高考理科數(shù)學(xué)均值不等式復(fù)習(xí)資料-文庫吧資料
2024-08-28 14:47本頁面
【正文】 27 題型 6 用反證法證不等式 1. 已知 a、 b、 c∈ (0， 1)， 求證： (1a)b， (1b)c， (1c)a不能同時大于 . 證法 1： 假設(shè)三式同時大于 ， 即有 (1a)b＞ ， (1b)c＞ ， (1c)a＞ , 三式同向相乘，得 (1a)a(1b)b(1c)c＞ . 1414141414164立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 25 1. 均值不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”及將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能 . 2. a2+b2≥2ab成立的條件是 a， b∈ R，而 成立，則要求 a＞ 0且 b＞ ，要明確定理成立的前提條件 . 3. 均值不等式有 a2+b2≥2ab， a+b≥ 等形式，解題時要根據(jù)問題特點適當(dāng)選用 . 2ab ab? ?222 () ,2abab ???22 , ( )2aba b a b? ?立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 23 解 ：因為 對任意x0 恒成立 ， 設(shè) u=x+ +3， 所以只需 a≥ 恒成立即可 ． 因為 x0， 所以 u≥5(當(dāng)且僅當(dāng) x=1時取等號 )． 由 u≥5知 0 ≤ ， 故 a≥ . 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國版 22 (2020 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 20 3. 若對任意正實數(shù) x、 y,不等式 恒成立，則 a的最小值是 . 解： 若不等式恒成立 ,則 恒成立 . 所以 因為 所以 當(dāng)且僅當(dāng) x=y時取等號 . 所以 a≥ ，故 amin= . 題型 3 用均值不等式求 解不等式中 的恒成立問題 x y a x y? ? ?xyaxy???m a x( ) .???xyaxy2 22( ) 1 1 2 .x y x y x y x y xyx y x y x yxy? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ??2,xyxy? ??2 22立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 18 設(shè) x≥0,y≥0, ,則 的 最大值為 ______. 解法 1： 因為 x≥0,y≥0, ， 所以 當(dāng)且僅當(dāng) (即 )時 , 取得最大值 22 12yx ?? 21xy?22 12yx ??22 2 2 2222211 ( 1 ) 2211322 2 22 2 ,2 2 4yx y x y xyyxx?? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ?32,22xy??22 12yx ?? 21xy?32.4324立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 16 解： 因為 x＞ 1，所以 x+1＞ 0. 設(shè) x+1=z＞ 0，則 x=z1. 把 x=z1代入函數(shù)式，得 當(dāng)且僅當(dāng) z=2，即 x=1時上式取等號 . 所以當(dāng) x=1時，函數(shù) y有最小值 9，無最大值 . 題型 2 求函數(shù)或代數(shù)式的最值 2. 設(shè) x＞ 1，求函數(shù) 的最值 . ? ? ? ?521xxy x??? ?? ? ? ? 241 5 4 45zz zzyzz z z?? ??? ? ? ? ?445 ( ) 5 2 9zzzz? ? ? ? ? ? ? ，立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 14 證明：1a＋1b＋1c ＝1a( a ＋ b ＋ c ) ＋1b( a ＋ b ＋ c ) ＋1c( a ＋ b ＋ c ) ＝ 3 ＋ba＋ca＋ab＋cb＋ac＋bc ＝ 3 ＋ (ba＋ab) ＋ (ca＋ac) ＋ (
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