高考理科數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用復(fù)習(xí)資料-免費閱讀
【正文】 ? 在 (2a， 0)上， f ′(x)＞ 0。 ? 當 x＞ 2時， f ′(x)＞ 0，符合題意 . ? 故存在常數(shù) k= 滿足條件 . 1212123826 ? 1. 利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性原理 ， 可以結(jié)合曲線的切線的斜率的幾何性質(zhì)加以理解 ， 斜率為正 ， 曲線上升 ， 函數(shù)單調(diào)遞增；斜率為負 ， 曲線下降 ， 函數(shù)單調(diào)遞減 . ? 2. “在區(qū)間 D內(nèi) f ′(x)＞ 0”是 “ f(x)在區(qū)間 D上是增函數(shù) ” 的充分非必要條件 .因為若 f(x)在區(qū)間 D上是增函數(shù) ， 則有可能存在 x0∈ D，使 f ′(x0)=0. 27 ? 同時 ， 如果函數(shù) f(x)在閉區(qū)間 ［ a， b］ 上具有單調(diào)性 ， 則 f(x)在區(qū)間端點處的導(dǎo)數(shù)可能為 0. ? 3. 求可導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟是： ? (1)求 f ′(x)， 令 f ′(x)=0， 求此方程在定義域內(nèi)的所有實根 . 28 ? (2)把函數(shù) f(x)的間斷點 (即 f(x)的無定義點 )的橫坐標和上面的各個實根 ， 按從小到大的順序排列起來 ， 然后以這些點為分界點 ， 把函數(shù) f(x)的定義域分成若干個小開區(qū)間 . ? (3)確定 f ′(x)在各個小開區(qū)間內(nèi)的符號 ， 并根據(jù) f ′(x)的正負符號判定函數(shù) f(x)在各個相應(yīng)小開區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性 . 29 第十二章 極限與導(dǎo)數(shù) 第 講 （第二課時） 30 題型 4 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值 ? 1. 求函數(shù) 的極值 . ? 解： ? ? ? ?3221xfxx???? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?2234233233233 1 2 2 113 1 2 2 341112.1x x x xfxxx x x xxxxxxx? ? ? ? ????? ? ? ??????????31 ? 令 f ′(x)=0，則 x=1或 x=2. ? 所以當 x＜ 1時， f ′(x)＞ 0。 增函數(shù) 減函數(shù) f ′(x)=0 f(x)＜ f(x0) 4 ? 如果對 x0附近的所有的點，都有⑤ ，就說 f(x0)是函數(shù) f(x)的一個極小值，記作 y極小值 =f(x0)，極大值與極小值統(tǒng)稱為⑥ . ? 3. 當函數(shù) f(x)在點 x0處連續(xù)時，如果在x0附近的左側(cè) f ′(x)＞ 0，右側(cè) f ′(x)＜ 0，那么 f(x0)是⑦ ；如果在 x0附近的左側(cè) f ′(x)＜ 0，右側(cè) f ′(x)＞ 0，那么f(x0)是⑧ . f(x)＞ f(x0) 極值 極大值 極小值 5 ? f(x)在［ a， b］上連續(xù)，在 (a， b)內(nèi)可導(dǎo)，求 f(x)在［ a， b ］上的最大值與最小值的步驟如下： ? (1)求 f(x)在 (a， b)內(nèi)的⑨ ； ? (2)將 f(x)的各極值與⑩ 比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值 . f(a)、 f(b) 極值 6 ? f(x)=(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( ) ? A. (∞,2) B. (0,3) ? C. (1,4) D. (2,+∞) ? 解 ： f ′(x)=(x3)′ex+(x3)(ex)′=(x2)ex, ? 令 f ′(x)0,解得 x2,故選 D. D 7 ? 在 x=1處取極值， ? 則 a= . ? 解： 由 ? 解得 a=3. 3 ? ? 2 1xafx x ?? ?? ? ? ? ? ?? ?2221.1x x x afxx? ? ????? ? 3104 af ?? ? ? ，8 題型 1 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及簡單證明 ? 1. 求函數(shù) y=2x39x2+12x3的單調(diào)區(qū)間 . ? 解： 函數(shù)的定義域為 R. ? y′=6x218x+12=6(x1)(x2). ? 令 y′=0，得 x1=1， x2=2. ? x1， x2將定義域分成三個區(qū)間 (∞， 1)， ? (1， 2)， (2， +∞)，可列表討論如下： 9 ? y=2x39x2+12x3的單調(diào)增區(qū)間為 (∞， 1)， (2， +∞)；單調(diào)減區(qū)間為 (1，2). x (∞， 1) 1 (1， 2) 2 (2， +∞) y′ + 0 0 + y 極大值 極小值 10 ? 點評： 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在區(qū)間 (a， b)上的單調(diào)性 ， 其步驟是：先求導(dǎo)函數(shù) f ′(x)， 然后判斷導(dǎo)函數(shù) f ′(x)在區(qū)間 (a， b)上的符號；而求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 ， 則先求導(dǎo) ， 然后解方程 f ′(x)=0， 得出不等式 f ′(x)0的解的區(qū)間 (即遞增區(qū)間 )或 f ′(x)0的解的區(qū)間 (即遞減區(qū)間 ).若沒有指定區(qū)間 ， 應(yīng)先求出函數(shù)的定義域 . 11 求函數(shù) f ( x ) ＝ ( x － 1 )( x － 2 )( x － 3 ) 的單調(diào)遞增區(qū)間 ． 12 解： 因為 f ′ ( x ) ＝ ( x － 2 )( x － 3 ) ＋ ( x － 1 )( x － 3 ) ＋ ( x － 1 )( x － 2 ) ＝ 3 x2－ 12 x ＋ 1 1. 由 f ′ ( x ) ≥ 0 ，得 x ≤ 2 －33或 x ≥ 2 ＋33. 故函數(shù) f ( x ) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( － ∞ ， 2 －33] 與 [ 2 ＋33，＋ ∞ ) ． 13 題型 2 利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性 ? 2. 設(shè) a為實常數(shù)，試討論函數(shù) ? f(x)=lg(10x+1)ax的單調(diào)性 . ? 解： ? ?? ?? ?? ?? ?1( 10 1 )10 1 l n 101 1010 l n 1010 110 1 l n 101 101 10 1( 1 ) .10 1 10 1xxxxxxxxxxf x aaa
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