高考理科數(shù)學(xué)線面垂直與面面垂直復(fù)習(xí)資料-免費(fèi)閱讀
【正文】 PA=AB=BC， E是線段 PC上的一點(diǎn) . ? (1)證明： CD⊥ AE； ? (2)當(dāng) E在 PC什么位置時(shí) ? PD⊥ 平面 ABE？ 43 ? 解： (1)證明： 在四棱錐 PABCD中，因?yàn)?PA⊥ 底面 ABCD， CD ABCD，故 PA⊥ AC⊥ CD， PA∩AC=A，所以 CD⊥ 平面 AE PAC， ? 所以 CD⊥ AE. ? (2)當(dāng) Ｅ 為 PC的中點(diǎn)時(shí)，有 PD⊥ 平面：由 PA=AB=BC，∠ ABC=60176。 ， ? 即 AB1⊥ A1M. ? 證法 2： 由題設(shè)知 B1C1⊥ A1C1， ? B1C1⊥ CC1 ，所以 B1C1⊥ 平面 ACC1A1. ? 連結(jié) AC1，則 AC1是 AB1在平面 ACC1A1 ? 內(nèi)的射影 . 17 ? 由已知可得 AC=A1C1= ， C1M= ， ? 所以 tan∠ AC1C= ， ? tan∠ MA1C1= ， ? 所以 ∠ AC1C=∠ MA1C1. ? 所以 ∠ AC1A1+∠ MA1C1=∠ AC1A1+∠ AC1C=90176。直線和平面的交點(diǎn)叫做 ______. ? 10. 在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條斜線的 __________，那么它也和這條斜線垂直 。如果它和這個(gè)平面的一條斜線垂直 ,那么它也和這條斜線在 _____________垂直 . 斜線 斜足 射線垂直 平面內(nèi)的射線 7 ? 11. 過(guò)一點(diǎn)且垂直于一個(gè)已知平面的直線條數(shù)為 ______________；過(guò)一點(diǎn)且垂直于一條已知直線的平面?zhèn)€數(shù)為 ______________. ? 12. 從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的斜線段中，相等的斜線段其射影長(zhǎng) ______。 , ? 所以 A1M⊥ ， A1M⊥ AB1. 3 62122ACCC ?11162223CMAC ??18 ? 點(diǎn)評(píng)： 證兩異面直線垂直的方法主要有：① 所成的角是直角； ② 平移后轉(zhuǎn)化到同一平面內(nèi)的兩直線垂直； ③ 利用三垂線定理 ， 證一線的射影與直線垂直； ④ 利用線面垂直的性質(zhì) . 19 ? 在直三棱柱 ABCA1B1C1中，B1C1=A1C1， A1B⊥ AC1， ? 求證： A1B⊥ B1C. ? 證明： 取 A1B1的中點(diǎn) D1， ? 連結(jié) C1D1. ? 因?yàn)?B1C1=A1C1，所以 C1D1⊥ A1B1， ? 所以 C1D1⊥ 平面 ABB1A1. 20 ? 連結(jié) AD1，則 AD1是 AC1在平面 ? ABB1A1內(nèi)的射影， ? 因?yàn)?A1B⊥ AC1， ? 所以 A1B⊥ AD1. ? 取 AB的中點(diǎn) D， ? 連結(jié) CD、 B1D， ? 則 B1D∥ AD1， 且 B1D是 B1C在平面 ? ABB1A1內(nèi)的射影 . ? 因?yàn)?B1D⊥ A1B，所以 A1B⊥ B1C. 21 ? 2. 在三棱錐 PABC中， PA=PB=PC， ? AB⊥ BC， D為 AC的中點(diǎn)， ? 求證： PD⊥ 平面 ABC. ? 證法 1： 因?yàn)?PA=PC， ? D為 AC的中點(diǎn)， ? 所以 PD⊥ AC. ? ① 取 BC的中點(diǎn) E，連結(jié) PE、 DE. 題型 2 線面垂直的判定與證明 22 ? 因?yàn)?PB=PC， ? 所以 PE⊥ BC， ? 又 DE∥ AB， AB⊥ BC， ? 所以 DE⊥ BC， ? 于是 BC⊥ 平面 PDE， ? 所以 BC⊥ PD.② ? 結(jié)合①②知， PD⊥ 平面 ABC. 23 ? 證法 2： 過(guò)點(diǎn) P作 PO⊥ 平面 ABC， 垂足為 O.因?yàn)?PA=PB=PC， 所以 AO=OB=OC， 即 O為 △ ABC的外心 .因?yàn)?AB⊥ BC， 即 △ ABC為直角三角形 ， 所以 O為斜邊 AC的中點(diǎn) ， 從而D與 O重合 ， 故 PD⊥ 平面 ABC. ? 點(diǎn)評(píng)： 證線面垂直一般是轉(zhuǎn)化為證直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直 ， 即由 “ 線線垂直 ”得出 “ 線面垂直 ” . 24 ? 如圖，正三棱柱 ABCA1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為 2， D為 CC1的中點(diǎn) .求證：AB1⊥ 平面 A1BD. ? 證明： 取 BC的中點(diǎn) O， ? 連結(jié) △ ABC為 ? 正三角形，所以 AO⊥ BC. ? 棱柱 ABCA1B1C1中，平面 ABC⊥ 平面BCC1B1，所
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