高考理科數(shù)學(xué)兩直線的位置關(guān)系復(fù)習(xí)資料(參考版)
2024-09-02 08:58本頁面
【正文】 (3)求解 —— 解所列方程組 ， 求到的解就是所求對稱點(diǎn)的坐標(biāo) . 3. 對有關(guān)中點(diǎn) 、 角平分線 、 光線等問題 ，或者在直線上求一點(diǎn)使點(diǎn)到兩個已知點(diǎn)的距離之和最小 (或者距離之差最大 )等 ， 要注意將其轉(zhuǎn)化為對稱問題來處理 ， 即不妨試試用“ 對稱法 ” 來解題 . 。 理科數(shù)學(xué) 全國版 50 1. 要特別注意數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法 .根據(jù)題意畫出圖形不僅易于找到解題思路 ， 還可避免增解和漏解 ， 同時還可充分利用平面圖形的性質(zhì) ， 挖掘某些隱含條件 ， 優(yōu)化解題過程 ，找到簡捷解法 . 2. 求對稱點(diǎn)的步驟： (1)設(shè)點(diǎn) —— 設(shè)對稱點(diǎn)為 (x， y)； 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) (2)若直線 l不經(jīng)過第二象限，求 a的取值范圍 . 解 : (1)證明 :l的方程可化為 (2x+y+4)+a(x2y3)=0. 令 得 所以直線 l過定點(diǎn) P(1,2),故直線 l經(jīng)過第三象限 . 題型 直線系方程的應(yīng)用 參考題2 4 0 , 2 3 0xyxy? ? ??? ??1 .2xy??? ??立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學(xué) 全國版 47 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，經(jīng)過點(diǎn) (0， )且斜率為 k的直線 l與橢圓 有兩個不同的交點(diǎn) P和 k的取值范圍是 _____. 解： 由條件知，直線 l的方程為 y=kx+ ， 將其代入橢圓方程得 整理得 因?yàn)橹本€ l與橢圓有兩個不同的交點(diǎn) P和 Q， 所以 解得 k＜ 或 k＞ . 即 k的取值范圍為 (∞， )∪ ( ， +∞). 222 12x y??222( 2 ) 1 ,2x kx? ? ?221( ) 2 2 1 0 .2 k x k x? ? ? ?2 2 218 4 ( ) 4 2 0 ,2k k k? ? ? ? ?22 222222立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 45 3. 已知斜率為 2的直線 l與拋物線 y2=4x相交于A、 B兩點(diǎn) ， 且 |AB|= 點(diǎn) C(a， 0)為 x軸上一動點(diǎn) ， 若 △ ABC的面積不小于 9， 求 a的取值范圍 . 解： 設(shè)直線 l的方程為 y=2x+m,代入 y2=4x, 得 (2x+m)2=4x， 即 4x2+4(m1)x+m2=0. 設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)， 則 因?yàn)?|AB|= 所以 即 |x1x2|=3， 所以 (x1+x2)24x1x2=9. 題型 6 求變量的取值范圍 3 5,21 2 1 21 , .4mx x m x x? ? ?3 5, 212| | 1 2 3 5 ,xx ? ? ?立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 43 已知兩點(diǎn) A(2， 3)、 B(4， 1)，直線 l： x+2y2=0，在直線 l上求一點(diǎn) P. (1)使 |PA|+|PB|最??； (2)使 |PA||PB|最大 . 解： (1)可判斷 A、 B在直線 l的同側(cè)，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于 l的對稱點(diǎn) A1的坐標(biāo)為 (x1， y1). 則有 解得 由兩點(diǎn)式可得直線 A1B的方程為 1111232 2 022,3 1( ) 1 2 2xyyx???? ? ????? ????1125.95xy?????? ???7 ( 4) 1 ,11yx??立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國版 42 點(diǎn)評 :涉及到對稱性問題 ,一般有點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱 、 點(diǎn)關(guān)于直線對稱 、 直線關(guān)于直線對稱等類型 .如求點(diǎn) P(a,b)關(guān)于直線 ax+by+c=0的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的步驟 :(1)設(shè)所求的對稱點(diǎn) P′ 的坐標(biāo)為 (x0,y0),則 PP′的 中點(diǎn) 一定 在直線 ax+by+c=0上 。 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 40 由 得點(diǎn) M的坐標(biāo)為 又因?yàn)?M為 ′的中點(diǎn)， 由此得 得 Q′(2， 2). 設(shè)入射光線與 l的交點(diǎn)為 N,且 P、 N、 Q′共線 , 得入射光線的方程為 即 5x4y+2=0. 10,0xyxy? ? ??? ??11( , ).221122,1122xy?????????????22 ,3 2 2 2yx?????立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國版 39 2. 一條光線經(jīng)過點(diǎn) P(2,3)射在直線 l:x+y+1=0 上，反射后穿過點(diǎn) Q(1， 1). (1)求入射光線所在直線的方程 。 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 37 等腰三角形一腰所在的直線 l1的方程是x2y2=0，底邊所在的直線 l2的方程是 x+y1=0，點(diǎn) (2， 0)在另一腰上，求這腰所在直線 l3的方程 . 解： 設(shè) l1， l2， l3的斜率分別為 k1， k2，k3， l1到 l2的角是 θ1， l2到 l3的角是 θ2，則 k1= k2=1， 12，211121 1 2ta n 3 .111 ( 1 )2kkkk? ? ? ????立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） kBC=1,且 ∠ ABC=45176。 理科數(shù)學(xué) ， 所以 解得 kAB=5或 kAB= , 23
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