【正文】 2 0 0 5 0 15011 505xxxxx???????????????? ????有 點 老有 點 老 （ ） = （ ） =+[ （ ） ]以及 2022/4/14 假設(shè)有兩個人，一個是 60歲，另一個是 70歲，那么他們分別屬于 “ 年老 ” 、 “ 很老 ” 、 “ 有點老 ” 這三個語言值的隸屬度可用公式求出為： 7 0 0 . 9 4 1? 年 老（ ） =27 0 7 0 = 0 . 8 8 6??很 老 老（ ） = （ ）0 . 27 0 7 0 = 0 . 9 8 8??有 點 老 老（ ） = （ ）6 0 0 .8? 年 老（ ） =26 0 6 0 = 0 . 6 4??很 老 老（ ） = （ ）0 . 26 0 6 0 = 0 . 9 5 6??有 點 老 老（ ） = （ ）從上面的隸屬度可以得出這樣的結(jié)論： 70歲的人比 60歲的人 “ 年老 ” 、 “ 很老 ” 和 “ 有點老 ”的程度都高，也就是說 70歲的人比 60歲的人更老。 2022/4/14 ? ?? ?集合。，不輕，非常輕的模糊求取非常重，不非常重重輕并定義及有論域例,b1bbbbB,aaaaa1A:,b,b,b,b,bYa,a,a,a,aX 354321543215432154321??????????????2022/4/14 5432125432154321543212( 1 ) ????????????????????????輕非常輕輕不輕非常重不非常重重非常重合：運算，求取下列模糊集根據(jù)與其算子和“補”解：2022/4/14 模糊化算子 模糊化算子用來使語言中某些具有清晰概念的單詞或詞組的詞義模糊化，或者將原來就已經(jīng)是模糊概念的詞義更加模糊化。如“大概”、“近似于”、“大約”等， 如果對數(shù)字進行作用就意味著把精確數(shù)轉(zhuǎn)化為模糊數(shù) .例如數(shù)字“ 5”是一個精確數(shù)，而如果將模糊化算子“ F”作用于“ 5”這個精確數(shù)就變成“ F(5)”這一模糊數(shù)。若模糊化算子“ F”是“大約”，則“ F(5)”就是“大約 5”這樣一個模糊數(shù)。 在模糊控制中，實際系統(tǒng)的輸入采樣值一般總是精確量，要采用模糊邏輯推理方法進行模糊控制，就必須首先把精確量進行模糊化處理，而模糊化的過程實質(zhì)上就是使用模糊化算子來實現(xiàn)的。可見模糊化算子的重要性。 2022/4/14 () ( ) ( ( , ) ( ) )F A R Acxx x c c? ? ??? ? ?設(shè)模糊前的集合為 A，模糊化算子為 F，則模糊化變換可表示為 F(A)，并且它們的隸屬函數(shù)關(guān)系滿足 2()( , )0xcRe x cxcxc?????? ??? ???? 如果 A是清晰集，則 ?A(x)就是特征函數(shù)。 ?R(x， c)是表示模糊程度的一個相似變換函數(shù)，通?？扇≌龖B(tài)分布曲線 ,即 參數(shù) ? 的取值 大小取決于模糊化算子的強弱程度。 2022/4/14 例 : 論域 X 上的清晰集 A（ x）的特征函數(shù)為 15()05Axxx????? ?? 取 c＝ 5，則”大約是 5” 這一語言值的隸屬度函數(shù)可以定義為 2( 5 )()5()05xFAexxx?????? ??? ???? 如右圖所示： ()x?x0 5 ?? 5 5 ??2022/4/14 判定化算子 判定化算子與模糊化算子的作用相反。它是將原來具有模糊詞義的詞進行肯定化處理。如“趨向于”、“大半是”、“偏向于”等。 設(shè)判定化前的集合為 A，它的隸屬函數(shù)為 μA(x)， 判定化算子為 P，則判定化變換可以表示為 P（ A），它們的隸屬函數(shù)關(guān)系滿足 A( A ) AA01( ) 1211Pxxxx???? ? ? ???????? ? ? ??????? ( ) ( ) ( )當(dāng)取 ? =1/2時， P1/2可用來表示“趨向于”。 2022/4/14 模糊邏輯推理 一、模糊變換 基于模糊關(guān)系的模糊變換是模糊控制中極為重要的運算過程。 所謂模糊變換，是指給定兩個集合之間的一個模糊關(guān)系，據(jù)此將一個集合上的模糊子集經(jīng)運算得到另一個集合上的模糊子集的過程。在模糊控制中，通過模糊變換可以從輸入的模糊量求出所需的輸出模糊量。 R=A B A’ B’ 如圖所示，當(dāng)控制器的模糊關(guān)系 R確定之后，若輸入為A’，則可經(jīng)運算，求得控制器的輸出 B’。 2022/4/14 上式就是模糊變換，結(jié)果 B’實際上是模糊子集 A’和模糊關(guān)系矩陣 R的合成，它把 X中的模糊集 A’變?yōu)?Y上的模糊集 B’ ，實現(xiàn)了論域的轉(zhuǎn)換。 當(dāng) R表示的是某種邏輯因果關(guān)系時，則模糊變換就是一種模糊推理 。 39。39。B A R? 設(shè) R為 X Y上的模糊關(guān)系， A’是 X上的模糊子集， 則可求出相應(yīng)的 B’為 39。 39。 39。( ) ( ) ( ( ) ( , ) )B A R A RxXy y x x y? ? ? ??? ? ? ?2022/4/14 二、模糊邏輯推理 常規(guī)的邏輯推理方法如演繹推理、歸納推理都是嚴(yán)格的。用傳統(tǒng)二值邏輯進行推理時，只要推理規(guī)則是正確的，小前提是肯定的，那么就一定會得到確定的結(jié)論。例如，前提：如果 A，則 B，如果 B，則 C。結(jié)論：如果 A，則 C。 然而，在現(xiàn)實生活中人們常常獲得的信息是不精確的、不完全的、或者事實本身就是模糊而不能完全確定的。但又需要人們利用這些信息進行判斷和決策。 例如，若 A大，則 B小。已知 A較大，則 B應(yīng)該多少 ?顯然這樣一類問題利用傳統(tǒng)的二值邏輯是無法得到結(jié)果的，而人們在大部分情況下能夠?qū)ζ溥M行推理和判斷，那么這種不確定性推理的規(guī)則是什么呢 ?目前有關(guān)這方面的理論和方法還不成熟，尚在發(fā)展之中 2022/4/14 目前已知的主要不確定性推理方法可歸結(jié)為四類：MYCIN法、主觀貝葉斯方法、證據(jù)理論法和 模糊邏輯推理法 模糊邏輯推理是不確定性推理方法的一種，其基礎(chǔ)是模糊邏輯，它是在二值邏輯三段論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。雖然它的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)沒有形式邏輯那么嚴(yán)密，但用這種推理方法得到的結(jié)論與人類的思維推理結(jié)論是一致或相近的，并在實際使用中得到了驗證，因此模糊邏輯推理方法已經(jīng)受到了廣泛的重視。模糊邏輯推理是以模糊判斷為前提的，運用模糊語言規(guī)則，可推出一個新的模糊判斷結(jié)論的方法。例 大前提：腿長則跑步快 小前提：小王腿很長 結(jié)論：小王跑步很快 2022/4/14 大前提：腿長則跑步快 小前提：小王腿很長 結(jié)論：小王跑步很快 它近似于二值邏輯的三段論推理模式。在這里 “ 腿長 ” 和“ 跑步快 ” 都是模糊概念，而且小前提的模糊判斷和大前提的前件不是嚴(yán)格相同的。因此這一推理的結(jié)論也不是從前提中嚴(yán)格地推出來的而是近似邏輯地推出的結(jié)論。通稱為 假言推理 或是 似然推理 。 判斷是否屬于模糊邏輯推理的標(biāo)準(zhǔn)是看推理過程是否具有模糊性，具體表現(xiàn)看為推理規(guī)則是不是模糊的。 2022/4/14 在模糊邏輯推理中有兩種重要的推理方法，廣義取式（肯定前提）推理和廣義拒式（否定結(jié)論）推理： （ 1）廣義取式（肯定前提）推理 前提 1：如果 x是 A，則 y是 B 前提 2：如果 x是 A’ ， 結(jié)論： y是 B’ （ 2）廣義拒式（否定結(jié)論）推理 前提 1：如果 x是 A，則 y是 B 前提 2：如果 y不是 B’ ， 結(jié)論： x不是 A’ 其中 A， B， A’， B’ 均為模糊集合， x 和 y 為語言變量。 后面的介紹將以廣義取式為例 2022/4/14 模糊邏輯的推理方法還在發(fā)展之中，比較典型的有扎德 (Zadeh)方法、瑪達尼 (Mamdani)方法、鮑德溫 (Baldwin)方法、耶格 (Yager)方法、楚卡莫托 (Tsukamoto)方法。 從條件變量的多少、模糊規(guī)則多少的角度來劃分，模糊規(guī)則推理方法又可分為四種模糊推理規(guī)則：近似推理、模糊條件推理、多輸入模糊推理和多輸入多規(guī)則推理。 值得指出的是，這四種推理規(guī)則都可以選用不同的推理方法 (如扎德法、瑪達尼法、鮑德溫法等 )，但通常最簡單、最方便的推理法還是瑪達尼的極大極小推理法。 下面以模糊取式推理為例，從近似推理、模糊條件推理、多輸入模糊推理和多輸入多規(guī)則推理四種推理方法來進行介紹。 2022/4/14 一、近似推理規(guī)則 if A then B 在控制系統(tǒng)中經(jīng)常存在此類現(xiàn)象，“如果溫度低，則控制電壓就增大”這樣一個前提下，要問“如果溫度很低，則控制電壓將該是多少呢 ?”。很自然用人們的常識可以推知： “如果溫度很低，則控制電壓就很大”，這種推理方式就稱為模糊近似推理。這種推理方式可以這樣來表達： 要得到結(jié)論 B’ 關(guān)鍵在于如何計算模糊關(guān)系矩陣 R= A ? B 前提 1：如果 x是 A，則 y是 B 前提 2：如果 x是 A’ ， 結(jié)論： y是 B’ = A’ ? R = A’ ? (A ? B) 2022/4/14 Zadeh 推理法 根據(jù)不同的推理方法可以得到 模糊關(guān)系矩陣 R的元素μA?B (x, y)的不同計算方法，主要有兩種： R =（ A? B） = （ A ? B） ?（ 1 A） 其隸屬度函數(shù)為 zd A B A B A( , ) [ ( ) ( ) ] V [ 1 ( ) ]R x y x y x? ? ? ? ??? ? ? ?推理結(jié)果為 B’ = A’ ? R = A’ ? [（ A ? B） ?（ 1 A） ] 其隸屬度函數(shù)為 B 39。 A 39。A 39。 A B A( ) { ( ) ( , ) }{ ( ) [ ( ( ) ( ) ) ( 1 ( ) ) ] }zdRxxy x x yx x y x? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?2022/4/14 Mamdani 推理法 R = （ A? B） = A B = A ? B 其隸屬度函數(shù)為 m i n A B A B( , ) ( , ) [ ( ) ( ) ]R x y x y x x? ? ? ??? ? ?Mamdani把模糊蘊涵關(guān)系用 A和 B的笛卡爾積（直積）表示： 推理結(jié)果為 B’ = A’ ? R = A’ ? （ A ? B） 其隸屬度函數(shù)為 m i nB 39。 A 39。 A 39。 A B( ) { ( ) ( , ) } { ( ) ( ) ( ) }Rxxy x x y x x y? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?2022/4/14 論域 X＝ Y＝ { 1， 2， 3， 4， 5 } ，在 X和 Y上有三個模糊子集 “大”、 “小”、 “較小”，分別如下： “大”＝ + + 1/5 “小“＝ 1/1 + + “較小”＝ 1/1 + + + 已知規(guī)則：為若 x小，則 y大， 那么當(dāng) x＝較小時， y＝？ Y X [ X Y?（ ？ ） ＝ （ 較 小 ） （ 小 ） （ 大 ） ]? ( ) { ( ) ( , ) }y x x yy x x y? ? ? ?? ? ?較 小 小 大較 ??？ 較 小 小 大例 4 2022/4/14 ( ) [ 1 0 . 6x? ? ??? ???? ?? ???? ?? ???? ?較 小( ) [ 1 0 . 7x? ? ??? ???? ?????? ???? ?小( ) [ 0 0y? ? ??? ???? ?? ???? ?? ???? ?大( , ) [ ( ) ( ) ] [ 1 ( ) ]xy x y x y x? ? ? ?? ? ? ? ?小 大 小 大 小小 大已知 解： （ 1）由 Zadeh推理法 且 可以得到 x小到 y大的模糊關(guān)系矩陣 Rzd zd0 0 0 .4 0 .7 10 .3 0 .3 0 .4 0 .7 0 .70 .6 0 .6 0 .6 0 .6 0 .61 1 1 1 11 1 1 1 1R????? ??????2022/4/14 由上面的隸屬度值可知，當(dāng) x較小時“ y較大