【正文】 糊邏輯補(bǔ)： 對命題否定， P 1 P??模糊邏輯析取： P ∨ Q ＝ max（ P， Q） 模糊邏輯合?。? P ∧ Q ＝ min（ P， Q） 模糊邏輯蘊(yùn)涵： 如 P是真的，則 Q也是真的。 P ←→Q ＝（ P →Q ） ∧ （ Q →P ） 模糊邏輯的基本運(yùn)算 2022/4/14 模糊邏輯的基本運(yùn)算 P Q P Q 1 0 m a x P Q 1 0?＝ （ ＋ － ） ＝ （ ＋ － ， ）P Q P Q 1 m i n P Q??＝ （ ＋ ） ＝ （ ＋ ， 1 ）模糊邏輯限界積： 模糊邏輯限界和： 模糊邏輯限界差： P Q P Q 0??＝ （ － ）2022/4/14 P＝她是個刁蠻的人，其真值 P＝ Q＝她是個潑辣的人，其真值 Q＝ 那么 P ∧ Q ＝ min（ P， Q）＝ min( , )= P ∨ Q ＝ max（ P， Q）＝ max( , )= P → Q ＝ (1－ P＋ Q） ∧ 1＝ (1－ ＋ ) ∧ 1= 模糊邏輯的基本運(yùn)算 例 1：設(shè)有模糊命題 2022/4/14 根據(jù)模糊邏輯的基本運(yùn)算定義，可以得出模糊邏輯運(yùn)算滿足模糊運(yùn)算的基本定律，除了互補(bǔ)律外，其它八條定律與二值邏輯類似， 模糊運(yùn)算的互補(bǔ)律不成立，其互補(bǔ)運(yùn)算滿足： m a x ( , 1 )V m in( , 1 )P P P PP P P P? ? ???作用： 利用模糊邏輯運(yùn)算滿足的基本定律公式可以化簡模糊邏輯函數(shù)。自然語言是指人類交流信息時使用的語言，它可以表示主、客觀世界的各種事物、觀念、行為、情感等。人工語言主要是指程序設(shè)計語言，如我們熟悉的C語言、匯編語言等。 顯然， 模糊語言主要是指自然語言 。我們知道，人們在日常生活中交流信息時，常常使用模糊語言來表達(dá)具有模糊性的現(xiàn)象和事物。另外，需要指出的是模糊語言又具有靈活性，在不同的場合，某一模糊概念可以代表不同的含義。 2022/4/14 綜上所述，模糊語言實(shí)質(zhì)上是具有模糊性的語言。要將模糊語言表達(dá)出來，使機(jī)器能模擬人的思維、推理和判斷，就需要了解 模糊數(shù) 、 語言值 、 語言變量 和 語氣算子這些概念 . 二、模糊數(shù) 連續(xù)論域 U中的一模糊數(shù) F是一個 U上的正規(guī)凸模糊集。 模糊數(shù)實(shí)質(zhì)上是一個模糊子集。 Fm a x ( ) 1uU u?? ?2022/4/14 三 、語言值 在語言系統(tǒng)中，那些與數(shù)值有直接聯(lián)系的詞，如長、短、多、少、高、低、輕、重、大、小等或者由他們再加上語言算子（如很、非常、較、偏等）而派生出來的詞組，如不太大、非常高、偏重等都被稱為語言值。 例如，成年男子身高的論域： E={130,140,150,160,170,180,190,200,210} = {e1,e2,…,e 9} 在論域上定義語言值： [個子高 ]=+++++1/e9 [個子矮 ]=1/e1++++2022/4/14 四、語言變量 語言變量是用一個五元素的集合來表征的： 其中： X —— 語言變量名 （ 如速度 、 年齡 、 顏色 ） ； T（ X） —— 語言變量名的集合； U —— 語言變量 x 的論域； G —— 語法規(guī)則 （ 用于產(chǎn)生語言變量 x的值 ） ； M —— 算法規(guī)則 （ 與每個語言變量含義相聯(lián)系 ） 。 2022/4/14 ()x?1 0 語言變量元素之間的關(guān)系示意圖 2022/4/14 語言變量用以表征那些十分復(fù)雜或無法用精確術(shù)語進(jìn)行描述的現(xiàn)象，其必須遵守語法規(guī)則和算法規(guī)則。 語言算子分為語氣算子、模糊化算子和判定化算子三類： 2022/4/14 H (A ) A ???＝ 語氣算子是指一類加強(qiáng)或削弱模糊語言表達(dá)程度的詞，可加在其他模糊詞的前面進(jìn)行修飾。 語氣算子 記 H?為語氣算子運(yùn)算符，則原語言值 A經(jīng)語氣算子 H?的作用，形成一個新的語言值 H? (A) 。 2022/4/14 以“年老”這個詞 (語言值 )為例，來說明語氣算子的作用 2 0 0 5 015011 5 05xxx xx??????? ?? ???年 老年 老 （ ） = （ ） =+[ （ ） ]22 0 0 50 15011 505xxxxx???????????????? ????很 老很 老 （ ） = （ ） =+[ （ ） ]則 例 2： 0. 22 0 0 5 0 15011 505xxxxx???????????????? ????有 點(diǎn) 老有 點(diǎn) 老 （ ） = （ ） =+[ （ ） ]以及 2022/4/14 假設(shè)有兩個人，一個是 60歲，另一個是 70歲，那么他們分別屬于 “ 年老 ” 、 “ 很老 ” 、 “ 有點(diǎn)老 ” 這三個語言值的隸屬度可用公式求出為： 7 0 0 . 9 4 1? 年 老（ ） =27 0 7 0 = 0 . 8 8 6??很 老 老（ ） = （ ）0 . 27 0 7 0 = 0 . 9 8 8??有 點(diǎn) 老 老（ ） = （ ）6 0 0 .8? 年 老（ ） =26 0 6 0 = 0 . 6 4??很 老 老（ ） = （ ）0 . 26 0 6 0 = 0 . 9 5 6??有 點(diǎn) 老 老（ ） = （ ）從上面的隸屬度可以得出這樣的結(jié)論： 70歲的人比 60歲的人 “ 年老 ” 、 “ 很老 ” 和 “ 有點(diǎn)老 ”的程度都高，也就是說 70歲的人比 60歲的人更老。不輕，非常輕的模糊求取非常重，不非常重重輕并定義及有論域例,b1bbbbB,aaaaa1A:,b,b,b,b,bYa,a,a,a,aX 354321543215432154321??????????????2022/4/14 5432125432154321543212( 1 ) ????????????????????????輕非常輕輕不輕非常重不非常重重非常重合：運(yùn)算，求取下列模糊集根據(jù)與其算子和“補(bǔ)”解：2022/4/14 模糊化算子 模糊化算子用來使語言中某些具有清晰概念的單詞或詞組的詞義模糊化，或者將原來就已經(jīng)是模糊概念的詞義更加模糊化。若模糊化算子“ F”是“大約”，則“ F(5)”就是“大約 5”這樣一個模糊數(shù)?？梢娔：阕拥闹匾?。 ?R(x， c)是表示模糊程度的一個相似變換函數(shù)，通常可取正態(tài)分布曲線 ,即 參數(shù) ? 的取值 大小取決于模糊化算子的強(qiáng)弱程度。它是將原來具有模糊詞義的詞進(jìn)行肯定化處理。 設(shè)判定化前的集合為 A，它的隸屬函數(shù)為 μA(x)， 判定化算子為 P，則判定化變換可以表示為 P（ A），它們的隸屬函數(shù)關(guān)系滿足 A( A ) AA01( ) 1211Pxxxx???? ? ? ???????? ? ? ??????? ( ) ( ) ( )當(dāng)取 ? =1/2時， P1/2可用來表示“趨向于”。 所謂模糊變換，是指給定兩個集合之間的一個模糊關(guān)系，據(jù)此將一個集合上的模糊子集經(jīng)運(yùn)算得到另一個集合上的模糊子集的過程。 R=A B A’ B’ 如圖所示，當(dāng)控制器的模糊關(guān)系 R確定之后，若輸入為A’，則可經(jīng)運(yùn)算，求得控制器的輸出 B’。 當(dāng) R表示的是某種邏輯因果關(guān)系時，則模糊變換就是一種模糊推理 。39。 39。( ) ( ) ( ( ) ( , ) )B A R A RxXy y x x y? ? ? ??? ? ? ?2022/4/14 二、模糊邏輯推理 常規(guī)的邏輯推理方法如演繹推理、歸納推理都是嚴(yán)格的。例如，前提：如果 A，則 B，如果 B，則 C。 然而，在現(xiàn)實(shí)生活中人們常常獲得的信息是不精確的、不完全的、或者事實(shí)本身就是模糊而不能完全確定的。 例如，若 A大，則 B小。雖然它的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)沒有形式邏輯那么嚴(yán)密，但用這種推理方法得到的結(jié)論與人類的思維推理結(jié)論是一致或相近的，并在實(shí)際使用中得到了驗(yàn)證，因此模糊邏輯推理方法已經(jīng)受到了廣泛的重視。例 大前提：腿長則跑步快 小前提：小王腿很長 結(jié)論：小王跑步很快 2022/4/14 大前提：腿長則跑步快 小前提：小王腿很長 結(jié)論：小王跑步很快 它近似于二值邏輯的三段論推理模式。因此這一推理的結(jié)論也不是從前提中嚴(yán)格地推出來的而是近似邏輯地推出的結(jié)論。 判斷是否屬于模糊邏輯推理的標(biāo)準(zhǔn)是看推理過程是否具有模糊性，具體表現(xiàn)看為推理規(guī)則是不是模糊的。 后面的介紹將以廣義取式為例 2022/4/14 模糊邏輯的推理方法還在發(fā)展之中，比較典型的有扎德 (Zadeh)方法、瑪達(dá)尼 (Mamdani)方法、鮑德溫 (Baldwin)方法、耶格 (Yager)方法、楚卡莫托 (Tsukamoto)方法。 值得指出的是，這四種推理規(guī)則都可以選用不同的推理方法 (如扎德法、瑪達(dá)尼法、鮑德溫法等 )，但通常最簡單、最方便的推理法還是瑪達(dá)尼的極大極小推理法。 2022/4/14 一、近似推理規(guī)則 if A then B 在控制系統(tǒng)中經(jīng)常存在此類現(xiàn)象，“如果溫度低，則控制電壓就增大”這樣一個前提下，要問“如果溫度很低，則控制電壓將該是多少呢 ?”。這種推理方式可以這樣來表達(dá)： 要得到結(jié)論 B’ 關(guān)鍵在于如何計算模糊關(guān)系矩陣 R= A ? B 前提 1：如果 x是 A，則 y是 B 前提 2：如果 x是 A’ ， 結(jié)論： y是 B’ = A’ ? R = A’ ? (A ? B) 2022/4/14 Zadeh 推理法 根據(jù)不同的推理方法可以得到 模糊關(guān)系矩陣 R的元素μA?B (x, y)的不同計算方法，主要有兩種： R =（ A? B） = （ A ? B） ?（ 1 A） 其隸屬度函數(shù)為 zd A B A B A( , ) [ ( ) ( ) ] V [ 1 ( ) ]R x y x y x? ? ? ? ??? ? ? ?推理結(jié)果為 B’ = A’ ? R = A’ ? [（ A ? B） ?（ 1 A） ] 其隸屬度函數(shù)為 B 39。A 39。 A 39。 A B( ) { ( ) ( , ) } { ( ) ( ) ( ) }Rxxy x x y x x y? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?2022/4/14 論域 X＝ Y＝ { 1， 2， 3， 4， 5 } ，在 X和 Y上有三個模糊子集 “大”、 “小”、 “較小”，分別如下： “大”＝ + + 1/5 “小“＝ 1/1 + + “較小”＝ 1/1 + + + 已知規(guī)則：為若 x小，則 y大， 那么當(dāng) x＝較小時， y＝？ Y X [ X Y?（ ？ ） ＝ （ 較 小 ） （ 小 ） （ 大 ） ]? ( ) { ( ) ( , ) }y x x yy x x y? ? ? ?? ? ?較 小 小 大較 ??？ 較 小 小 大例 4 2022/4/14 ( ) [ 1 0 . 6x? ? ??? ???? ?? ???? ?? ???? ?較 小( ) [ 1 0 . 7x? ? ??? ???? ?????? ???? ?小( ) [ 0 0y? ? ??? ???? ?? ???? ?? ???? ?大( , ) [ ( ) ( ) ] [ 1 ( ) ]xy x y x y x? ? ? ?? ? ? ? ?小 大 小 大 小小 大已知 解： （ 1）由 Zadeh推理法 且 可以得到 x小到 y大的模糊關(guān)系矩陣 Rzd zd0 0 0 .4 0 .7 10 .3 0 .3 0 .4 0 .7 0 .70 .6 0 .6 0 .6 0 .6 0 .61 1 1 1 11 1 1 1 1R????? ??????2022/4/14 由上面的隸屬度值可知，當(dāng) x較小時“ y較大 ”，