關(guān)于貝葉斯決策理論1(韓宇疇14212816)-資料下載頁
2025-02-06 05:59本頁面
【正文】 小風(fēng)險(xiǎn)的貝葉斯決策 ? 例 ? 作出決策 ? 由于 R(α1|X)＞ R(α2|X) ? 即決策為 ω2的條件風(fēng)險(xiǎn)小于決策為 ω1的條件風(fēng)險(xiǎn)， ? 因此應(yīng)采取決策行動(dòng) α2 ? 即判待識(shí)別的細(xì)胞 X為 ω2類 —— 異常細(xì)胞。 兩種決策方法之間的關(guān)系 ? 兩種決策方法之間的關(guān)系 ? 設(shè)損失函數(shù)為 ? 條件風(fēng)險(xiǎn)為 錯(cuò)誤概率 基于最小風(fēng)險(xiǎn)的貝葉斯決策 ? 兩種決策方法之間的關(guān)系 ? 兩類情況的形象表示 在限定一類錯(cuò)誤率條件下使另一類錯(cuò)誤率為最小的兩類別決策 ? 聶曼 皮爾遜判決 neymanpearson ? 基本思想 ? 兩種錯(cuò)誤 ? 一種的錯(cuò)誤概率固定，另一種盡量小 最小最大決策 ? 問題 ? 先驗(yàn)概率未知 ? 基本思想 ? 使得最大可能的風(fēng)險(xiǎn)做小化 最小最大決策 序貫分類 ? 迄今為止所討論的分類問題，關(guān)于待分類樣本的所有信息都是一次性提供的。但是，在許多實(shí)際問題中，觀察實(shí)際上是序貫的。隨著時(shí)間的推移可以得到越來越多的信息。 判別函數(shù)、決策面與分類器設(shè)計(jì) ? 決策面與判別函數(shù) ? 分類決策實(shí)質(zhì)上是在描述待識(shí)別對(duì)象的 d維特征所組成的特征空間內(nèi)，將其劃分為 c個(gè)決策域， ? 待識(shí)別的特征向量落在哪個(gè)決策域，該樣本就被判為哪一類。 ? 因此決策域的邊界面就是 決策面 ， ? 在數(shù)學(xué)上用解析形式表示成 決策面方程 。 判別函數(shù)、決策面與分類器設(shè)計(jì) ? 決策面與判別函數(shù) ? 用于表達(dá)決策規(guī)則的某些函數(shù)則稱為 判別函數(shù) 。 ? 顯然判別函數(shù)與決策面方程是密切相關(guān)的，并且都是由相應(yīng)決策規(guī)則所確定的。 判別函數(shù)、決策面與分類器設(shè)計(jì) ? 多類別情況下的判別函數(shù) ? 最小錯(cuò)誤率作決策時(shí) ? 決策規(guī)則要定義一組判別函數(shù) gi(X)， i=1,2,… ， c ? 而決策規(guī)則可表示成 如果 ， 則將 X歸于 ωi類； 判別函數(shù)、決策面與分類器設(shè)計(jì) ? 多類別情況下的決策面方程 ? gi(X)= gj(X) 判別函數(shù)、決策面與分類器設(shè)計(jì) ? 多類別情況下的分類器 判別函數(shù)、決策面與分類器設(shè)計(jì) ? 兩類別問題中，最小錯(cuò)誤率作決策時(shí) ? 決策規(guī)則的一種形式是 ，否則 ? 則相應(yīng)的判別函數(shù)就是 gi(X)＝ P(ωi|X), i=1,2 ? 而決策面方程則可寫成 g1(X)＝ g2(X) 判別函數(shù)、決策面與分類器設(shè)計(jì) ? 兩類別問題中，最小錯(cuò)誤率作決策時(shí) ? 此時(shí)決策規(guī)則也可以寫成用判別函數(shù)表示的形式 如果 gi(X)＞ gj(X) i,j=1,2 且 i≠j 則 X∈ ωi，否則 判別函數(shù)、決策面與分類器設(shè)計(jì) ? 兩類別問題中決策面方程 ? g (X)=0 判別函數(shù)、決策面與分類器設(shè)計(jì) ? 兩類別問題中的分類器 Bayes決策理論小結(jié) ? Bayes決策理論 : 對(duì)特征空間任一點(diǎn) x只要能確定落在該點(diǎn)的樣本 x屬于哪一種類的可能性大，就將這點(diǎn)劃分到這類的決策域。 ? 問題 : 后驗(yàn)概率 P(ωi|X)要通過先驗(yàn)概率和類概率密度函數(shù)計(jì)算。 ? Bayes決策是一種通用方法 ? 只在原理上講特征空間中符合什么條件才能作為哪一類決策域， ? 而我們希望能把決策域用簡便的方式，最好是函數(shù)形式劃分出來，直接計(jì)算判別函數(shù)就方便了。 Bayes決策理論小結(jié) ? 顯然具體的決策域劃分與樣本的概率分布有關(guān)。 ? 下面結(jié)合正態(tài)分布概率密度函數(shù)進(jìn)行討論，在討論結(jié)束時(shí)我們會(huì)發(fā)現(xiàn)從中可以得到不少啟示。
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