線線平行垂直,線面平行垂直,面面平行垂直判定與性質(zhì)[五篇模版]-資料下載頁
2024-10-28 15:37本頁面
【正文】 ABCD是平行四邊形，6．山東文如圖，在四棱臺ABCDA1B1C1D1中，D1D^平面AB=2AD，AD=A1B1，208。BAD=60176。（Ⅰ）證明：AA1^BD；（Ⅱ）證明：CC1∥平面A1BD．（I）證法一：因為D1D^平面ABCD，且BD204。平面ABCD，所以D1D^BD，又因為AB=2AD，208。BAD=60176。，在DABD中，由余弦定理得BD2=AD2+AB22ADABcos60176。=3AD2，所以AD2+BD2=AB2，因此AD^BD，又ADID1D=D,所以BD^平面ADD1A1204。平面ADD1A1，故AA1^證法二：因為D1D^平面ABCD，且BD204。平面ABCD，所以BD^D1D.，取AB的中點G，連接DG，在DABD中，由AB=2AD得AG=AD，又208。BAD=60176。，所以DADG為等邊三角形。因此GD=GB，故208。DBG=208。GDB，又208。AGD=60176。，所以208。GDB=30176。,故208。ADB=208。ADG+208。GDB=60176。+30176。=90176。,所以BD^=D,所以BD^平面ADD1A1，又AA1204。平面ADD1A1，故AA1^BD.（II）連接AC，A1C1，設(shè)ACIBD=E，連接EA1因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以EC=由棱臺定義及AB=2AD=2A1B1知A1C1//EC且A1C1=EC，所以邊四形A1ECC1為平行四邊形，因此CC1//EA1，又因為EA1204。平面A1BD，CC1204。平面A1BD，所以CC1//平面A1BD。，在△ABC中，∠ABC=45176。，∠BAC=90176。，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90，（1）證明：平面ＡＤＢ⊥平面ＢＤＣ；（2）設(shè)BD=1，求三棱錐D—ＡＢＣ的表面積。【分析】（1）確定圖形在折起前后的不變性質(zhì)，如角的大小不變，線段長度不變，線線關(guān)系不變，再由面面垂直的判定定理進行推理證明；（2）充分利用垂直所得的直角三角形，根據(jù)直角三角形的面積公式計算．【解】（1）∵折起前ＡＤ是ＢＣ邊上的高，∴ 當(dāng)Δ ＡＢＤ折起后，AD⊥ＤＣ，AD⊥ＤＢ，又DB199。ＤＣ＝Ｄ，∴ＡＤ⊥平面ＢＤＣ，又∵AD∴平面ABD⊥平面BDC．（2）由（1）知，DA^DB,DB^DC,DC^DA,QDB=DA=DC=1，平面BDC.\111SPDAM=SPDBC=SPDCA=180。1180。1=,SPABC=sin60176。= 222213S=180。3+= ∴三棱錐D—ＡＢＣ的表面積是222，平面ABC^平面ACD，AB^BC，AD=CD，208。CAD=30176。若AD=2，AB=2BC，求四面體ABCD的體積；解：如答（19）圖1，設(shè)F為AC的中點，由于AD=CD，所以DF⊥⊥平面ACD，知DF⊥平面ABC，即DF是四面體ABCD的面ABC上的高，且DF=ADsin30176。=1，AF=ADcos30176。在Rt△ABC中，因AC=2AF=AB=2BC，由勾股定理易知BC=； AB=故四面體ABCD的體積1114V=SDABCDF=180。=.3325，在四面體的體積。中，平面平面，,.求四面體解法一：如答（20）圖1，過D作DF⊥AC垂足為F，故由平面ABC⊥平面ACD，知DF⊥平面ABC，即DF是四面體ABCD的面ABC上的高，設(shè)G為邊CD的中點，則由AC=AD，知AG⊥CD，從而AG===2ACB11AGCD由ACDF=CDAG得DF==22AC由RtDABC中,AB==SDABC=1ABBC= 2故四面體ABCD的體積V=1SDABCDF=385
研究報告相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1