均值不等式講解與習題-免費閱讀
【正文】 4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。變式答案：12解：因為x0，y0 ，所以整理得，解得等號當且僅當2x=y=6時成立，故2x+y的最小值為12。解：設剪成的小正三角形的邊長為，則令，則令，則因為，所以，等號當且僅當t=4，即時成立。同理。解析：注意到與的和為定值。b＝ 由a＞0得，0＜b＜15 令t＝b+1，1＜t＜16，ab＝＝－2（t＋）＋34∵t＋≥2＝8 ∴ ab≤18 ∴ y≥ 當且僅當t＝4，即b＝3，a＝6時，等號成立。因此，在利用均值不等式處理問題時，列出等號成立條件是解題的必要步驟，而且是檢驗轉(zhuǎn)換是否有誤的一種方法。例：求函數(shù)的值域。技巧三： 分離例3. 求的值域。評注：本題需要調(diào)整項的符號，又要配湊項的系數(shù)，使其積為定值。技巧二：湊系數(shù)例1. 當時，求的最大值。解析一：本題看似無法運用均值不等式，不妨將分子配方湊出含有（x＋1）的項，再將其分離。解：令，則因，但解得不在區(qū)間，故等號不成立，考慮單調(diào)性。正解：，當且僅當時，上式等號成立，又，可得時， 。法二：由已知得：30－ab＝a＋2b∵ a＋2b≥2 ∴ 30－ab≥2 令u＝ 則u2＋2u－30≤0， －5≤u≤3 ∴≤3，ab≤18，∴y≥點評：①本題考查不等式的應用、不等式的解法及運算能力；②如何由已知不等式出發(fā)求得的范圍，關鍵是尋找到之間的關系，由此想到不等式，這樣將已知條件轉(zhuǎn)換為含的不等式，進而解得的范圍.變式：0，b0，ab－(a＋b)＝1，求a＋b的最小值。又，所以當且僅當=，即時取等號。上述三個不等式兩邊均為正，分別相乘，得。例1：（2010年高考山東文科卷第14題）已知，且滿足，則xy的最大值為 ________。所以最小值為8故的最小值為8，S的最小值是。1. 若不給自己設限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。歲月是有情的，假如你奉獻給她的是一些色彩，它奉獻給你的也是一些色彩。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。（變式：求2x
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