高考數(shù)學點、直線、平面之間的位置關(guān)系復習資料(參考版)
2024-08-26 20:06本頁面
【正文】 BOC中， AO⊥ 平面 COB， ∠ OAB＝ ∠ OAC＝ π6 ， AB＝ AC＝ 2， BC＝ 2， D、 E分別為 AB、 OB的中點． (1)求證： CO⊥ 平面 AOB； (2)在線段 CB上是否存在一點 F，使得平面 DEF∥ 平面 AOC？若存在，試確定 F的位置；若不存在，請說明理由． 解： (1)證明：因為 AO⊥ 平面 COB， 所以 AO⊥ CO， AO⊥ BO， 即 △ AOC與 △ AOB為直角三角形． 又因為 ∠ OAB＝ ∠ OAC＝ π6 ， AB＝ AC＝ 2， 所以 OB＝ OC＝ 1. 由 OB2＋ OC2＝ 1＋ 1＝ 2＝ BC2，可知 △ BOC為直角三角形． 所以 CO⊥ BO，又因為 AO∩ BO＝ O， 所以 CO⊥ 平面 AOB. (2)在線段 CB上存在一點 F，使得平面 DEF∥ 平面 AOC，此時 F為線段 CB 的中點． 如圖，連接 DF， EF，因為 D、 E分別為 AB、 OB的中點，所以 DE∥ OA. 又 DE?平面 AOC，所以 DE∥ 平面 AOC. 因為 E、 F分別為 OB、 BC 的中點，所以 EF∥ OC. 又 EF?平面 AOC，所以 EF∥ 平面 AOC，又 EF∩ DE＝ E， EF? 平面 DEF， DE? 平面 DEF，所以平面 DEF∥ 平面 AOC. 6 / 6 dd251e8ac002f8c2e04449351e033fde 大家網(wǎng)，大家的！ 更多精品在大家！ www.ks5u.com 來源：高考資源網(wǎng) 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com) www.ks5u.com 來源：高考資源網(wǎng) 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com) 版權(quán)所有：高考資源網(wǎng) () 版
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