高考理科數學線面垂直與面面垂直復習資料-資料下載頁
2025-08-11 10:28本頁面
【導讀】是考查的重點內容.__________，則稱這兩個平面互相垂直.段中，相等的斜線段其射影長______;，其中正確的兩個命題是(). ①若直線上有兩點到平面的距離相等，②夾在兩個平行平面間的兩條異面線段。④若a、b是異面直線，則存在唯一的平面。A.①②B.②③C.③④D.②④。α∥β，A∈α，C∈α，為AB、CD的中點，則EH∥BG，HF∥GD.SG1G2G3中，E、F分別是G1G2、G2、G3三點重合，重合后的點記為G，那么，A.SG⊥平面EFGB.SD⊥平面EFG. C.FG⊥平面SEFD.GD⊥平面SEF. A.平面ABD⊥平面ADC. 證法1：分別取AA1、連結CE，由已知可得。連結AC1，則AC1是AB1在平面ACC1A1. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，證明：取A1B1的中點D1，連結AD1，則AD1是AC1在平面
【正文】 ? 取 AC的中點 F，連結 AB=BC， ? 所以 BF⊥ AC. ? 因為平面 ABC ? ⊥ 平面 AA1C1C， ? 所以 BF⊥ 平面 AA1C1C. ? 于是 BF∥ FG. ? 因為 BE∥ 平面 AA1C1C，所以 BE∥ FG. ? 又 BE∥ AA1，所以 FG∥ AA1. 47 ? 因為 F為 AC的中點， ? 所以 G為 A1C的中點， ? 所以 ，所以 ? 又 BB1=AA1，所以 ， ? 即 BE=B1E. ? 點評： 線面垂直的判定與性質反映了“線線垂直”“線面垂直”“面面垂直”三者之間的相互轉化，也是證空間有關垂直的轉化方向 .如由“面面垂直”可得出“線面垂直”，而證“面面垂直”可轉化為證“線面垂直” . 112FG / / AA 112BE / / AA112BE / / BB48 ? 在三棱錐 PABC中， PA= PB= P C，∠ APC=90176。 ， ∠ APB=∠ BPC=60176。 ， D為 AC的中點 .過 PA、 PC ? 的中點 A′、 C′作平 ? 面 A′B′C′，使 PD⊥ ? 平面 A′B′C′，交 ? PB于 B′點 . ? 求證：平面 A′B′C′∥ 平面 ABC. 49 ? 證明： 因為 PA=PC， D為 AC的中 ? 點，所以 PD⊥ AC.① ? 設 PA= △ PAB和 ? △ BPC都是正三角形， ? △ APC是等腰直角三角形， ? 所以 AB=BC=a， AC= BD， ? 易得 PD=BD= AC= a， 2122250 ? 從而 PD2+BD2=a2=PB2， ? 所以 PD⊥ BD.② ? 結合①②知， PD⊥ 平面 ABC. ? 由已知， PD⊥ 平面 A′B′C′， ? 所以平面 A′B′C′∥ 平面 ABC. 51 ? 在直三棱柱 ABCA1B1C1中， ? AB =AC， ? D為 BC的中點， E ? 為 AD上任意一點， ? F為棱 BB1上一點 . ? 若 C1F⊥ EF，求 的值 . 1 3 ,2BBBC ?參考題題型 線面垂直背景下的求值問題 1BFBB52 ? 解： 因為 AB=AC， D為 BC的中點， ? 所以 AD⊥ BC. ? 又 B1B⊥ 平面 ABC， ? AD 平面 ABC， ? 所以 AD⊥ BB1， ? 于是 AD⊥ 平面 BB1C1C. ? 所以 DF是 EF在平面 BB1C1C內的射影 . ? 所以 C1F⊥ EF C1F⊥ DF， ? 即 DF2+C1F2=C1D2. ??53 ? 設 BC=2a， BF= BB1BC= ， ? 所以 BB1=3a， B1F= Rt△ C1B1F中， ? C1F2= B1C2+B1F2=4a2+(3ax)2. ? 在 Rt△ DBF中， DF2=BD2+BF2=a2+x2. ? 在 Rt△ C1CD中， C1D2=CC21+CD2=10a2. ? 由 a2+x2+［ 4a2+(3ax)2］ =10a2， ? 得 x23ax+2a2=0，解得 x=a或 x=2a. ? 故 = = 或 . 3213233xa1BFBB54 ? 1. “由已知想性質 ， 由求證想判定 ” 是處理直線與平面平行 、 垂直關系的一般思想方法 .即看到已知條件去想有關的性質定理 ，看到求證的結論去想有關的判定定理 ， 這實質上就是把綜合與分析的思路結合起來使用 ， 使問題得以解決 . ? 2. 三垂線定理及其逆定理是判定或證明兩條直線互相垂直的重要理論依據 ， 應用時要先找 “ 平面 ” ， 再認定 “ 斜線 ” 和 “ 射影 ” . 55 ? 3. 利用線線垂直 、 線面垂直的有關性質 ，將垂直條件或結論轉化為線面位置關系或數量關系 ， 先要確定轉化方向 ， 通過分析綜合法尋求問題的解決途徑 . 56 ? 3. 判定或證明兩平面垂直有兩種方法：一是根據定義判斷；二是由判定定理確定 .面面垂直與線面垂直 、 線線垂直是密切相關的 ， 解題時要注意三者的相互轉化 . ? 4. 平行與垂直是對立統(tǒng)一的辯證關系 .通過平移轉化某些垂直關系 ， 是一個重要的解題技巧
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1