概率論與數(shù)理統(tǒng)計第二章-在線瀏覽
2024-12-03 12:16本頁面
【正文】 科技學院數(shù)理系 2．指 數(shù) 分 布 如果隨機變量 X 的密度函數(shù)為 ? ??????? ?000xxexf x??的指數(shù)分布 ． 為常數(shù)，則稱隨機變量服從參數(shù)為 其中 ? 0 ? ? 概率論與數(shù)理統(tǒng)計電子教案 武漢科技學院數(shù)理系 3．正 態(tài) 分 布 x f (x) 0 ?的密度函數(shù)為 如果連續(xù)型隨機變量 X ? ? ? ? ? ? +? ? ? ? ? ? ? ? x e x f x 2 2 2 2 1 s ? s p ? ? 為參數(shù) ， 其中 0 ? +? ? ? ? ? s ? 的正態(tài)分布． 服從參數(shù)為 則稱隨機變量 ? ? ， 2 s ? X 記作 ? ? 2 ~ s ? ， N X 概率論與數(shù)理統(tǒng)計電子教案 武漢科技學院數(shù)理系 標準正態(tài)分布 ? ?為標準正態(tài)分布．，我們稱，若 1010 N?? s?數(shù)為標準正態(tài)分布的密度函? ? ? ?+?????? ? xexx2221p? 概率論與數(shù)理統(tǒng)計電子教案 武漢科技學院數(shù)理系 正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形性質 x f (x) 0 ?h?? h+?由高等數(shù)學中的知識，我們有： 對于正態(tài)分布的密度函數(shù) x ? ? 對稱 ， ⑴ 曲線關于直線 )(21)( 222)(+????????xexfxs?sp}{}{ hXPXhP +?????? ????， 有 這表明：對于任意的 0 ? h 概率論與數(shù)理統(tǒng)計電子教案 武漢科技學院數(shù)理系 取到最大值 時， ⑵ 當 x ? ? ) ( x f sp?21)( ?f落在該區(qū)間中的概率就越?。? 越遠時，隨機變量 同樣長度的區(qū)間，當區(qū)間離 的值就越?。@表明，對于 X ? 越遠， 離 x ? ) ( x f 概率論與數(shù)理統(tǒng)計電子教案 武漢科技學院數(shù)理系 ? ? ? ? 確定 ． 所 圖形的位置完全由參數(shù) 因此 其形狀 ． 軸平行移動，但不改變 圖形沿 的 的值，則 固定，而改變 ⑷ 若 ? ? s x f y x x f ? (3)曲線 )( xfy ? 軸為漸近線，在 s? ??x 處有拐點 . x以 概率論與數(shù)理統(tǒng)計電子教案 武漢科技學院數(shù)理系 x f (x) 0 ? 1?s(5)若 )( xfy ?的值，由于 固定， ? 而改變 的最大值為 sp? 21)( ?f可知，當 s 越小時， )( xfy ? 圖形越陡，因而 X 落在 附近的概率越大；反之，當 ? 越大時， s )( xfy ? 的圖 形越平坦，這表明 的取值越分散． X 概率論與數(shù)理統(tǒng)計電子教案 武漢科技學院數(shù)理系 ? ? )1()5(51 FFXP ????⑴．)3 21()3 25( ?????? ? ? ?????? ????? 311? ? 1311 ????????+?? 16 2 9 3 4 1 3 ?+??例 4 ? ? ? ? ? ? ? ? ． ；⑶． ；⑵． ⑴ ． ， 試求 ： ， 設隨機變量 0 6 2 5 192 ~ ? ? ? ? ? X P X P X P N X 解 ： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計電子教案 武漢科技學院數(shù)理系 ? ? ? ?62162 ?????? XPXP⑵．? ?6261 ?????? XP? ?841 ????? XP)]3 24()3 28([1 ???????? ? ? ? ?[ ]221 ??????? ?[ ]212 ???? ? ? 0 4 5 7 7 2 ???? 概率論與數(shù)理統(tǒng)計電子教案 武漢科技學院數(shù)理系 ? ? ? ?010 ???? XPXP⑶．)320(1 ?????????? ????32132 ????????? 概率論與數(shù)理統(tǒng)計電子教案 武漢科技學院數(shù)理系 正態(tài)分布的重要性 正態(tài)分布是概率論中最重要的分布，這可以由以下情形加以說明： ⑴ ．正態(tài)分布是自然界及工程技術中最常見的分布之一，大量的隨機現(xiàn)象都是服從或近似服從正態(tài)分布的．可以證明，如果一個隨機指標受到諸多因素的影響，但其中任何一個因素都不起決定性作用，則該隨機指標一定服從或近似服從正態(tài)分布． ⑵ ．正態(tài)分布有許多良好的性質，這些性質是其它許多分布所不具備的 ． ⑶ ．正態(tài)分布可以作為許多分布的近似分布． 概率論與數(shù)理統(tǒng)計電子教案 武漢科技學院數(shù)理系 隨機變量的函數(shù) 也是一個隨機變量． ? ?xgyYxX ?取值時，取值當167。 的 服從自由度為 此時稱 2 1 ? Y 概率論與數(shù)理統(tǒng)計電子教案 武漢科技學院數(shù)理系 定理
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