|＜ 1，所以 0≤x2k＜ 1. ? 所以 (1+x)n+(1x)n＜ ? =22n1=2n. 2( 1 ) ( 2 )02 4 4n n n n n?? 2( 1 )24n n n?222( 1 ) ( 1 ) ( 1 )24 ?n n naa22( 1 )4n naa?2 2 4 4 2 22 ( 1 ) ( )2kkn n nnC x C x C x k ??? ? ? ? ? ? ?????0 2 4 22( )kn n n nC C C C???43 ? 1. 求有關(guān)組合數(shù)的和 ， 一般構(gòu)造一個二項展開式 ， 再逆用二項式定理化簡求和 ， 或者構(gòu)造一個二項式恒等式 ， 使所求的組合數(shù)的和為展開式中某項的系數(shù) ， 再比較等式兩邊相應(yīng)項的系數(shù)得出結(jié)論 . ? 2. 利用二項式定理找出某兩個數(shù) (或式 )之間的倍數(shù)關(guān)系 ， 是解決有關(guān)整除性問題和余數(shù)問題的基本思路 ， 關(guān)鍵是要合理地構(gòu)造二項式 ， 并將它展開進行分析判斷 . 44 ? 3. 利用二項式定理進行近似值計算 ， 就是將所求的指數(shù)表示成二項式 ， 展開后根據(jù)近似值精確度要求 ， 保留前幾項 ，再求其代數(shù)和 . ? 4. 對某些含指數(shù)式的不等式證明 ， 可考慮將指數(shù)式化為二項式 ， 展開后通過放縮化簡 ， 轉(zhuǎn)化為不等式的另一邊 .
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