高考理科數(shù)學(xué)離散型隨機(jī)變量的分布列復(fù)習(xí)資料(存儲(chǔ)版)
【正文】 分布列 ， 得出 η的分布列 . 所以 η的分布列為 η 1 0 1 P 8151321522 ? 已知隨機(jī)變量 ξ的分布列為 ? ? 分別求出隨機(jī)變量 ? 的分布列 . ? 解： 由于 ，所以對(duì)于不同的 ξ，η1有對(duì)應(yīng)的取值 ξ，所以 η1的分布列為 ξ 2 1 0 1 2 3 P 112 112112312 412 21221212? ? ? ???，112???1223 ? 由于 η2=ξ2，所以對(duì)于 ξ的不同取值 ? 2， 2及 1， 1， η2分別取相同的值 4與 1. η 1 0 1 P 112 112112312 412 21212123222224( 0 ) ( 0 ) 。pn+… 標(biāo)準(zhǔn)差 σξ 35 ? 3. 期望與方差的基本性質(zhì)： ? (1)E(aξ+b)=⑤ _________， ? D(aξ+b)=⑥ ______。10 10 10 10 10 100 01 1 9 1820 。 A3＋ A1 A3＋ A1 A3＋ A1 A3) ＝ P ( A1) P ( A2) P ( A3) ＝45pq ＝24125， 整理得 ， pq ＝625， p ＋ q ＝ 1. 注意到 p q ， 故可解得 p ＝35， q ＝25. 56 (3) 由題意知， a ＝ P ( ξ ＝ 1) ＝ P ( A1p1+(x2Eξ)2 128 0 . 8 0 . 2C ??228 0 . 8 0 . 2C ?? 338 nnC p q ? 123 1 4( 1 ) ( 1 ) 。 ? (2)若 ξ～ B(n， p)， 則 Eξ=⑦ ____， ? Dξ=⑧ ___________. aEξ+b a2Dξ np np(1p) 36 ? 1顆骰子的點(diǎn)數(shù)為 ξ，則 ( ) ? A. Eξ=， Dξ= ? B. Eξ=， Dξ= ? C. Eξ=， Dξ= ? D. Eξ=， Dξ= B 3512351637 ? 解： ξ可以取 1， 2， 3， 4， 5， 6. ? P(ξ=1)=P(ξ=2)=P(ξ=3)=P(ξ=4)=P(ξ=5)=P(ξ=6)=16， ? 所以 ? Dξ=［ ()2+()2+()2+(4)2+()2+()2］ 1 1 1 1 1 11 2 3 4 5 6 3 . 56 6 6 6 6 6E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，1 1 7 .5 3 5 .6 6 1 2? ? ?38 ? ，若發(fā)射 10次，其出事故的次數(shù)為 ξ，則下列結(jié)論正確的是( ) ? A. Eξ= ? B. Dξ= ? C. P(ξ=k)=10 10 10 100 09 1 9 1 150 。 A2 A2 A2 A2C)+P(③ 列成表格 . A30 ? 6. 求離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率，應(yīng)轉(zhuǎn)化為求取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和 . ? 7. 求概率分布中的參數(shù)值，一般利用P1+P2+…+ Pi+…=1 建立一個(gè)關(guān)于參數(shù)的方程就可求解 . 31 第十一章 概率與統(tǒng)計(jì) 第 講 （第一課時(shí)） 32 考 點(diǎn) 搜 索 ●數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式 ●期望與方差的基本性質(zhì)，二項(xiàng)分布的期望與方差公式 高 考 猜 想 1. 以實(shí)際問(wèn)題為背景，求隨機(jī)變量的期望與方差 . 2. 利用期望和方差對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行決策與比較 . 33 ? 1. 若離散型隨機(jī)變量 ξ的概率分布為 ? 則稱(chēng) Eξ=①___________________________為數(shù)學(xué)期望或平均數(shù)、均值，數(shù)學(xué)期望又簡(jiǎn)稱(chēng)期望 . ξ x1 x2 … xn … P P1 P2 … Pn … x1p1+x2p2+…+ xnpn+… 34 ? 2. 如果離散型隨機(jī)變量 ξ所有可能取的值是x1， x2 ， … ， xn， … 且取這些值的概率分別為 p1， p2， … ， pn， … ， 則稱(chēng) Dξ=② —————————————————————————————— 叫做隨機(jī)變量 ξ的方差 . ? Dξ的算術(shù)平方根 Dξ叫做隨機(jī)變量 ξ的 ③________， 記作 ④ ___. (x1Eξ)2nnnC p qk k n kC p qn ?7 ? ，所得點(diǎn)數(shù)之和為 ξ，那么 ξ=4表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是 ( ) ? A. 一顆是 3點(diǎn)，一顆是 1點(diǎn) ? B. 兩顆都是 2點(diǎn) ? C. 兩顆都是 4點(diǎn) ? D. 一顆是 3點(diǎn)，一顆是 1點(diǎn)或兩顆都是 2點(diǎn) ? 解： 對(duì) A、 B中表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，隨機(jī)變量均取值 4，而 D是 ξ=4代表的所有試驗(yàn)結(jié)果 . D 8 ? ξ的分布列的是 ( ) ? A. B. ? C. D. ? 解： A、 D不滿(mǎn)足分布列的基本性質(zhì)(2)， B不滿(mǎn)足分布列的基本性質(zhì) (1)，故選 C. ξ 1 0 1P 0.4 ξ 1 0 1 P 0.4 ξ 1 2 3 P 0.7 0.1 ξ 1 2 3 P 0.4 C 9 ? ξ～ B(2， p)， η～ B(4， p)，若P(ξ≥1)= ，則 P(η≥1)=———— . ? 解： P(ξ≥1)=1P(ξ1)= ? 所以 p= ，所以 P(η≥1)=1P(η=0)= 596581 ? ? 2002511
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