[理學(xué)]1_2隨機(jī)變量和分布函數(shù)-資料下載頁
2024-12-08 00:39本頁面
【正文】 (5 1 ) 144xxF x f x d xf x d x f x d x f x d xdx??????? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ??所以 011( ) ( 1 ) 1 5415xF x x xx????? ? ? ??????0 1 5 1 已知連續(xù)型隨機(jī)變量 X的概率密度為 () xf x Ae ??( 1 1 )PX? ? ?(1) 求（ 2） 求 X 的分布函數(shù) ( 1 )1021( ) 0 121112xxXexF x xex???????? ? ????????隨機(jī)變量 的分布函數(shù)為( 1 2)PX? ? ?(1) 求 （ 2)求 X 的密度函數(shù) 均勻分布 若連續(xù)型隨機(jī)變量 X的概率密度為 1()0a x bfx ba? ???? ???? 其它則稱 X在區(qū)間 （ a， b）上服從均勻分布．記為 X ~ U (a, b) ??????????????xbbxaabaxaxxF,1,0)(Uniform Distribution ? 定義 ? 分布函數(shù) 0 a b x X“等可能”地取區(qū)間（ a,b）中的值，這里的“等可能”理解為： X落在區(qū)間（ a,b)中任意等長度的子區(qū)間內(nèi)的可能性是相同的。或者說 它落在子區(qū)間內(nèi)的概率只依賴于子區(qū)間的長度而與子區(qū)間的位置無關(guān) 。 0 a b x （ ） c d { } ( )1dcdcP c X d f x dxdcdxb a b a? ? ????????? 意義 102電車每 5分鐘發(fā)一班，在任一時(shí)刻 某一乘客到了車站。求乘客候車時(shí)間不超過 2分鐘的概率。 設(shè)隨機(jī)變量 X為候車時(shí)間，則 X服從（ 0， 5）上的均勻分布 220012( 2) ( 2) ( )55P X F f x dx dx? ? ? ? ???解例 X～ U（ 0， 5） 幾何概型（一維） 設(shè) ξ 在 [1， 5]上服從均勻分布，求方程 2 2 1 0xx ?? ? ?有實(shí)根的概率。 解 方程有實(shí)數(shù)根 24 4 0? ??即 1? ?而 的密度函數(shù)為 ? 1 ( 1 5 )() 60 xfx?? ? ??? ??? 其它所求概率為 112{ 1 } ( ) ( )3P f x d x f x d x?? ? ???? ? ? ???指數(shù)分布 若連續(xù)型隨機(jī)變量 X的概率密度為 0( ) ( 000xexfxx????? ??????為常數(shù)）00()10 xxFxex????? ????Exponential Distribution ? 定義 ? 分布函數(shù) 則稱 X服從參數(shù)為 的指數(shù)分布 . ? ( )?XE～ 例 1 設(shè) X服從參數(shù)為 3的指數(shù)分布，求它的密度函數(shù) 及 2 360( 1 2 ) 3 1xP X e d x e??? ? ? ? ? ??和 ( 1 )PX ?330()00xexfxx?? ?? ???解 X的概率密度 3311( 1 ) ( ) 3 xP X f x d x e d x e? ? ? ? ??? ? ? ???( 1 2 )PX? ? ?2112( ) ( )xxP x X x f x d x? ? ? ?例 2 .電子元件的壽命 X(年） 服從參數(shù)為 (1)求該電子元件壽命超過 2年的概率。 (2)已知該電子元件已使用了 ，求它還能使用兩年的概率為多少？ 解 ???????,00)(xxexf0 . 5 x)1( ???? ???? 12 edx0 . 5 e2}P { X}|{)2( ?? XXP??????????11 . 50 . 5 x3 . 50 . 5 xedx0 . 5 edx0 . 5 e}{},{????XPXXP這反映了指數(shù)分布一個(gè)特殊性質(zhì) ： 無記憶性
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