【正文】 9＝0，矛盾，所以{an}不是等比數(shù)列.(Ⅱ)解：因為bn+1＝(－1)n+1[a n+1－3(n＋1)＋21]＝(－1)n+1(a n－2n＋14)＝－(a n－3n－21)＝－b n，20090318又b1＝－(λ＋18)，所以當λ＝－18時，bn＝0(n∈N*)，此時{bn}不是等比數(shù)列；當λ≠－18時，b1＝－(λ＋18)≠0，由上可知bn≠0，∴＝－(n∈N*).故當λ≠－18時，數(shù)列{bn}是以－(λ＋18)為首項，－為公比的等比數(shù)列.(Ⅲ)由（Ⅱ）知，當λ＝－18，bn＝0(n∈N*)，Sn＝0，不滿足題目要求；.∴λ≠－18，故知bn＝－(λ＋18)(－)n1，于是S n＝－(λ＋18)安徽高考)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝0，an+1＝can3＋1－c，c∈N*，其中c為實數(shù).(Ⅰ)證明：an∈[0，1]對任意n∈N*成立的充分必要條件是c∈[0，1]；(Ⅱ)設(shè)0＜c＜，證明：an≥1－(3c)n1，n∈N*；（Ⅲ）設(shè)0＜c＜，證明：a12＋a22＋…＋an2＞n＋1－，n∈N*.20090318【分析】　第（1）小題可考慮用數(shù)學歸納法證明；第（2）小題可利用綜合法結(jié)合不等關(guān)系的迭代；第（3）小題利用不等式的傳遞性轉(zhuǎn)化等比數(shù)列，然后利用前n項和求和，再進行適當放縮.【解】（Ⅰ）必要性：∵a1＝0，a2＝1－c，又∵a2∈[0，1]，∴0≤1－c≤1，即c∈[0，1].充分性：設(shè)c∈[0，1]，對n∈N*用數(shù)學歸納法證明an∈[0，1].(1)當n＝1時，a1∈[0，1].(2)假設(shè)當n＝k時，ak∈[0，1](k≥1)成立，則ak＋1＝cak3＋1－c≤c＋1－c＝1，且ak＋1＝cak3＋1－c≥1－c≥0，∴ak＋1∈[0，1]，這就是說n＝k＋1時，an∈[0，1].由（1）、（2）知，當c∈[0，1]時，知an∈[0，1]對所胡n∈N*成立.綜上所述，an∈[0，1]對任意n∈N*成立的充分必要條件是c∈[0，1].（Ⅱ）設(shè)0＜c＜，當n＝1時，a1＝0，結(jié)論成立.當n≥2時，由an＝can13＋1－c，∴1－an＝c(1－an1)(1＋an1＋an12)∵0＜c＜，由(Ⅰ)知an1∈[0，1]，所以1＋an1＋an12≤3，且1－an1≥0，∴1－an≤3c(1－an1)，∴1－an≤3c(1－an1)≤(3c)2(1－an2)≤…≤(3c) n1(1－a1)＝(3c) n1，∴an≥1－(3c)n1，n∈N*.(Ⅲ)設(shè)0＜c＜，當n＝1時，a12＝0＞2－，結(jié)論成立.當n≥2時，由（Ⅱ）知an≥1－(3c)n1＞0，∴an2≥[(1－(3c)n1)] 2＝1－2(3c)n1＋(3c)(n1)＞1－2(3c)n1，a12＋a22＋…＋an2＝a22＋…＋an2＞n－1－2[3c＋(3c)2＋…＋(3c)n1]＝n－1－2[1＋3c＋(3c)2＋…＋(3c)n1－1]＝n＋1－＞n＋1－.【點評】　本題是數(shù)列與不等式、數(shù)學歸納法的知識交匯題，屬于難題，此類試題在高考中點占有一席之地，(Ⅰ)小題實質(zhì)也是不等式的證明，題型三　求數(shù)列中的最大值問題求解數(shù)列中的某些最值問題，有時須結(jié)合不等式來解決，其具體解法有：(1)建立目標函數(shù)，通過不等式確定變量范圍，進而求得最值；(2)首先利用不等式判斷數(shù)列的單調(diào)性，然后確定最值；(3)利用條件中的不等式關(guān)系確定最值.【例5】　(08f(x)min≥M；f(x)≤M恒成立219。(2)＝g162。(x)＝3x26x3，令3x26x3=0，即x22x1=0，解得x1=1，x2=1+，當x＜1或x＞1+時，f162。(x)＝3ax2－6x＝3x(ax－2),∵x＝1是f(x)的一個極值點，∴f162。(x)在[－1，2]上非正.由，即，∴15＋2(b＋c)≤0，∴b＋c≤－.16． 【解析】設(shè)直線L平行于直線y＝－x－1，且與曲線y＝2x4相切于點P(x0，y0)，則所求最小值d，即點P到直線y＝－x－1的距離，y162。(x)＝xf162。(x)的值都是由正變負，相應(yīng)的函數(shù)值則由增變減，故f(x)點A、C處應(yīng)取得極大值；在B處f162。(x)＝x2＋a，又f162。(x)＞0 D．f162。(x)的圖象，則f(－1)等于 （ ） A． B．－ C． D．－或11．已知對任意實數(shù)，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x＞0時，f162。(x)=0得x=80， 當x∈(0,80)時，h162。湖北)水庫的蓄水量隨時間而變化，現(xiàn)用表示時間，以月為單位，年初為起點，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于t的近似函數(shù)關(guān)系式為V(t)＝，(Ⅰ)－1＜t＜i表示第1月份（i＝1，2，…，12）,同一年內(nèi)哪幾個月份是枯水期？(Ⅱ)求一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量（取e＝）.20090318【分析】　根據(jù)解答分段函數(shù)“對號入座”的解題原則，分別利用兩段函數(shù)表達式建立不等式可求得第（Ⅰ）小題；而第（Ⅱ）小題則須先求函數(shù)V162。(x)＝＝，由題意知f162。四川)設(shè)x＝1和x＝2是函數(shù)f(x)＝x5＋ax3＋bx＋1的兩個極值點.(Ⅰ)求a和b的值；(Ⅱ)略.【分析】　先求導(dǎo)函數(shù)f162。(x)＜0)可推出f(x)為增（減）函數(shù)，但反之則不一定，如：函數(shù)f(x)＝x3在R上遞增，而f162。(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，y＝f162。(x)圖象在x軸上方的圖象對應(yīng)的區(qū)間D為原函數(shù)圖象中的上升區(qū)間D； （2）若導(dǎo)函數(shù)f162。＋sin2x＋＝0，即sin2x＋cos2x＝－3，∴(sin2x＋)＝－3，與|(sin2x＋)|≤矛盾，故向量與向量不可能平行．（Ⅱ）∵f(x)＝＝10cosacobs＋10sinasinb＝－5222。＝0，∴⊥．6．A 【解析】＝＋l＝(6，－4＋2l)，代入y＝sinx得，－4＋2l＝sin＝1，解得l＝.7．B 【解析】考慮把函數(shù)y＝sin(x＋)的圖象變換為y＝cosx的圖象，而y＝sin(x＋)＝cos(x＋)，即把y＝cos(x＋)的圖象變換為y＝cosx的圖象，只須向右平行個單位，所以m＝，故選B.8．C 【解析】||＝＝≤3.9．D 【解析】＋＝(cosa＋cosb,sina＋sinb)，－＝(cosa＋cosb,sina－sinb)，∴(＋)sin20176。)，若t是實數(shù)，且＝＋t，則||的最小值為 （ ）A． B．1 C． D．11．O是平面上一定點，A、B、C是該平面上不共線的3個點，一動點P滿足：＝＋l(＋)，l∈(0,＋∞)，則直線AP一定通過△ABC的 （ ）A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心2009031812．對于非零向量我們可以用它與直角坐標軸的夾角a,b(0≤a≤p,0≤b≤p)來表示它的方向，稱a,b為非零向量的方向角，稱cosa,cosb為向量的方向余弦，則cos2a＋cos2b＝（ ）A．1 B． C． D．0二、填空題13．已知向量＝(sinq，2cosq)，＝(,－).若∥，則sin2q的值為____________．14．已知在△OAB(O為原點)中，＝(2cosa，2sina)，＝(5cosb，5sinb)，若 B．45176。＝，∴－cos2＋sin2＝，即－cosA＝，又A∈(0，π)，∴A＝.又由S△ABC＝bcsinA＝，所以bc＝4，由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bc＋3＝sin2(x162。.其中向量＝(m，cosx)，＝(1＋sinx，1)，x∈R，且f()＝2.（Ⅰ）求實數(shù)m的值；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的最小值.分析：利用向量內(nèi)積公式的坐標形式，將題設(shè)條件中所涉及的向量內(nèi)積轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關(guān)系”，從而，建立函數(shù)f(x)關(guān)系式，第（Ⅰ）小題直接利用條件f()＝2可以求得，而第(Ⅱ)小題利用三角函數(shù)函數(shù)的有界性就可以求解.解：（Ⅰ）f(x)＝)，則,sin25176。＝1，且為銳角.(Ⅰ)求角A的大??；(Ⅱ)求函數(shù)f(x)＝cos2x＋4cosAsinx(x∈R)的值域．19．在△ABC中，A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，已知向量＝(1，2sinA)，＝(sinA，1＋cosA)，滿足∥，b＋c＝a.(Ⅰ)求A的大小；(Ⅱ)求sin(B＋)的值．20．已知A、B、C的坐標分別為A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）.（Ⅰ）若α∈(－π，0)，且||＝||，求角α的大??；（Ⅱ）若⊥，求的值．21．△ABC的角A、B、C的對邊分別為a、b、c，＝(2b－c，a)，＝(cosA，－cosC)，且⊥．(Ⅰ)求角A的大??；(Ⅱ)當y＝2sin2B＋sin(2B＋)取最大值時，求角的大小.22．已知＝(cosx＋sinx，sinx)，＝(cosx－sinx，2cosx)，（Ⅰ）求證：向量與向量不可能平行；（Ⅱ）若f(x)＝a＝45176。sin25176。||cos，∴||＝1，則x2＋y2＝1 ②，由①②解得或 ∴即＝(－1，0)或＝(0，－1) ．三、解答題17．【解】（Ⅰ）∵3cosα＋3sinα(x)在x軸上、下方圖象與原函數(shù)圖象上升、下降的對應(yīng)關(guān)系： （1）若導(dǎo)函數(shù)f162。(x)圖象的零點是原函 ，右側(cè)為負，則導(dǎo)函數(shù)的零點為原函數(shù)的極大值點； 如果在零點的左側(cè)為負，右側(cè)為正，則導(dǎo)函數(shù)的零點為原函數(shù)的極小值點.【例1】　如果函數(shù)y＝f(x)的圖象如右圖，那么導(dǎo)函數(shù)y＝f162。(x)＜0，則f(x)為減函數(shù)，只有C項符合，故選C.【解法2】　在導(dǎo)函數(shù)f162。(x)＝3x2＋2ax＋1，當a2≤3時，△＝4(a2－3)≤0，f162。(2)＝0，即，解得a＝，b＝20.【點評】　解答本題要明確極值點與導(dǎo)函數(shù)方程之間的關(guān)系：對于三次函數(shù)極值點的導(dǎo)數(shù)一定為0，通過建立方程組求得了a和b的值.【例5】　(08陜西高考)已知函數(shù)f(x)＝(c＞0，且c≠1，k∈R）恰有一個極大值點和一個極小值點，其中一個是x＝－c．(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的另一個極值點；(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的極大值M和極小值m，并求M－m≥1時k的取值范圍．【分析】　先求導(dǎo)函數(shù)f162。(x)＝3x2－2ax．令f162。(t)＋0－V(t) ↗極大值↘由上表，V(t)在t＝8時取得最大值V(8)＝8e2＋50＝(億立方米)..【點評】　本題第(Ⅰ)主要是根據(jù)題設(shè)條件給出的函數(shù)建立不等式，再解不等式，(Ⅱ)主要是通過求導(dǎo)取得極值，最后再求得最值的，但要注意要根據(jù)第(Ⅰ)確定函數(shù)定義域.【例8】?。?006年福建卷）統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：y=x2－x+8 (0＜x≤120).已知甲、乙兩地相距100千米.（Ⅰ）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？【分析】　第（Ⅰ）小題直接根據(jù)所給函數(shù)的解析式進行計算；第（Ⅱ）小題須根據(jù)條件建立耗油量為h(x)關(guān)于行駛速度x的函數(shù)關(guān)系式，再利用導(dǎo)數(shù)的知識進行解答.【解】?。↖）當x=40時，汽車從甲地到乙地行駛了=， 要耗沒(403－40+8)=（升）.答：當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，. （II）當速度為x千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設(shè)耗油量為h(x)升，依題意得h(x)=(x3－x+8)(x)≤0的解集為 （ ）A．[－，1]∪[2，3) B．[－1，]∪[，]C．[－，]∪[1，2) D．(－，－]∪[，]∪[，3)6．設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋)－1(ω＞0)的導(dǎo)數(shù)f162。(x)＞0，g162。22．已知函數(shù)f(x)＝logax＋2x和g(x)＝2loga(2x＋t－2)＋2x(a＞0，a≠1，t∈R)的圖象在x＝2處的切線互相平行.(Ⅰ)求t的值；(Ⅱ)設(shè)F(x)＝g(x)－f(x)，當x∈[1，4]時，F(xiàn)(x)≥2恒成立，求a的取值范圍.【專題訓練】參考答案一、選擇題1．D 【解析】f162。(x)≤0知，選擇f(x)圖象的下降區(qū)間即為解.6．A 【解析】f162。(0)＝0，故a＝－1，f(－1)＝－＋a＋1＝－.11．B 【解析】依題意得f(x)是奇函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)，故在(－∞，0)上是增函數(shù)，即當x＜0時，f162。(x)＝0的根與極值的關(guān)系及極值的定義易得結(jié)果.14．3＜a＜ 【解析】f162。(x)＝6x[x－(a－1)]，f162。(x)＞0，得≤－1，∴－2≤a＜0符合題意；綜上所述，a≥－2.19．【解】（Ⅰ）由f(x)的圖象經(jīng)過P（0，2），知d＝2，則f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2，f162。(x)＞0，h(x)是增函數(shù)，∵h(3)＝1＞0，h()＝－＜0，h(4)＝5＞0，∴方程h(x)＝0在區(qū)間(3，)、(，4)內(nèi)分別有惟一實數(shù)根，而在(0，3)，(4，＋∞)內(nèi)沒有實數(shù)根， 所以存在惟一的自然數(shù)m＝3，使得方程f(x)＋＝0在區(qū)間(m，m＋1)內(nèi)有且只有兩個 不同的實數(shù)根.22．解析：(Ⅰ)f162。(x)min＝h(2)＝32，h162。[12()66．【點評】　本題解答有兩個關(guān)鍵：(1)利用商值比較法確定數(shù)列的單調(diào)性；(2)注意比較f(12)與f(9)(n)中各項的符號變化情況.題型四　求解探索性問題數(shù)列與不等式中的探索性問題主要表現(xiàn)為存在型，解答的一般策略：先假設(shè)所探求對象存在或結(jié)論成立，以此假設(shè)為前提條件進行運算或邏輯推