4894-貝葉斯方法-估計(jì),推斷,決策-資料下載頁(yè)
2025-02-17 01:22本頁(yè)面
【正文】 1000元 . 1a2a這位投資者在與金融市場(chǎng)博弈 .未來(lái)的金融市場(chǎng)也有二種情況 :看漲 與看跌 .可寫(xiě)出投資者的收益矩陣 1? 2? 1a 2a1?2? 5000 1000 10000 1000 二、決策的三要素 1. 狀態(tài)集 ,其中每個(gè)元素 表示自然界 (或社會(huì) )可能出現(xiàn)的一種狀態(tài) ,所有可能狀態(tài)的全體組成狀態(tài)集 . }{???? 2. 行動(dòng)集 ,其中 a表示人對(duì)自然界可能采取的一個(gè)行動(dòng) . 一般行動(dòng)集有兩個(gè)以上的行動(dòng)供選擇 .若有兩個(gè)行動(dòng)無(wú)論對(duì)自然界的哪一個(gè)狀態(tài)出現(xiàn) , 總比 收益高 ,則 就沒(méi)有存在的必要 ,可把它從行動(dòng)集中去掉 ,使留在行動(dòng)集中的行動(dòng)總有可取之處 . }{a??1 2a 2a .函數(shù)值 表示當(dāng)自然界處于狀態(tài) ,而人們選取行動(dòng) 時(shí)所得到的收益大小 . ),( aQ ? ijji QaQ ?),(?i? ja收益函數(shù)的值可正可負(fù) ， 其正表示贏利 ， 負(fù)表示虧損 ， 單位常用貨幣單位 。 收益函數(shù)的建立不是件容易的事 ， 要對(duì)所研究的問(wèn)題有全面的了解才能建立起來(lái) 。 收益矩陣 ???????????????nmnnmm???????212222111211 三、損失函數(shù) 為了以后的統(tǒng)一處理，在決策中常用一個(gè)更為有效的概念：損失函數(shù)。 在狀態(tài)集和行動(dòng)集都為有限時(shí)用損失矩 陣。 這里的損失函數(shù)不是負(fù)的收益 ， 也不是虧損 。 例如 ， 某商店一個(gè)月的經(jīng)營(yíng)收益為 1000元 ， 即虧 1000元 。 這是對(duì)成本而言 。我們不稱(chēng)為損失 ， 而稱(chēng)其為虧損 。 我們講的損失是指 “ 該賺而沒(méi)有賺到的錢(qián) ” ， 例如該商店本可以賺 2023元 ， 但由于某種原因虧了 1000元 ， 那我們說(shuō)該商店損失了 3000元 。 用這種觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)損失對(duì)提高決策意識(shí)是有好處的 。 按上述觀點(diǎn)從收益函數(shù)可以很容易獲得損失函數(shù) 。 例 4 某公司購(gòu)進(jìn)某種貨物可分大批 、 中批和小批三種行動(dòng) ， 記為 .未來(lái)市場(chǎng)需求量可分為高 、 中 、 低三種狀態(tài) ， 記為 .三個(gè)行動(dòng)在不同市場(chǎng)的利潤(rùn)如下 : 321 , ??? 321 , aaa這是一個(gè)收益矩陣 ,我們把它改寫(xiě)成損失矩陣如下 : 構(gòu)成決策問(wèn)題的三要素 : 由收益函數(shù)容易獲得損失函數(shù) 例 5 某公司購(gòu)進(jìn)一批貨物投放市場(chǎng) ,若購(gòu)進(jìn)數(shù)量 低于市場(chǎng)需求量 ,每噸可賺 15萬(wàn)元 , 若購(gòu)進(jìn)數(shù)量 超過(guò)市場(chǎng)需求量 ,超過(guò)部分每噸反而要虧 35萬(wàn)元 .由此可寫(xiě)出收益函數(shù) 顯然 ,當(dāng)購(gòu)進(jìn)數(shù)量 等于市場(chǎng)需求量 時(shí) ,收益達(dá)到最大為15 . 第一步 ,對(duì)每個(gè)行動(dòng) ,選出最大損失值 ,記為 則稱(chēng) 為悲觀準(zhǔn)則下的最優(yōu)行動(dòng) .這是一種保守策略 .不求零損失 ,但愿少損失 . 例 6某公司購(gòu)進(jìn)某種貨物可分大批 、 中批和小批三種行動(dòng) ， 記 為 , ,.未來(lái)市場(chǎng)需求量可分為高 、 中 、 低三種狀態(tài) ， 記為 , ,.三個(gè)行動(dòng)在不同市場(chǎng)的利潤(rùn)如下 : 1a23a1?23??????????????2432610Q這是一個(gè)收益矩陣 ,我們把它改寫(xiě)成損失矩陣如下 : ???????????201840L1a2a3a 在悲觀準(zhǔn)則下 ,第一步 :行動(dòng) 的最大損失值依此為 ,4,8. 第二步 ,在上面三個(gè)最大損失值中最小值為 ,而對(duì)應(yīng)的行動(dòng)為 . 321 , aaa 1a (1)平方損失函數(shù) 這是在統(tǒng)計(jì)決策中用得最多的損失函數(shù) . (3)01損失函數(shù) (4)多元二次損失函數(shù) 四、貝葉斯決策問(wèn)題 先驗(yàn)信息和抽樣信息都用的決策問(wèn)題稱(chēng)為貝葉斯決策問(wèn)題 。 若以下條件已知 ， 則我們認(rèn)為一個(gè)貝葉斯決策問(wèn)題給定了 。 (4)定義在 上的二元函數(shù) 稱(chēng)為損失函數(shù) 我們把損失函數(shù) 對(duì)后驗(yàn)分布 的期望稱(chēng)為后驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn) ,記 ,即 后驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)就是用后驗(yàn)分布計(jì)算的平均損失 . 定義 在給定的貝葉斯決策問(wèn)題中 ,從樣本空間 到行動(dòng)集 A上的一個(gè)映照 稱(chēng)為該決策問(wèn)題的一個(gè)決策函數(shù) , 表示所有樣本空間從到 A上的決策函數(shù)組成的類(lèi)稱(chēng)為決策函數(shù)類(lèi) . 在貝葉斯決策中我們面臨的是決策函數(shù)類(lèi) D,要在 D中選擇決策函數(shù) ,使其風(fēng)險(xiǎn)最小 . 定義 在給定的貝葉斯決策問(wèn)題中 是其決策函數(shù)稱(chēng) 為決策函數(shù) 的后驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn) .假如在決策函數(shù)類(lèi)中存在這樣的決策函數(shù) ,它在 D中有最小的風(fēng)險(xiǎn) ,即 則稱(chēng) 為后驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則下的最優(yōu)決策函數(shù) ,或稱(chēng)貝葉斯決策 ,或貝葉斯解 . 定理 在平方損失函數(shù) 下 , 的貝葉斯估計(jì)為后驗(yàn)均值 ,即 [Pr] 在平方損失函數(shù)下 ,任何一個(gè)決策函數(shù) 的后驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)為 演講完畢，謝謝觀看！
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