均值不等式講解與習(xí)題-免費(fèi)閱讀
【正文】 4. 歲月是無(wú)情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。變式答案：12解：因?yàn)閤0，y0 ，所以整理得，解得等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)2x=y=6時(shí)成立，故2x+y的最小值為12。解：設(shè)剪成的小正三角形的邊長(zhǎng)為，則令，則令，則因?yàn)?，所以，等?hào)當(dāng)且僅當(dāng)t=4，即時(shí)成立。同理。解析：注意到與的和為定值。b＝ 由a＞0得，0＜b＜15 令t＝b+1，1＜t＜16，ab＝＝－2（t＋）＋34∵t＋≥2＝8 ∴ ab≤18 ∴ y≥ 當(dāng)且僅當(dāng)t＝4，即b＝3，a＝6時(shí)，等號(hào)成立。因此，在利用均值不等式處理問題時(shí)，列出等號(hào)成立條件是解題的必要步驟，而且是檢驗(yàn)轉(zhuǎn)換是否有誤的一種方法。例：求函數(shù)的值域。技巧三： 分離例3. 求的值域。評(píng)注：本題需要調(diào)整項(xiàng)的符號(hào)，又要配湊項(xiàng)的系數(shù)，使其積為定值。技巧二：湊系數(shù)例1. 當(dāng)時(shí)，求的最大值。解析一：本題看似無(wú)法運(yùn)用均值不等式，不妨將分子配方湊出含有（x＋1）的項(xiàng)，再將其分離。解：令，則因，但解得不在區(qū)間，故等號(hào)不成立，考慮單調(diào)性。正解：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立，又，可得時(shí)， 。法二：由已知得：30－ab＝a＋2b∵ a＋2b≥2 ∴ 30－ab≥2 令u＝ 則u2＋2u－30≤0， －5≤u≤3 ∴≤3，ab≤18，∴y≥點(diǎn)評(píng)：①本題考查不等式的應(yīng)用、不等式的解法及運(yùn)算能力；②如何由已知不等式出發(fā)求得的范圍，關(guān)鍵是尋找到之間的關(guān)系，由此想到不等式，這樣將已知條件轉(zhuǎn)換為含的不等式，進(jìn)而解得的范圍.變式：0，b0，ab－(a＋b)＝1，求a＋b的最小值。又，所以當(dāng)且僅當(dāng)=，即時(shí)取等號(hào)。上述三個(gè)不等式兩邊均為正，分別相乘，得。例1：（2010年高考山東文科卷第14題）已知，且滿足，則xy的最大值為 ________。所以最小值為8故的最小值為8，S的最小值是。1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。努力過(guò)后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過(guò)來(lái)了。（變式：求2x
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