高考數(shù)學(xué)函數(shù)的應(yīng)用復(fù)習(xí)資料-資料下載頁
2025-08-20 09:00本頁面
【導(dǎo)讀】·高中總復(fù)習(xí)（第1輪）·理科數(shù)學(xué)·全國版立足教育開創(chuàng)未來。函數(shù)貫穿于整個高中數(shù)學(xué)的始終，其。中集合觀點(diǎn)和函數(shù)與方程思想是分析問題和。數(shù)問題一直是高考考查的熱點(diǎn)問題，而且在。利用函數(shù)模型解決的實(shí)際問題稱為函數(shù)應(yīng)。順數(shù)量關(guān)系，建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型.探究性問題是一種開放性問題，其思維。，市話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：通話。時間不超過3min收費(fèi)，超過3min以后，min付費(fèi)，則通話費(fèi)。，酒后駕車是導(dǎo)致交通事故的。主要原因.交通法則規(guī)定：駕駛員在駕駛機(jī)動。迅速上升到mg/mL，在停止喝酒x小時后，x小時后血液中酒精含量為。始交易后第2小時的即時價格為3元；任何時刻其變化幅度應(yīng)該小于即時價格變化。某市現(xiàn)有從事第二產(chǎn)業(yè)人員100萬人，平均。從中分流x萬人去加強(qiáng)第三產(chǎn)業(yè).分流后，繼續(xù)。產(chǎn)業(yè)的人員，平均每人每年可創(chuàng)造產(chǎn)值
【正文】 . (4)由 1x2≥0 x21≥0 x2=1 x=177。 1. 此時， f(x)=0， x=177。 1. 所以 f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) . ? ? 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 57 (5) 的定義域是 R. 又 f(x)+f(x) 所以 是奇函數(shù) . ||x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?221 1 0( ) ( )af x x x? ? ?2lo g 1( ) ( ) ,aa x x x x? ? ? ? ? ? ? ?22lo g 1 lo g 1 0［ ］( ) ( )af x x x? ? ?2lo g 1 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 58 (6)因?yàn)? 時， 1+sinx+cosx=2。 時， 1+sinx+cosx=0， 所以 的定義域不對稱， 故 是非奇非偶函數(shù) . x ?? 2x ??? 2() xxfx xx??? ??1 s in c o s1 s in c o s() xxfx xx??? ??1 s in c o s1 s in c o s 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 59 點(diǎn)評： 利用定義法判斷函數(shù)的奇偶性的要點(diǎn)是： ① 判斷定義域是不是關(guān)于原點(diǎn)對稱 .若不關(guān)于原點(diǎn)對稱 ， 則函數(shù)是非奇非偶函數(shù)； ② 比較 f(x)與 f(x)是相等還是相反關(guān)系 ， 有些函數(shù)有時須化簡后才可判斷 .注意還有一類函數(shù)既是奇函數(shù) ， 也是偶函數(shù) ，如第 (4)小題中的函數(shù) . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 60 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 61 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 62 題型二：利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值 2. 已知 f(x)=ax3+bsinx+2(ab≠0)，若 f(5)=5，則 f(5)= . 由 f(x)=ax3+bsinx+2， 得 f(x)2=ax3+bsinx為奇函數(shù)， 又 f(5)2=3， 所以 f(5)2=3， 即得 f(5)=1. 1 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 63 點(diǎn)評： 定義域?yàn)?R的非奇非偶函數(shù) f(x)可以表示為一個奇函數(shù) g(x)和一個偶函數(shù)h(x)的和 .在已知 f(a)=g(a)+h(a)的情況下 ，則 f(a)=g(a)+h(a)， 可得出 f(a)=2h(a)f(a). 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 64 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 65 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 66 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 67 題型三：函數(shù)的奇偶性質(zhì)的應(yīng)用 3. 已知定義域?yàn)?R的函數(shù) 是奇函數(shù) . (1)求 a， b的值； (2)若對任意的 t∈ R，不等式 f(t22t) +f(2t2k)＜ 0恒成立，求 k的取值范圍 . ()xxbfxa?????122 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 68 (1)因?yàn)?f(x)是奇函數(shù)， 所以 f(0)=0， 即 所以 又由 f(1)=f(1)， 知 解得 a=2. b ba? ? ? ??1 012 ，( ) .xxfx a ???? 112212aa??????11241， 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 69 (2)由 (1)知 易知 f(x)在 (∞， +∞)上為減函數(shù) . 又因?yàn)?f(x)是奇函數(shù)，所以 f(t22t)+f(2t2k)＜ 0等價于 f(t22t)＜ f(2t2k)=f(k2t2)， 因?yàn)?f(x)為減函數(shù)，由上式推得 t22t＞ k2t2. 即對一切 t∈ R有 3t22tk＞ 0恒成立， 從而判別式 Δ=4+12k＜ 0，解得 所以 k的取值范圍為 1()2xxxfx ??? ? ? ???11 2 12 2 2 1 ，1 .3k ?＜( ).?? ? 13， 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 70 點(diǎn)評： 若奇函數(shù)在 x=0處有定義 ， 則f(0)=0， 對定義域上任一非零自變量 t， 都有 f(t)=f(t)， 利用這兩個性質(zhì)常用來解決含參奇函數(shù)問題 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 71 設(shè)定義在［ 2， 2］上的偶函數(shù) f(x)在區(qū)間［ 0， 2］上單調(diào)遞減， 若 f(1m)＜ f(m)， 求實(shí)數(shù) m的取值范圍 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 72 因?yàn)?f(x)是偶函數(shù)，所以 f(x)= f(x) =f(|x|)， 所以不等式 f(1m)＜ f(m) f(|1m|)＜ f(|m|). 又當(dāng) x∈ ［ 0， 2］時， f(x)是減函數(shù)， 所以 |1m|＞ |m| 2≤1m≤2 2≤m≤2，解得 故實(shí)數(shù) m的取值范圍是 ?1 .2m??1 ＜1).2?1［ ， 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 73 1. 判定函數(shù)奇偶性時 ， 應(yīng)先確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱 ， 再分析 f(x)與f(x)的關(guān)系 ， 必要時可對函數(shù)解析式進(jìn)行化簡 、 變形 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 74 2. 判定或證明函數(shù)的奇偶性 ， 必須以定義為依據(jù) ， 不能取特殊值推斷 .若說明一個函數(shù)不具有奇偶性 ， 只需舉出反例就可以 . 3. 分析函數(shù)的奇偶性 ， 有時可通過其等價形式： f(x)177。 f(x)=0或 f(x)f(x)=177。 1 (f(x)≠0)進(jìn)行處理 .
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