屆一輪復(fù)習(xí)課件立體幾何6-空間空間向量及其運(yùn)算-全文預(yù)覽
【正文】 3( 7) | | 。a b a b a b a b? ? ? ? ?1 1 2 2 3 3( 2 ) ( , , ) 。DO z y x 點(diǎn) O叫做 坐標(biāo)原點(diǎn) ， x軸、 y軸、 z軸叫做 坐標(biāo)軸 ，這三條坐標(biāo)軸中每?jī)蓷l確定一個(gè)坐標(biāo)平面，分別稱為 xoy平面、 yoz平面 、和 zox平面 ． 在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向 x軸的正方向， 讓食指指向 y軸的正方向，如果中指能指向 z軸的正方向，則稱坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系。的長(zhǎng) 為單位長(zhǎng)度 ,建立三條數(shù)軸 :x軸 ,y軸 , z軸 ,這時(shí)我們建立了一個(gè) 空間直角 坐標(biāo)系 O－ xyz . A B C 39。C39。B39。 的 方向?yàn)檎较?,以線段 OA,OC, OD39。C39。| | | |abab? ???( 4 ) | | | | | |a b a b??≤(判斷兩個(gè)向量是否垂直 ) (求向量的長(zhǎng)度 (模 )的依據(jù) ) (求兩個(gè)向量的夾角 ) (向量不等式 ) . 設(shè) , 則1 2 3 1 2 3( , , ) , ( , , )a a a a b b b b??1 1 2 2 3 3( 1 ) ( , , ) 。a b a b a b a b? ? ? ?1 1 2 2 3 3( 5 ) / / , , ( R ) 。( , ) , 。.a x yaxzRa b x x y y z zx y y z z? ? ? ? ?? ? ??????????????????????????????????222),(,)()()()。 b ＝ 0 ，用于證明兩個(gè)向量的垂 直關(guān)系； ( 3) | a |2＝ a b| a || b |即可． 題型一 空間向量的線性運(yùn)算 例 1 如圖所示，在平行六面體 ABCD － A 1 B 1 C 1 D 1 中，設(shè) AA 1→＝ a ， AB→＝ b ， AD→＝ c ， M ， N ， P 分 別是 AA 1 ， BC ， C 1 D 1 的中點(diǎn)，試用 a ， b ， c 表 示以下各向量： ( 1) AP→； ( 2) A 1 N→； ( 3) MP→＋ NC 1→. 解 ( 1) ∵ P 是 C 1 D 1 的中點(diǎn)， ∴ AP→＝ AA 1→＋ A 1 D 1→＋ D 1 P→＝ a ＋ AD→＋12D 1 C 1→ ＝ a ＋ c ＋12AB→＝ a ＋ c ＋12b . ( 2) ∵ N 是 BC 的中點(diǎn)， ∴ A 1 N→＝ A 1 A→＋ AB→＋ BN→＝－ a ＋ b ＋12BC→ ＝－ a ＋ b ＋12AD→＝－ a ＋ b ＋12c . ( 3) ∵ M 是 AA 1 的中點(diǎn)， ∴ MP→＝ MA→＋ AP→＝12A 1 A→＋ AP→ ＝－12a ＋??????a ＋ c ＋12b ＝12a ＋12b ＋ c ， 又 NC 1→＝ NC→＋ CC 1→＝12BC→＋ AA 1→ ＝12AD→＋ AA 1→＝12c ＋ a ， ∴ MP→＋ NC 1→＝??????12a ＋12b ＋ c ＋??????a ＋12c ＝32a ＋12b ＋32c . 探究提高用已知向量來表示未知向量，一定要結(jié)合圖形，以圖形為指導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．要正確理解向量加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義．首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量，我們可把這個(gè)法則稱為向量加法的多邊形法則．在立體幾何中要靈活應(yīng)用三角形法則，向量加法的平行四邊形法則在空間仍然成立． 【訓(xùn)練 1 】 如右圖，已知 M 、 N 分別為四 面體 AB CD 的面 BCD 與面 ACD 的重心， 且 G 為 AM 上一點(diǎn)，且 GM ∶ GA ＝ 1 ∶ 3. 設(shè) AB→＝ a ， AC→＝ b ， AD→＝ c ，試用 a ， b ， c 表示 BG→， BN→. 解 BG→＝ BA→＋ AG→＝ BA→＋34AM→ ＝－ a ＋14( a ＋ b ＋ c ) ＝－34a ＋14b ＋14c ， BN→＝ BA→＋ AN→＝ BA→＋13( AC→＋ AD→) ＝－ a ＋13b ＋13c . 題型二 空間向量共線、共面問題 例 2 已知 E 、 F 、 G 、 H 分別是空間四邊形 A BC D 的邊 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的中點(diǎn)， ( 1) 求證： E 、 F 、 G 、 H 四點(diǎn)共面； ( 2) 求證： BD ∥ 平面 E F GH ； ( 3) 設(shè) M 是 EG 和 FH 的交點(diǎn)，求證：對(duì)空間任 一點(diǎn) O ，有 OM→＝14( OA→＋ OB→＋ OC→＋ OD→) ． 證明 ( 1) 連結(jié) BG ， 則 EG→＝ EB→＋ BG→
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