高考理科數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算復(fù)習(xí)資料-免費(fèi)閱讀
【正文】 如果 f ′(x)＜ 0，則 f(x)為② . ? 如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有③ ，則f(x)為常數(shù) . ? 2. 設(shè)函數(shù) f(x)在點(diǎn) x0附近有定義，如果對(duì) x0附近的所有的點(diǎn)，都有④ ，就說 f(x0)是函數(shù) f(x)的一個(gè)極大值，記作 y極大值 =f(x0)。 ? (3)(uv)′= (v≠0). ? u=φ(x)在點(diǎn) x處有導(dǎo)數(shù)，函數(shù) y=f(u)在點(diǎn) x的對(duì)應(yīng)點(diǎn) u處有導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合函數(shù) y=f［ φ(x)］在點(diǎn) x處也有導(dǎo)數(shù)，且 f x′［ φ(x)］= . f ′(u)φ′(x) u′177。 ? (3)(sinx)′= 。 ? (8)(ax)′= (a＞ 0， a≠1). 0 nxn1 cosx sinx ex axlna 1x 1lnxa6 ? 5. 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 ? (1)(u177。 3. ? 綜上分析， a=0或 a=177。當(dāng) x∈ (2， +∞)時(shí)， f ′(x)＞ 0. ? 又 f(x)為連續(xù)函數(shù)，所以 f ′(2)=0， ? ? 2 4 3 221 232f x k x x k x x? ? ? ? ? ，59 ? 即 32k284k+2=0，即 16k22k3=0， ? 所以 k= 或 k= (舍去 ). ? 當(dāng) k= 時(shí)， f ′(x)=x32x2x+2 ? =(x+1)(x1)(x2). ? 所以當(dāng) 1＜ x＜ 2時(shí)， f ′(x)＜ 0。 μy′ ＝－ 4 μ－ 5 ? (6)(logax)′= (a＞ 0， a≠1)。 ? (5)(lnx)′= 。 2 sin 3 c o s 3 .1 c o s xf x f x x xx????? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?222( 1 si n ) 1 c os ( 1 si n ) ( 1 c os )11 c osc os 1 c os 1 si n si n si n c os 1.1 c os 1 c osx x x xfxxx x x x xxxx? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ??????11 ? ? ? ? 332322 ( si n ) c os 3 si n ( c os 3 )3 si n c os c os 3 si n ( si n 3 ) 33 si n ( c os c os 3 si n si n 3 )3 si n 2 c os 4 .f x x x x xx x x x xx x x x xxx? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ????12 ? 點(diǎn)評(píng)： 掌握常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵 ， 注意函數(shù)的和 、差 、 積 、 商的導(dǎo)數(shù)在解題中的應(yīng)用 .涉及到復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)注意把復(fù)合函數(shù)分解為幾個(gè)基本函數(shù) . 13 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ： ( 1 ) y ＝ x ( x ＋ 1 )( x ＋ 2 ) ； ( 2 ) y ＝ ta n x ； ( 3 ) y ＝1 ＋ x5x2； ( 4 ) y ＝1? 1 － 3 x ?4 . 14 解： ( 1 ) 因?yàn)?y ＝ x3＋ 3 x2＋ 2 x ， 所以 y ′ ＝ 3 x2＋ 6 x ＋ 2. ( 2 ) y ＝ ( tan x ) ′ ＝ (si n xcos x) ′ ＝? si n x ? ′ cos x － si n x ? cos x ? ′cos2x ＝cos2x ＋ si n2xcos2x＝1cos2x. 15 ( 3 ) 因?yàn)? ＋ x5x2＝ x35＋ x －25， 所以 y ＝ (1 ＋ x5x2) ′ ＝ ( x35) ′ ＋ ( x －25) ′ ＝35x －25－25x －75. ( 4 ) 設(shè) μ ＝ 1 － 3 x ，則 y ＝ μ－ 4， 則 y ′ ＝ yμ′ 1 ax a?＞10 1x a a?＜ ， lg .1axa? ?10( ) 1xxf x a? ? ?? 49 ? 當(dāng) a≤0時(shí)， f(x)是增函數(shù)； ? 當(dāng) a≥1時(shí)， f(x)是減函數(shù)； ? 當(dāng) 0＜ a＜ 1時(shí)， f(x)在 (∞， )上是減函數(shù)，在 ( ， +∞)上是增函數(shù) . ? 點(diǎn)評(píng)： 含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性問題，在求導(dǎo)后判斷 f ′(x)的符號(hào)時(shí)，需要根據(jù)參數(shù)的取值情況進(jìn)行分類討論 . lg 1 a a?lg 1 a a?50 ? 已知函數(shù) f(x)=e2x2t(ex+x)+x2+2t2+1， ? 證明： ? (1)當(dāng) t＜ 時(shí)， g(x)在 R上是增函數(shù)； ? (2)對(duì)于給定的閉區(qū)間［ a， b］，總存在實(shí)數(shù) k， ? 當(dāng) t＞ k時(shí)， g(x)在閉區(qū)間［ a， b］上是減函數(shù) . ? 證明： (1)由題設(shè)得 g(x)=e2xt(ex+1)+x， ? 則 g′(x)=2e2xtex+1. ? 又由 2ex+ex≥ ，且 t＜ ，得 t＜ 2ex+ex， ? 即 g′(x)=2e2xtex+1＞ 0. ? 由此可知， g(x)為 R上的增函數(shù) . ? ? 1 ()2g x f x?? ，22222251 ? (2)證法 1： 因?yàn)?g′(x)＜ 0是 g(x)為減函數(shù)的充分條件，所以只要找到實(shí)數(shù) k，使得
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