高考理科數(shù)學(xué)函數(shù)的奇偶性、周期性復(fù)習(xí)資料(參考版)
2024-09-02 08:57本頁面
【正文】 理科數(shù)學(xué) 全國版 52 3. 求周期函數(shù)的函數(shù)值 ， 要通過周期的調(diào)節(jié) ， 將它轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間內(nèi)的函數(shù)值來解決 . 4. 函數(shù)的周期性常與函數(shù)的奇偶性結(jié)合在一起 ， 解題中要充分利用 f(x)與f(x)的關(guān)系幫助變形 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 50 當(dāng) x∈ ［ 1， 0］時， 2x∈ ［ 2， 3］ . 由已知 f(x)=f(x)=f(2x)=2x=3|x+1|， 故選 C. 答案： C 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 48 由定義在 R上的函數(shù) f(x)滿足f(x+4)=f(x)，且 f(4x)=f(x)，得函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于直線 x=2對稱，且周期是 4；又由當(dāng) 0≤x1x2≤2時，都有 f(x1)f(x2)，得函數(shù) f(x)在區(qū)間 [0,2]上單調(diào)遞增． 所以， f()=f()=f()， f(5)=f(1)，f()=f()=f()． 而 012，所以 f()f(1)f()，從而 f()f(5)f()．故選 A. 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) ③ 若函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn) (a,0)和點(diǎn) (b,0)對稱 (a≠b)， 則這個函數(shù)是周期函數(shù) ， 其周期為 2(ba). 理科數(shù)學(xué) 全國版 45 所以 f(2b2x)=f(2x). 所以 f(2b2a+2x)=f[2b(2a2x)]=f(2a2x) =f(2x). 所以 f(2x)的一個周期為 2b2a， 故知 f(x)的一個周期為 4(ba).故選 D. 答案： D 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 43 題型六：函數(shù)的對稱與周期 3. 若 y=f(2x)的圖象關(guān)于直線 和 對稱，則 f(x)的一個周期為( ) A. B. 2(ba) C. D. 4(ba) ax?2()bx b a??2 ab?2 ba?2 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 41 已知 f(x)是定義在 R上的奇函數(shù)， 且函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于直線 x=a (a≠0，為常數(shù) )對稱， 證明： f(x)是周期函數(shù) . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 39 (1)證明：因?yàn)?f(2x)+f(x2)=0， 令 t=x2代入，有 f(t)+f(t)=0， 所以 f(x)為奇函數(shù) . 所以 f(4x)=f(x4)， 即有 f(x)=f(x4)， 所以 f(x+8)=f(x+4)=f(x)， 故 f(x)是周期為 8的周期函數(shù) . (2)f(2020)=f(251 8+3)=f(3)=f(3)=1. 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 37 由已知 f(x+2)=f(x) f(x+4)=f(x+2)=f(x)， 所以 f(x)是周期為 4的周期函數(shù) . 又 f(x)為奇函數(shù)， 所以 故選 B. ?()( ) 1f f ff? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?47 47 1163 3 313 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 35 由已知， f(x+2)=f(x)， 所以 f(x+4)=f(x+2)=f(x)， 顯然， f(x)的周期為 4，選 C. 點(diǎn)評： 由本題可知 ， 若定義域?yàn)?R的函數(shù) f(x)滿足： f(x+a)=f(x)(a0)， 則 f(x)是周期為 2a的周期函數(shù) .相應(yīng)地還有：若 或 則 f(x)是周期為 2a的周期函數(shù) . 答案： C 1()()f x a fx??1() ()f x a fx? ? ? 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 33 第 講 5 函數(shù)的奇偶性、周期性 （第二課時） 第二章
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