高考理科數(shù)學(xué)均值不等式復(fù)習(xí)資料-免費(fèi)閱讀
【正文】 全國(guó)版 40 所以 g(x)在 (1， 0)上是減函數(shù)， 在 (0， +∞)上是增函數(shù)， 故當(dāng) x＞ 1時(shí)， g(x)≥g(0)=0， 即 故 綜上知， 1l n ( 1 ) ( 1 ) 01x x?? ? ，11 l n( 1 ) .1xx???11 l n ( 1 ) .1xxx? ? ??立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 全國(guó)版 38 已知函數(shù) f(x)=ln(x+1)x，若 x＞ 1，證明 : ≤ln(x+1)≤x. 證明： 令 f ′(x)=0，得 x=0. 當(dāng) x∈ (1， 0)時(shí)， f ′(x)＞ 0。 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 30 求證：三條拋物線 y ＝ cx2＋ 2 ax ＋ b ， y＝ ax2＋ 2 bx ＋ c ， y ＝ bx2＋ 2 cx ＋ a ( a 、 b 、 c 為非零實(shí)數(shù) ) 中至少有一條與 x 軸有交點(diǎn)． 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 山東卷 )若對(duì)任意 x0， ≤ a恒成立，則 a的取值范圍是_______________． 2 3 1xxx??立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 17 點(diǎn)評(píng)： 這是一類應(yīng)用均值不等式求分式型函數(shù)的值域的題型 ， 此類問(wèn)題求解中注意變形配湊成兩個(gè)正數(shù)的和式 (或積式 )，且它們的積 (或和 )式為定值的形式 ， 然后看能否有相等條件 ， 若有再利用均值不等式得出函數(shù)的最值；若沒有 ， 則利用函數(shù)的單調(diào)性求解 . 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 1 1 1A . 2 2 2 2 2 ,? ? ? ? ? ? ?a b a b a ba b a b a b1 1 12 0 , 2 0 ,a b a ba b a b? ? ? ? ? ?11( ) ( ) 4abab? ? ?立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 全國(guó)版 6 x,y∈ R+,x+y≤4,則下列不等式中成立的是 ( ) 解： 故選 B. B1 1 1 1. . 141. 2 . 1ABx y x yC x y Dxy? ? ????21 1 1 12 2 1 ,()2xyx y x y? ? ? ??立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 1 第六章 不等式 第 講 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國(guó)版 4 如果 a+b為定值 P,那么 ab有最 ____值，為____。 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 12 點(diǎn)評(píng)： 本題考查均值不等式 ,杠桿平衡原理知識(shí)及分析問(wèn)題 、 解決問(wèn)題的能力 ，屬跨學(xué)科 (數(shù)學(xué) 、 物理 )的創(chuàng)新問(wèn)題 .均值不等式應(yīng)用的條件是 “ 一正二定三相等 ” ，即兩個(gè)數(shù)都為正數(shù) ， 兩個(gè)數(shù)的和或積是定值 ， 有相等的可取值 . 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國(guó)版 20 3. 若對(duì)任意正實(shí)數(shù) x、 y,不等式 恒成立，則 a的最小值是 . 解： 若不等式恒成立 ,則 恒成立 . 所以 因?yàn)? 所以 當(dāng)且僅當(dāng) x=y時(shí)取等號(hào) . 所以 a≥ ，故 amin= . 題型 3 用均值不等式求 解不等式中 的恒成立問(wèn)題 x y a x y? ? ?xyaxy???m a x( ) .???xyaxy2 22( ) 1 1 2 .x y x y x y x y xyx y x y x yxy? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ??2,xyxy? ??2 22立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國(guó)版 25 1. 均值不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”及將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能 . 2. a2+b2≥2ab成立的條件是 a， b∈ R，而 成立，則要求 a＞ 0且 b＞ ，要明確定理成立的前提條件 . 3. 均值不等式有 a2+b2≥2ab， a+b≥ 等形式，解題時(shí)要根據(jù)問(wèn)題特點(diǎn)適當(dāng)選用 .
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