線面垂直、面面垂直知識點(diǎn)總結(jié)、經(jīng)典例題及解析、高考題練習(xí)及答案-資料下載頁
2025-05-31 22:41本頁面
【正文】 在直四棱柱ABCDABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E分別是棱AD、AA的中點(diǎn). （1） 設(shè)F是棱AB的中點(diǎn),證明：直線EE//平面FCC；（2） 證明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.ABCMPD18．（2008山東）如圖，在四棱錐中，平面平面，是等邊三角形，已知，．（Ⅰ）設(shè)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面；（Ⅱ）求四棱錐的體積．19．（2011北京）如圖，在四面體P－ABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別是棱AP，AC，BC，PB的中點(diǎn)．（1）求證：DE∥平面BCP；（2）求證：四邊形DEFG為矩形；（3）是否存在點(diǎn)Q，到四面體PABC六條棱的中點(diǎn)的距離相等？說明理由．20．（2012天津理）如圖,在四棱錐中,丄平面,丄,丄,.（1）證明丄。（2）求二面角的正弦值。（3）設(shè)E為棱上的點(diǎn),滿足異面直線BE與CD所成的角為,求AE的長.【參考答案】【課堂練習(xí)】11BCDDB DCDABD 190186。 1961111,11(1)設(shè)知BC⊥,BC⊥AC,∴面, 又∵面,∴, 由題設(shè)知,∴=,即, 又∵, ∴⊥面, ∵面, ∴面⊥面。 (2) (1) (2) 將側(cè)面繞逆時針轉(zhuǎn)動90176。展開,M,C共線時, +MC取得最小值A(chǔ)D=CD=1 ,=2得M為的中點(diǎn)連接M在中,=MC=,=2, ∴=+ , ∴∠=90176。,CM⊥, ∵⊥平面,∴⊥CM ∵AM∩MC=C ∴CM⊥平面,同理可證⊥AM ∴⊥平面MAC 【課后作業(yè)】11DCBAD DDDCCC 11①④1(1)(2)121E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 1（1）在直四棱柱ABCDABCD中，取A1B1的中點(diǎn)F1，連接A1D，C1F1，CF1，因?yàn)锳B=4, CD=2,且AB//CD，所以CDA1F1為平行四邊形，所以CF1//A1D，又因?yàn)镋、E分別是棱AD、AA的中點(diǎn)，所以EE1//A1D，所以CF1//EE1，又因?yàn)槠矫鍲CC，平面FCC，所以直線EE//平面FCC.（2）連接AC,在直棱柱中，CC1⊥平面ABCD,AC平面ABCD,所以CC1⊥AC,因?yàn)榈酌鍭BCD為等腰梯形，AB=4, BC=2, F是棱AB的中點(diǎn),所以CF=CB=BF，△BCF為正三角形，,△ACF為等腰三角形，且所以AC⊥BC, 又因?yàn)锽C與CC1都在平面BB1C1C內(nèi)且交于點(diǎn)C,所以AC⊥平面BB1C1C,而平面D1AC,所以平面D1AC⊥平面BB1C1C.1（1）在中，由于，，所以．故．又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，故平面平面．（2）1（1）證明：因?yàn)镈，E分別為AP、AC的中點(diǎn)，所以DE∥PC.又因?yàn)镈E?平面BCP，所以DE∥平面BCP.（2）證明：因?yàn)镈，E，F(xiàn)，G分別為AP，AC，BC，PB的中點(diǎn)，所以DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF，[來源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K]所以四邊形DEFG為平行四邊形．又因?yàn)镻C⊥AB，所以DE⊥DG.所以四邊形DEFG為矩形．（3）存在點(diǎn)Q滿足條件，理由如下：連接DF，EG，設(shè)Q為EG的中點(diǎn)．由(2)知，DF∩EG＝Q，且QD＝QE＝QF＝QG＝EG，分別取PC，AB的中點(diǎn)M，N，連接ME，EN，NG，MG，MN.與(2)同理，可證四邊形MENG為矩形，其對角線交點(diǎn)為EG的中點(diǎn)Q，且QM＝QN＝EG.所以Q為滿足條件的點(diǎn)．（1）以為正半軸方向，建立空間直角左邊系則（2）（3）環(huán)球雅思 14
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