[理學]第二章貝葉斯決策理論-資料下載頁
2025-10-07 21:28本頁面
【正文】 x μ? 觀測向量：實際應用中，可以同時觀測多個值，用向量表示。多元正態(tài)分布： 正態(tài)分布 Bayes決策 47 多元正態(tài)分布的性質 ? 參數(shù) μ 和 Σ 完全決定分布 ? 不相關性等價于獨立性 ? 邊緣分布和條件分布的正態(tài)性 ? 線性變換的正態(tài)性 ? 線性組合的正態(tài)性 正態(tài)分布 Bayes決策 48 正態(tài)分布的最小錯誤率 Bayes決策 ? 觀測向量的類條件分布服從正態(tài)分布： ( | ) ( , )1 , 2 , ...,i i ipNic? ???x μ? 判別函數(shù)的計算： 11212( ) l n ( ( | ) ( ))( ) ( )l n l n ( ) l n 22i i iTi i iiig p PdP??????? ? ? ? ?? ? ? ?xxx μ x μ正態(tài)分布 Bayes決策 判別函數(shù)中與類別 i無關的項，對于類別的決策沒有影響，可以忽略 49 最小距離分類器與線性分類器 ? 第一種特例： 2 , ( ) ( ), 1 , 2 , . . . ,i i jI P Pi j c? ? ?? ? ??? 判別函數(shù)的簡化計算： 22211( ) ( ) ( )22Ti i i ig ??? ? ? ? ? ? ?xx μ x μ x μ正態(tài)分布 Bayes決策 020221( ) ( 2 )211,2T T Ti i i i i iTi i i i igww???? ? ? ?? ? ?x μ x μ μ wxw μ μ μ最小距離分類器 線性分類器 50 最小距離分類器與線性分類器 ? 第二種特例： , ( ) ( ), 1 , 2 , . . . ,i i jPPi j c??? ? ? ??? 判別函數(shù)的簡化計算： 12( ) ( ) ( ) ( , )Ti i i igm ?? ? ? ? ? ? ?xx μ x μ x μ正態(tài)分布 Bayes決策 0110()1,2Ti i iTi i i i igww????? ? ? ? ?x w xw μ μ μMahalanobis 距離 線性分類器 51 正態(tài)模型的 Bayes決策面 ? 兩類問題正態(tài)模型的決策面： ?決策面方程： g1(x)=g2(x) ?兩類的協(xié)方差矩陣相等，決策面是超平面。 ?兩類的協(xié)方差矩陣不等，決策面是超二次曲面。 1 1 2 2l n ( ( | ) ( ) ) l n ( ( | ) ( ) )p P p P? ? ? ??xx1 1 1 11 2 1 1 2 21 ( ) ( ) 02TT? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?x x x μ μ正態(tài)分布 Bayes決策 52 正態(tài)模型的 Bayes決策面 正態(tài)分布 Bayes決策 0( ) 0T ??w x x1 ()ij?? ? ?w μ μ01 ()2 ij??x μ μ正態(tài)分布下的幾種決策面的形式 正態(tài)分布 Bayes決策 0() TTi i i ig W w? ? ?x x x w x54 正態(tài)分布的 Bayes決策例解 ? 兩類的識別問題：醫(yī)生要根據(jù)病人血液中白細胞的濃度來判斷病人是否患血液病。 ? 根據(jù)醫(yī)學知識和以往的經驗，醫(yī)生知道： ?患病的人，白細胞的濃度服從均值 2021，方差1000的正態(tài)分布；未患病的人，白細胞的濃度服從均值 7000，方差 3000的正態(tài)分布； ?一般人群中，患病的人數(shù)比例為 %。 ?一個人的白細胞濃度是 3100，醫(yī)生應該做出怎樣的判斷？ 正態(tài)分布 Bayes決策 55 ? 數(shù)學表示：用 Ω表示 “ 類別 ” 這一隨機變量， ω 1表示患病， ω 2表示不患病； x表示“ 白細胞濃度 ” 這個隨機變量。 ? 例子中，醫(yī)生掌握的知識非常充分，他知道： 1) 類別的先驗分布： P(ω 1) = % P(ω 2) = % 先驗分布：沒有獲得觀測數(shù)據(jù)（病人白細胞濃度）之前類別的分布 正態(tài)分布 Bayes決策 正態(tài)分布的 Bayes決策例解 56 2) 觀測數(shù)據(jù)白細胞濃度分別在兩種情況下的類條件分布： P(x|ω1) ~ N(2021,1000) P(x|ω2) ~ N(7000,3000) ? P(3100|ω1) = ? P(3100|ω2) = ? P(ω1|3100)=% ? P(ω2|3100)=% ? 醫(yī)生的判斷：正常 正態(tài)分布 Bayes決策 正態(tài)分布的 Bayes決策例解 57 討論 ? 基于 Bayes決策的最優(yōu)分類器 ( | ) ( )( | )( | ) ( )iiijjjpPPpP?????? ?xxx? Bayes決策的三個前提： ?類別數(shù)確定 ?各類的先驗概率 P(ω i)已知 ?各類的條件概率密度函數(shù)p(x|ω i)已知 ? 問題的轉換： ?基于樣本估計概率密度 ?基于樣本直接確定判別函數(shù) 58 習題 1. 試簡述先驗概率，類條件概率密度函數(shù)和后驗概率等概念間的關系： 2. 試寫出利用先驗概率和分布密度函數(shù)計算后驗概率的公式 3. 4. 5. 6.
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