高考理科數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性復(fù)習(xí)資料-資料下載頁
2025-08-20 08:57本頁面
【導(dǎo)讀】a∈R，為常數(shù)，已知函數(shù)f=lg-lg(x-1)在區(qū)間［10，+∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍.解法1：由已知，當(dāng)x1＞x2≥10時，有f＞f恒成立，所以在［10，+∞)上是增函數(shù).參數(shù)的取值范圍，注意函數(shù)定義域的應(yīng)用.又因為f在上遞減，關(guān)鍵是根據(jù)單調(diào)性質(zhì)剝掉外層符號“f”，定義域這一個隱含條件不能忽略.顯然，f的定義域為.所以f是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，從而不等式等價于k·3x+3x-9x-2＜0，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即可求解.有時還可以找一具體函數(shù)來理解，如本題中的具體函數(shù)是f=kx.且對任意x，y＞0，有f=f+f，所以不等式化為f［x(x-3)］≤f.所以原不等式的解集是(3，4］.適當(dāng)變通，如當(dāng)函數(shù)f為奇函數(shù)時，
【正文】 (x2)， 所以 f(x)在區(qū)間［ ,+∞)上單調(diào)遞增； bxxa? ? ?120 ( ) ( )( ) ( )ba x x x xaf x f xxx??? ? ?1 2 1 212120 ，babxxa ??12 ( ) ( )( ) ( )ba x x x xaf x f xxx??? ? ?1 2 1 212120 ，ba 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 46 當(dāng) 時， 則 f(x1)f(x2), 所以 f(x)在區(qū)間［ ,0)上單調(diào)遞減； 當(dāng) x1x2≤ 時， 則 f(x1)f(x2)， 所以 f(x)在區(qū)間 (∞, ］上單調(diào)遞增 . 0b xxa? ? ? ?12 ( ) ( )( ) ( )ba x x x xaf x f xxx??? ? ?1 2 1 212120 ，ba?ba? ( ) ( )( ) ( )ba x x x xaf x f xxx??? ? ?1 2 1 212120 ，ba? 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 47 題型三： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 3. 求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間 . 令 t=4xx2，則 由 4xx2＞ 0，得 0＜ x＜ 4. 因為 在 (0， +∞)上是減函數(shù)， t=4xx2在 (0， 2］上是增函數(shù)，在［ 2， 4)上是減函數(shù)， 所以 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 (0， 2］，單調(diào)遞增區(qū)間是［ 2， 4). 12( ) ( )f x x x?? 2lo g 412( ) ( )f x x x?? 2lo g 412.yt? lo g 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 48 點評： 函數(shù) y=f［ g(x)］，我們可以分解為y=f(u)， u=g(x)，即 y是由外層函數(shù) f(x)與內(nèi)層函數(shù) g(x)復(fù)合而成 .對于公共區(qū)間 D，若 f(x)與g(x)同為增函數(shù) (或同為減函數(shù) )時，其復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)；若 f(x)與 g(x)一個為增函數(shù)，一個為減函數(shù)時，其復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)，綜合成一句話就是“同增異減” . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 49 求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間 . 由 得 x≤3或 x≥1. 所以 f(x)的定義域是 (∞， 3］ ∪ ［ 1， +∞). 令 則 2 231( ) ( )2xxfx ???2 2 3 0xx? ? ?t x x? ? ?2 23 ，1()2 ty ? ， 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 50 因為 是在 R上的減函數(shù)， 在 (∞， 3］上是減函數(shù)， 在［ 1， +∞)上是增函數(shù)， 所以 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 (∞， 3］；單調(diào)遞減區(qū)間是［ 1， +∞). 1()2ty ?t x x? ? ?2 23 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 51 ： ① 定義法； ② 圖象法； ③ 復(fù)合函數(shù)法； ④ 導(dǎo)數(shù)法；⑤ 轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù) . 2. 在判定函數(shù)單調(diào)性時 ， 要注意先對函數(shù)的解析式適當(dāng)變形 ， 盡量減少解析式中變量 x的個數(shù) ， 同時要注意函數(shù)的定義域 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 52 3. 在處理含有多個對數(shù)符號的函數(shù)的單調(diào)性問題時 ， 應(yīng)先將函數(shù)式變形為只含一個對數(shù)符號的形式 ， 從而將問題轉(zhuǎn)化為研究真數(shù)的單調(diào)性 ， 這樣可避免繁瑣的對數(shù)運算 . 4. 對含有根式的函數(shù) ， 可考慮將根號外的 x放到根號內(nèi) ， 或通過換元 ， 用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性原理解決 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 53 5. 用定義法判定函數(shù)的單調(diào)性 ， 關(guān)鍵是比較 f(x1)與 f(x2)的大小 ， 作差比較是一種常用方法 ， 但不一定是最簡方法 ， 有時利用不等式性質(zhì)逐項比較更為方便 .
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