【正文】 導數轉化為基本函數的導數 ， 再套公式化簡整理 ， 是解決這類問題的基本思路 .有時可先對 f(x)作適當變形 ，再求導 . ? 3. 復合函數的求導法則表明：復合函數對自變量的導數 ， 等于已知函數對中間變量的導數 ， 乘以中間變量對自變量的導數 . 31 ? 求解時要正確分析函數的復合過程 ， 選好中間變量 ， 尤其是涉及多個函數復合而成的函數 ， 求導時首先要弄清它是幾層復合關系 ，然后由外而內 ， 逐層求導 .必要時可通過換元 ， 使復合關系更加明確 、 具體 .同時注意在求導后 ， 要把中間變量換成自變量的函數 . ? 4. 求 f ′(x0)的值 ， 一般先求 f ′(x)， 然后再求當 x=x0時導函數的值 .有時也可直接利用導數的定義 ， 轉化為求函數在某個點處的極限 . 32 ? 5. 判斷函數 f(x)在點 x=x0處是否可導，可轉化為判斷 是否存在 .若存在，則這個極限值就是 f(x)在 x0處的導數 .如果函數 y= f(x)在點 x0處可導，那么函數 f(x)在點 x0處連續(xù)，但其逆命題不成立 .即若函數 y= f(x)在點 x0處連續(xù)，那么 f(x)在 x0處不一定可導 (例如函數 y=|x|在點 x=0處連續(xù)，但無導數 )，它可直觀地理解為連續(xù)函數對應的曲線在點 x0處不一定有“切線” . ? ? ? ?000limxxf x f xxx???33 ? 6. 求過某個點 M的曲線的切線方程 ， 關鍵是求切線的斜率 ， 從而轉化為求曲線在切點處的導數 .但必須注意的是 ， 先要明確點M是否在曲線上 .若點 M在曲線上 ， 則它就是切點 ， 否則 ， 要另設切點坐標 ， 切不可把函數在點 M處的導數誤認為是切線的斜率 . ? 7. 由于函數 y=f(x)在 x=x0處的導數表示曲線在點 P(x0， f(x0))處切線的斜率 ， 因此 ， 曲線 y=f(x)在點 P(x0， f(x0))處的切線方程可按如下步驟求得： 34 ? 第一步 ， 求出函數 y=f(x)在點 x=x0處的導數 ，即曲線 y=f(x)在點 P(x0， f(x0))處切線的斜率 . ? 第二步 ， 在已知切點坐標和切線斜率的條件下 ，求得切線方程為 y=y0+f ′(x0)(xx0). ? 如果曲線 y=f(x)在點 P(x0， f(x0))處的切線平行于 y軸 (此時導數不存在 )， 由切線的定義可知 ，切線的方程為 x=x0. 35 第十二章 極限與導數 第 講 （第一課時） 36 考 點 搜 索 ●利用導數判斷函數單調性的基本原理 ●函數極值的概念及其判定原理 ●函數的最大值與最小值 高 考 猜 想 、極值和最值，并進行分類討論 . 、不等式問題，以及實際應用性問題，考查導數的工具性作用 . 37 ? 1. 設函數 y=f(x)在某個區(qū)間內可導，如果 f ′(x)＞ 0，則 f(x)為① 。 增函數 減函數 f ′(x)=0 f(x)＜ f(x0) 38 ? 如果對 x0附近的所有的點，都有⑤ ，就說 f(x0)是函數 f(x)的一個極小值，記作 y極小值 =f(x0)，極大值與極小值統(tǒng)稱為⑥ . ? 3. 當函數 f(x)在點 x0處連續(xù)時，如果在x0附近的左側 f ′(x)＞ 0，右側 f ′(x)＜ 0，那么 f(x0)是⑦ ；如果在 x0附近的左側 f ′(x)＜ 0，右側 f ′(x)＞ 0，那么f(x0)是⑧ . f(x)＞ f(x0) 極值 極大值 極小值 39 ? f(x)在［ a， b］上連續(xù)，在 (a， b)內可導，求 f(x)在［ a， b ］上的最大值與最小值的步驟如下： ? (1)求 f(x)在 (a， b)內的⑨ ； ? (2)將 f(x)的各極值與⑩ 比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值 . f(a)、 f(b) 極值 40 ? f(x)=(x3)ex的單調遞增區(qū)間是 ( ) ? A. (∞,2) B. (0,3) ? C. (1,4) D. (2,+∞) ? 解 ： f ′(x)=(x3)′ex+(x3)(ex)′=(x2)ex, ? 令 f ′(x)0,解得 x2,故選 D. D 41 ? 在 x=1處取極值， ? 則 a= . ? 解： 由 ? 解得 a=3. 3 ? ? 2 1xafx x ?? ?? ? ? ? ? ?? ?2221.1x x x afxx? ? ????? ? 3104 af ?? ? ? ，42 題型 1 利用導數判斷函數的單調性及簡單證明 ? 1. 求函數 y=2x39x2+12x3的單調區(qū)間 . ? 解： 函數的定義域為 R. ? y′=6x218x+12=6(x1)(x2). ? 令 y′=0，得 x1=1， x2=2. ? x1， x2將定義域分成三個區(qū)間 (∞， 1)， ? (1， 2)， (2， +∞)，可列表討論如下： 43 ? y=2x39x2+12x3的單調增區(qū)間為 (∞， 1)， (2， +∞)；單調減區(qū)間為 (1，2). x (∞， 1) 1 (1， 2) 2 (2， +∞) y′ + 0 0 + y 極大值 極小值 44 ? 點評： 利用導數判斷函數在區(qū)間 (a， b)上的單調性 ， 其步驟是：先求導函數 f ′(x)， 然后判斷導函數 f ′(x)在區(qū)間 (a， b)上的符號；而求函數的單調區(qū)間 ， 則先求導 ，