【正文】 2 0 0 5 0 15011 505xxxxx???????????????? ????有 點(diǎn) 老有 點(diǎn) 老 （ ） = （ ） =+[ （ ） ]以及 2022/4/14 假設(shè)有兩個(gè)人，一個(gè)是 60歲，另一個(gè)是 70歲，那么他們分別屬于 “ 年老 ” 、 “ 很老 ” 、 “ 有點(diǎn)老 ” 這三個(gè)語(yǔ)言值的隸屬度可用公式求出為： 7 0 0 . 9 4 1? 年 老（ ） =27 0 7 0 = 0 . 8 8 6??很 老 老（ ） = （ ）0 . 27 0 7 0 = 0 . 9 8 8??有 點(diǎn) 老 老（ ） = （ ）6 0 0 .8? 年 老（ ） =26 0 6 0 = 0 . 6 4??很 老 老（ ） = （ ）0 . 26 0 6 0 = 0 . 9 5 6??有 點(diǎn) 老 老（ ） = （ ）從上面的隸屬度可以得出這樣的結(jié)論： 70歲的人比 60歲的人 “ 年老 ” 、 “ 很老 ” 和 “ 有點(diǎn)老 ”的程度都高，也就是說(shuō) 70歲的人比 60歲的人更老。 2022/4/14 ? ?? ?集合。，不輕，非常輕的模糊求取非常重，不非常重重輕并定義及有論域例,b1bbbbB,aaaaa1A:,b,b,b,b,bYa,a,a,a,aX 354321543215432154321??????????????2022/4/14 5432125432154321543212( 1 ) ????????????????????????輕非常輕輕不輕非常重不非常重重非常重合：運(yùn)算，求取下列模糊集根據(jù)與其算子和“補(bǔ)”解：2022/4/14 模糊化算子 模糊化算子用來(lái)使語(yǔ)言中某些具有清晰概念的單詞或詞組的詞義模糊化，或者將原來(lái)就已經(jīng)是模糊概念的詞義更加模糊化。如“大概”、“近似于”、“大約”等， 如果對(duì)數(shù)字進(jìn)行作用就意味著把精確數(shù)轉(zhuǎn)化為模糊數(shù) .例如數(shù)字“ 5”是一個(gè)精確數(shù)，而如果將模糊化算子“ F”作用于“ 5”這個(gè)精確數(shù)就變成“ F(5)”這一模糊數(shù)。若模糊化算子“ F”是“大約”，則“ F(5)”就是“大約 5”這樣一個(gè)模糊數(shù)。 在模糊控制中，實(shí)際系統(tǒng)的輸入采樣值一般總是精確量，要采用模糊邏輯推理方法進(jìn)行模糊控制，就必須首先把精確量進(jìn)行模糊化處理，而模糊化的過(guò)程實(shí)質(zhì)上就是使用模糊化算子來(lái)實(shí)現(xiàn)的。可見(jiàn)模糊化算子的重要性。 2022/4/14 () ( ) ( ( , ) ( ) )F A R Acxx x c c? ? ??? ? ?設(shè)模糊前的集合為 A，模糊化算子為 F，則模糊化變換可表示為 F(A)，并且它們的隸屬函數(shù)關(guān)系滿足 2()( , )0xcRe x cxcxc?????? ??? ???? 如果 A是清晰集，則 ?A(x)就是特征函數(shù)。 ?R(x， c)是表示模糊程度的一個(gè)相似變換函數(shù)，通?？扇≌龖B(tài)分布曲線 ,即 參數(shù) ? 的取值 大小取決于模糊化算子的強(qiáng)弱程度。 2022/4/14 例 : 論域 X 上的清晰集 A（ x）的特征函數(shù)為 15()05Axxx????? ?? 取 c＝ 5，則”大約是 5” 這一語(yǔ)言值的隸屬度函數(shù)可以定義為 2( 5 )()5()05xFAexxx?????? ??? ???? 如右圖所示： ()x?x0 5 ?? 5 5 ??2022/4/14 判定化算子 判定化算子與模糊化算子的作用相反。它是將原來(lái)具有模糊詞義的詞進(jìn)行肯定化處理。如“趨向于”、“大半是”、“偏向于”等。 設(shè)判定化前的集合為 A，它的隸屬函數(shù)為 μA(x)， 判定化算子為 P，則判定化變換可以表示為 P（ A），它們的隸屬函數(shù)關(guān)系滿足 A( A ) AA01( ) 1211Pxxxx???? ? ? ???????? ? ? ??????? ( ) ( ) ( )當(dāng)取 ? =1/2時(shí)， P1/2可用來(lái)表示“趨向于”。 2022/4/14 模糊邏輯推理 一、模糊變換 基于模糊關(guān)系的模糊變換是模糊控制中極為重要的運(yùn)算過(guò)程。 所謂模糊變換，是指給定兩個(gè)集合之間的一個(gè)模糊關(guān)系，據(jù)此將一個(gè)集合上的模糊子集經(jīng)運(yùn)算得到另一個(gè)集合上的模糊子集的過(guò)程。在模糊控制中，通過(guò)模糊變換可以從輸入的模糊量求出所需的輸出模糊量。 R=A B A’ B’ 如圖所示，當(dāng)控制器的模糊關(guān)系 R確定之后，若輸入為A’，則可經(jīng)運(yùn)算，求得控制器的輸出 B’。 2022/4/14 上式就是模糊變換，結(jié)果 B’實(shí)際上是模糊子集 A’和模糊關(guān)系矩陣 R的合成，它把 X中的模糊集 A’變?yōu)?Y上的模糊集 B’ ，實(shí)現(xiàn)了論域的轉(zhuǎn)換。 當(dāng) R表示的是某種邏輯因果關(guān)系時(shí)，則模糊變換就是一種模糊推理 。 39。39。B A R? 設(shè) R為 X Y上的模糊關(guān)系， A’是 X上的模糊子集， 則可求出相應(yīng)的 B’為 39。 39。 39。( ) ( ) ( ( ) ( , ) )B A R A RxXy y x x y? ? ? ??? ? ? ?2022/4/14 二、模糊邏輯推理 常規(guī)的邏輯推理方法如演繹推理、歸納推理都是嚴(yán)格的。用傳統(tǒng)二值邏輯進(jìn)行推理時(shí)，只要推理規(guī)則是正確的，小前提是肯定的，那么就一定會(huì)得到確定的結(jié)論。例如，前提：如果 A，則 B，如果 B，則 C。結(jié)論：如果 A，則 C。 然而，在現(xiàn)實(shí)生活中人們常常獲得的信息是不精確的、不完全的、或者事實(shí)本身就是模糊而不能完全確定的。但又需要人們利用這些信息進(jìn)行判斷和決策。 例如，若 A大，則 B小。已知 A較大，則 B應(yīng)該多少 ?顯然這樣一類(lèi)問(wèn)題利用傳統(tǒng)的二值邏輯是無(wú)法得到結(jié)果的，而人們?cè)诖蟛糠智闆r下能夠?qū)ζ溥M(jìn)行推理和判斷，那么這種不確定性推理的規(guī)則是什么呢 ?目前有關(guān)這方面的理論和方法還不成熟，尚在發(fā)展之中 2022/4/14 目前已知的主要不確定性推理方法可歸結(jié)為四類(lèi)：MYCIN法、主觀貝葉斯方法、證據(jù)理論法和 模糊邏輯推理法 模糊邏輯推理是不確定性推理方法的一種，其基礎(chǔ)是模糊邏輯，它是在二值邏輯三段論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。雖然它的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)沒(méi)有形式邏輯那么嚴(yán)密，但用這種推理方法得到的結(jié)論與人類(lèi)的思維推理結(jié)論是一致或相近的，并在實(shí)際使用中得到了驗(yàn)證，因此模糊邏輯推理方法已經(jīng)受到了廣泛的重視。模糊邏輯推理是以模糊判斷為前提的，運(yùn)用模糊語(yǔ)言規(guī)則，可推出一個(gè)新的模糊判斷結(jié)論的方法。例 大前提：腿長(zhǎng)則跑步快 小前提：小王腿很長(zhǎng) 結(jié)論：小王跑步很快 2022/4/14 大前提：腿長(zhǎng)則跑步快 小前提：小王腿很長(zhǎng) 結(jié)論：小王跑步很快 它近似于二值邏輯的三段論推理模式。在這里 “ 腿長(zhǎng) ” 和“ 跑步快 ” 都是模糊概念，而且小前提的模糊判斷和大前提的前件不是嚴(yán)格相同的。因此這一推理的結(jié)論也不是從前提中嚴(yán)格地推出來(lái)的而是近似邏輯地推出的結(jié)論。通稱為 假言推理 或是 似然推理 。 判斷是否屬于模糊邏輯推理的標(biāo)準(zhǔn)是看推理過(guò)程是否具有模糊性，具體表現(xiàn)看為推理規(guī)則是不是模糊的。 2022/4/14 在模糊邏輯推理中有兩種重要的推理方法，廣義取式（肯定前提）推理和廣義拒式（否定結(jié)論）推理： （ 1）廣義取式（肯定前提）推理 前提 1：如果 x是 A，則 y是 B 前提 2：如果 x是 A’ ， 結(jié)論： y是 B’ （ 2）廣義拒式（否定結(jié)論）推理 前提 1：如果 x是 A，則 y是 B 前提 2：如果 y不是 B’ ， 結(jié)論： x不是 A’ 其中 A， B， A’， B’ 均為模糊集合， x 和 y 為語(yǔ)言變量。 后面的介紹將以廣義取式為例 2022/4/14 模糊邏輯的推理方法還在發(fā)展之中，比較典型的有扎德 (Zadeh)方法、瑪達(dá)尼 (Mamdani)方法、鮑德溫 (Baldwin)方法、耶格 (Yager)方法、楚卡莫托 (Tsukamoto)方法。 從條件變量的多少、模糊規(guī)則多少的角度來(lái)劃分，模糊規(guī)則推理方法又可分為四種模糊推理規(guī)則：近似推理、模糊條件推理、多輸入模糊推理和多輸入多規(guī)則推理。 值得指出的是，這四種推理規(guī)則都可以選用不同的推理方法 (如扎德法、瑪達(dá)尼法、鮑德溫法等 )，但通常最簡(jiǎn)單、最方便的推理法還是瑪達(dá)尼的極大極小推理法。 下面以模糊取式推理為例，從近似推理、模糊條件推理、多輸入模糊推理和多輸入多規(guī)則推理四種推理方法來(lái)進(jìn)行介紹。 2022/4/14 一、近似推理規(guī)則 if A then B 在控制系統(tǒng)中經(jīng)常存在此類(lèi)現(xiàn)象，“如果溫度低，則控制電壓就增大”這樣一個(gè)前提下，要問(wèn)“如果溫度很低，則控制電壓將該是多少呢 ?”。很自然用人們的常識(shí)可以推知： “如果溫度很低，則控制電壓就很大”，這種推理方式就稱為模糊近似推理。這種推理方式可以這樣來(lái)表達(dá)： 要得到結(jié)論 B’ 關(guān)鍵在于如何計(jì)算模糊關(guān)系矩陣 R= A ? B 前提 1：如果 x是 A，則 y是 B 前提 2：如果 x是 A’ ， 結(jié)論： y是 B’ = A’ ? R = A’ ? (A ? B) 2022/4/14 Zadeh 推理法 根據(jù)不同的推理方法可以得到 模糊關(guān)系矩陣 R的元素μA?B (x, y)的不同計(jì)算方法，主要有兩種： R =（ A? B） = （ A ? B） ?（ 1 A） 其隸屬度函數(shù)為 zd A B A B A( , ) [ ( ) ( ) ] V [ 1 ( ) ]R x y x y x? ? ? ? ??? ? ? ?推理結(jié)果為 B’ = A’ ? R = A’ ? [（ A ? B） ?（ 1 A） ] 其隸屬度函數(shù)為 B 39。 A 39。A 39。 A B A( ) { ( ) ( , ) }{ ( ) [ ( ( ) ( ) ) ( 1 ( ) ) ] }zdRxxy x x yx x y x? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?2022/4/14 Mamdani 推理法 R = （ A? B） = A B = A ? B 其隸屬度函數(shù)為 m i n A B A B( , ) ( , ) [ ( ) ( ) ]R x y x y x x? ? ? ??? ? ?Mamdani把模糊蘊(yùn)涵關(guān)系用 A和 B的笛卡爾積（直積）表示： 推理結(jié)果為 B’ = A’ ? R = A’ ? （ A ? B） 其隸屬度函數(shù)為 m i nB 39。 A 39。 A 39。 A B( ) { ( ) ( , ) } { ( ) ( ) ( ) }Rxxy x x y x x y? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?2022/4/14 論域 X＝ Y＝ { 1， 2， 3， 4， 5 } ，在 X和 Y上有三個(gè)模糊子集 “大”、 “小”、 “較小”，分別如下： “大”＝ + + 1/5 “小“＝ 1/1 + + “較小”＝ 1/1 + + + 已知規(guī)則：為若 x小，則 y大， 那么當(dāng) x＝較小時(shí)， y＝？ Y X [ X Y?（ ？ ） ＝ （ 較 小 ） （ 小 ） （ 大 ） ]? ( ) { ( ) ( , ) }y x x yy x x y? ? ? ?? ? ?較 小 小 大較 ?。?較 小 小 大例 4 2022/4/14 ( ) [ 1 0 . 6x? ? ??? ???? ?? ???? ?? ???? ?較 小( ) [ 1 0 . 7x? ? ??? ???? ?????? ???? ?小( ) [ 0 0y? ? ??? ???? ?? ???? ?? ???? ?大( , ) [ ( ) ( ) ] [ 1 ( ) ]xy x y x y x? ? ? ?? ? ? ? ?小 大 小 大 小小 大已知 解： （ 1）由 Zadeh推理法 且 可以得到 x小到 y大的模糊關(guān)系矩陣 Rzd zd0 0 0 .4 0 .7 10 .3 0 .3 0 .4 0 .7 0 .70 .6 0 .6 0 .6 0 .6 0 .61 1 1 1 11 1 1 1 1R????? ??????2022/4/14 由上面的隸屬度值可知，當(dāng) x較小時(shí)“ y較大