第二章板殼理論-資料下載頁(yè)
2025-08-15 23:46本頁(yè)面
【正文】 Dbb????????? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???10a?? ??? 在一切幾何可能解中，真實(shí)解應(yīng)是使位能的變分為零的解。薄板小撓度彎曲的變分方程為： ? 如果幾何可能解在 力的邊界上 滿足所有力的邊界條件，則位能的變分可進(jìn)一步表達(dá)為 ： 167。 Galerkin法 ? ?10ooSf nAkooSf n l llwW q w dx dy M dsnV w ds R w? ? ? ?????? ??????? ? ? ? ?????? ? ?? ?D w q w d x d y????? ? ? ? ?? 假設(shè)位移邊界條件和力的邊界條件均為齊次，Galerkin法假設(shè)板的撓度為： ? 滿足所有的邊界條件， ai是待定的系數(shù)，滿足變分方程，即： ? 因?yàn)? 是任意的所以有： ? 這是一個(gè)關(guān)于 ai的代數(shù)方程組，求解可得 ai。 167。 Galerkin法 ? ? ? ?1,miiiw x y a x y??? ?? ?1,niiiw x y a? ? ??? ?i?? ?10miiiD w q d x d y a? ? ??? ? ? ? ? ?? ??ia?? ? ? ?0 1 , 2 , . . . ,iD w q d x d y i m?? ? ? ? ??? ? 物理含義： 在域內(nèi)，近似的撓度不可能使得平衡方程 處處精確滿足，但應(yīng)該使殘差值 在各個(gè)位移位移函數(shù)所做的功在整個(gè)域上的積分為零。 167。 Galerkin法 0D w q? ? ? ? D w q? ? ? ? ?? ? ? ?0 1 , 2 , . . . ,iD w q d x d y i m?? ? ? ? ???? 例 1：仍以四邊固支矩形薄板為例，利用 Galerkin法求解，承受均布載荷 q，撓度假設(shè)為： ? 滿足全部邊界條件 167。 Galerkin法的應(yīng)用 11221 c o s 1 c o smnijiji x i ywaab?????? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?0 , 0 , 00 , 0 , 0wx a wxwy b wy?? ? ???? ? ??? 若只?。?m=1, n=1 ? 代入 ? 得到： 167。 Galerkin法的應(yīng)用 11221 c o s 1 c o sxywaab??? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?0 1 , 2 , . . . , , 1 , 2 , . . . ,ijD w q d x d y i m j n?? ? ? ? ? ???411 4 2 2004001 2 2 2 2 216 1 c os c os c os c os2c os2 2 21 c os . 1 c os 1 c os221 c os 1 c os 0ababy x x yDaa b a a b a byx x ybdx dyb a a bxyq dx dyab? ? ? ???? ? ???? ? ?? ? ????? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????? ? 作業(yè) 145 ? ? ? ?411 2441.4 3 2 / 3 /qaaD a b a b?? ??
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