概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第二章(已修改)
2025-10-23 12:16 本頁面
【正文】 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 ? 直觀定義 ： 一個(gè)變量 ， 若其取值隨著試驗(yàn)的結(jié)果的變化而變化，即其取值具有隨機(jī)性，且①能事先知道它的所有可能取值，②不能事先確定它將要取哪一個(gè)值；則稱這個(gè)變量為 隨機(jī)變量 ，常用大寫字母 X、 Y或 ξ 、η 、 ζ等 表示。 ? 數(shù)學(xué)定義 ： 設(shè) E是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn) ,其樣本空間為S={e}.如果對每一個(gè)樣本點(diǎn) e?S ，總存在一個(gè)實(shí)數(shù) X (e)與之對應(yīng) ,則得到一個(gè) 從樣本空間 S到實(shí)數(shù)集 RX的單值實(shí)函數(shù) X= X(e),我們稱 X為 E的一個(gè) 隨機(jī)變量 . 簡記為 . X (Random variable) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 167。 隨機(jī)變量 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 例 1 設(shè)箱中有 10個(gè)球，其中有 2個(gè)紅球， 8個(gè)白球；從中任意抽取 2個(gè) ,觀察抽球結(jié)果。 討論：取球結(jié)果為 : 兩個(gè)白球 。兩個(gè)紅球 。一紅一白 特點(diǎn) ： 試驗(yàn)結(jié)果數(shù)量化了，結(jié)果與數(shù)建立了一一對應(yīng)關(guān)系 如果用 ξ 表示抽得的紅球數(shù)，則 ξ 的取值為 0， 1， 2。此時(shí)， “兩只紅球” = “ ξ 取到值 2”, 可記為 {ξ =2} “ 一紅一白” = {ξ =1}, “ 兩只白球”＝｛ ξ =0} 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 ? 例 2 某燈泡廠所產(chǎn)的一批燈泡中燈泡的壽命 ξ 。 ? 例 3 某電話總機(jī)在一分鐘內(nèi)收到的呼叫次數(shù) ξ . ? 例 4 在 [0， 1]區(qū)間上隨機(jī)取點(diǎn)，該點(diǎn)的坐標(biāo) ξ . ξ 的可能取值為 [0,+?) ξ 的可能取值為 0， 1， 2， 3， ... ξ 的可能取值為 [0， 1]上的全體實(shí)數(shù)。 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 XRΩ ξ = ξ (e) 隨機(jī)變量是一個(gè)特殊的函數(shù) 隨機(jī)變量的取值可看作是數(shù)軸上的點(diǎn) 0 （ ） ξ (e) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 ? 若 ξ 是實(shí)驗(yàn) E的一個(gè)隨機(jī)變量，那么 ? ? {X =1}, {X a}, {a≤ X b} ,{X =2k,k∈N} 及 {X ∈[a,b]} 等都表示 E中的事件 ； ? ? 反之， E中的事件通常都可以用 ξ 的不同取值來表示 . 如在擲骰子試驗(yàn)中，用 X表示出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù) ,則 “出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”可表示為：｛ X=2}? {X=4}?{X=6} “ 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于４”可表示為：｛ X4｝ 或｛ X?3｝ 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 : 如果隨機(jī)變量 X的所有可能的取值是有限多個(gè)或無限可列多個(gè)，則稱 X為 離散型隨機(jī)變量 ,可簡記為(Discrete .)。 167。 離散型隨機(jī)變量及其分布律 又設(shè) ξ 的可能取值是 x1,x2,?,x k,? ，若有 P{X=xk} = pk,k=1,2,… 稱此式為 X的 概率函數(shù)（概率分布、分布律） . 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 ? 隨機(jī)變量 X的概率分布 全面表達(dá)了 X的可能取值以及取各個(gè)值的概率情況； ? 分布率的常見形式，除公式法（如定義中所用）外，還有更為形象的表格法如下： p1 ， p2 ， … p K … pk x1， x2， … x k， … ξ 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 性質(zhì) ： ? 1． pk≥0 ，（ k=1， 2,? ） ? 2． ∑ pk = 1. ? （若是無窮可列情形，就表示無窮級數(shù) ∑ pk要收斂于 1） 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 例 1 從 1～ 10這 10個(gè)數(shù)字中隨機(jī)取出 5個(gè)數(shù)字，令： X：取出的 5個(gè)數(shù)字中的最大值． 試求 X 的分布律． 解： X 的取值為 5， 6， 7， 8， 9， 10． 并且 ? ? ? ?106551041 ，， ???? ? kCCkXP k具體寫出，即可得 X 的分布律： X 5 6 7 8 9 10P25212525252152523525270252126 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 例 2 從一批次品率為 p的產(chǎn)品中，放回抽樣，直到抽到次品為止。求抽到次品時(shí)，已抽取產(chǎn)品的次數(shù) X的分布律。 分析：若記 Ai=“ 第 i次 取到正品” ,i=1,2,3,? 則 Ai , i=1,2,3,? 是相互獨(dú)立的！ 且 所以， X的可能取值為 1， 2， 3， ? ,k,? P{X=k}= (1p)k1p ,k=1,2,… { X=k }對應(yīng)著事件 k k A A A A 1 2 1 ? ? ? ? ) ( 1 2 1 k k A A A A P ? 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)電子教案 武漢科技學(xué)
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