[理學(xué)]第二章矩陣?yán)碚撔〗Y(jié)-資料下載頁
2025-01-19 15:07本頁面
【正文】 ? ?111 1 11 2 1 , * .1 1 3AA?????????－－已 知 求解 ? ? 1 * AA A?－ ? ?11 AA? ?－511221 1 0 ,11022A???????????????????? ?15 2 1 * 2 2 0 .1 0 1A?????????????－例 10 0 5 20 0 2 1,.1 2 0 01 1 0 0AA??????????????－已 知 求11200331100331 2 0 02 5 0 0A????????????????????－解 例 12110 0 00 0 0,.0 0 00 0 0innaaA a Aaa?????????????－已 知 其 中 0, 求解 1210 0 00 0 00 0 00 0 0nnaaAaa????????????00BC???????1210 0 00 0 0000 0 00 0 0nnaaBACaa???????????????????11100CAB??????????12110 0 0 010 0 0 010 0 0 010 0 0 0nnaaaa????????????????????????????例 ? ? ? ?? ?111 0 0 02 3 0 0,0 4 5 00 0 6 7.A B E A E AEB????????? ? ? ??? ???????－設(shè) 且 ,求? ? ? ? ? ? ? ?1E A B E A E A E A?? ? ? ? ?AB A B E? ? ?1 ( ) ( )2 A E B E E? ? ?? ? 1 1 ()2E B A E? ? ?－解 例 11 1 111 1 1 , * * * 8 12 ,21 1 1.A A B A A B EB???????? ? ? ??????????－已 知 若求 矩 陣4A ? ? ?11* * * 8 1 22A A B A A A B E?? ??????－4 8 12BA B A?? 13 ( 2 )B A A E ???11 1 01( 2 ) 0 1 121 0 1AE ???????????0 3 00 0 33 0 0B????????????解 例 2,1 0 10 2 0 , ?2 0 1A B A B A B E EAB? ? ?????????????設(shè) 三 階 方 陣 滿 足 , 其 中 為 三 階單 位 矩 陣 ， 若 則 ＝例 12 0 2, 2 0 4 0 ,2 0 2( ) ?A B AB A B BAE?????? ? ????????設(shè) 三 階 方 陣 滿 足 ,則 ＝例 2 1 01 2 0 2 ,0 0 1?A B ABA BA EB??????? ? ???????設(shè) , 矩 陣 滿 足則 ＝練 11( 1 , 2 , 3 ) , ( 1 , , ) , .23TnAA? ? ? ?? ? ?已 知 ， 求0 ( ) ( ) ,0 m n l kAR R A R B A BB ???? ??????( ) , ( ) .R A s R B t??設(shè)000 0 0 0stEEP A Q W B V? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?0 0 00 0 0P A QW B V? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?證： , , , ,m m n n l l k kP Q W V? ? ? ?則 存 在 滿 秩 矩 陣 使 得00PAQW B V???????0000 0 0 00 0 00 0 0 0stEE?????????0000 0 0 0 00 0 0 00 0 0 0stEARRBE???????????????( ) ( ) .s t R A R B? ? ? ?( ) m in{ ( ) , ( ) } ,m k k nR A B R A R B A B???( ) , ( ) .R A s R B t??設(shè)證： ,m m n nPQ??因 而 存 在 可 逆 矩 陣 使 得11,0AA A s k?? ?????初 等 行 變 換 是 矩 陣? ?110,B B B k t?初 等 列 變 換 是 矩 陣? ?1 1,00AP A B Q B????????( ) ( )R AB R PABQ? 11110 ( ) .00ABR R A B????????? ?1 1 00ARB?????????m in{ , }st? m i n{ ( ) , ( ) } .R A R B?( ) ( ) ( ) .R A B R A R B? ? ?0( ) ( )0AR A R B RB????????00 0mmmEE ARE B???? ??????? ????????0ABRB???????[]R A B? ? ? 0nnnER A BEE?????????????? ?R A B B?? ? ?R A B??證： ( ) ( ) ( ) .m l l nR A B R A R B l?? ? ? ?0( ) ( )0AR A R B RB????????0 00 0lmE ARE B?? ????? ??????00BRA???????000ll lmnE E BEBRA E EA? ? ?? ? ? ??????? ? ? ??????? ? ? ???證： 0lEBRA???????00lERAB???????? ( ) ( ) ( )lR E R A B l R A B? ? ? ?
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