概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第二章-資料下載頁
2024-10-16 12:16本頁面
【正文】 fyfXY) } .(),(m a x {) } ,(),(m in {????????gggg??其中 h(y) 是 g(x) 的反函數(shù) ， 即 )()(1 yhygx ?? ?). 0 ) ( ( 0 ) ( ) ( ? ? ? ? x g x g x g 或恒有 處處可導(dǎo)，且有 又設(shè)函數(shù) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 ????? ????.,0,|,)(|)]([)(其它?? yyhyhfyfXY 定理（續(xù)） 此時(shí)仍有 ： 或恒有 上恒有 在 設(shè) 以外等于零，則只須假 在有限區(qū)間 若 ), 0 ) ( ( 0 ) ( ] , [ ] , [ ) ( ? ? ? ? x g x g b a b a x f )}. ( ), ( max{ )}, ( ), ( min{ b g a g b g a g ? ? ? ? 這里 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 ? ?? ?????yhX dxxf證明： ? ? ? ? ， 的分布函數(shù)為 設(shè)隨機(jī)變量 y F X g Y Y ? ? ? ? ? ? ? ? ? y X g P y Y P y F Y ? ? ? ? 則有 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? y h X P y g X P y F Y ? ? ? ? ? 1 因此 ， 由題設(shè)，不妨假設(shè) 0 ) ( ? ? x g ，則 )(xg 是嚴(yán)格增 加的函數(shù)． 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ??+????+??? gggg ，， m a xm i n ??? ? ? ?? ?????yhXY dxxfyF? ? ? ? 上變化 ． ， 在區(qū)間 隨機(jī)變量 上變化時(shí) ， ， 在區(qū)間 由題設(shè)，當(dāng)隨機(jī)變量 ? ? Y X ? + ? ? 其中 ， ? ? 時(shí) ， ， 當(dāng) 因此 ， ? ? ? y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? y h X Y dx x f dy d y F y f 所以 ， 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 ? ?? ??+??yhX dxxf? ? ? ? ? ?? ?yXgPyYPyF Y ????? ?? ? ? ?? ?yhXPygXP ???? ? 1? ?? ? ? ?yhyhf X ??? ? ?? ? ? ?yhyhf X ???? ? ? ? 是嚴(yán)格減少的函數(shù) ． ， 則 若 x g x g 0 ? ? ? ? 時(shí) ， ， 當(dāng) 因此 ， ? ? ? y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? +? y h X Y dx x f dy d y F y f 所以， 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 ? ?? ? ? ?yhyhf X ???? ? ?? ? ? ?yhyhf X ???? ? ? ?? ? ? ???? ????其它0?? yyhyhfyf XY? ? 的密度函數(shù)為 綜上所述，得 X g Y ? 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 例 7 解：? ?? ?? ?+????????xexfx22221 s ?sp? ? ? ? ． 的密度函數(shù) ， 試求隨機(jī)變量 ， ， 設(shè)隨機(jī)變量 y f Y e Y N X Y X ? 2 ~ s ? 的密度函數(shù)為 知 由題設(shè)， X y x ln ? 函數(shù)為 是嚴(yán)格增加的，它的反 因?yàn)楹瘮?shù) e y x ? 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 ? ?時(shí)，所以，當(dāng) ?+? 0y? ? ? ? ? ???? yyfyf XY lnln ? ?yy 12lne x p2122??????? ???s?sp? ?? ?????????????? ???0002lne x p2122yyyyyf Y s?sp? ? ? ? 上變化 ． ， 在區(qū)間 ， 上變化時(shí) ， 在區(qū)間 并且當(dāng)隨機(jī)變量 ? + ? ? + ? ? 0 X e Y X 的密度函數(shù)為 由此得隨機(jī)變量 X e Y ? 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 5 會(huì)求隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單函數(shù)的分布。 1 引進(jìn)了隨機(jī)變量的概念，要求會(huì)用隨機(jī)變量 表示隨機(jī)事件。 2 給出了分布函數(shù)的定義及性質(zhì)要會(huì)利用分布 函數(shù)示事件的概率。 3 給出了離散型隨機(jī)變量及其分布率的定義、性質(zhì)，要會(huì)求離散型隨機(jī)變量的分布率及分布函數(shù)，掌握常用的離散型隨機(jī)變量分布：兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、泊松分布。 4 給出了連續(xù)型隨機(jī)變量及概率密度的定義、性質(zhì)，要掌握概率密度與分布函數(shù)之間關(guān)系及其運(yùn)算，掌握常用的連續(xù)型隨機(jī)變量分布：均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布。
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