【正文】 A 39。 A B A( ) { ( ) ( , ) }{ ( ) [ ( ( ) ( ) ) ( 1 ( ) ) ] }zdRxxy x x yx x y x? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?2022/4/14 Mamdani 推理法 R = （ A? B） = A B = A ? B 其隸屬度函數(shù)為 m i n A B A B( , ) ( , ) [ ( ) ( ) ]R x y x y x x? ? ? ??? ? ?Mamdani把模糊蘊(yùn)涵關(guān)系用 A和 B的笛卡爾積（直積）表示： 推理結(jié)果為 B’ = A’ ? R = A’ ? （ A ? B） 其隸屬度函數(shù)為 m i nB 39。 A 39。很自然用人們的常識(shí)可以推知： “如果溫度很低，則控制電壓就很大”，這種推理方式就稱為模糊近似推理。 下面以模糊取式推理為例，從近似推理、模糊條件推理、多輸入模糊推理和多輸入多規(guī)則推理四種推理方法來(lái)進(jìn)行介紹。 從條件變量的多少、模糊規(guī)則多少的角度來(lái)劃分，模糊規(guī)則推理方法又可分為四種模糊推理規(guī)則：近似推理、模糊條件推理、多輸入模糊推理和多輸入多規(guī)則推理。 2022/4/14 在模糊邏輯推理中有兩種重要的推理方法，廣義取式（肯定前提）推理和廣義拒式（否定結(jié)論）推理： （ 1）廣義取式（肯定前提）推理 前提 1：如果 x是 A，則 y是 B 前提 2：如果 x是 A’ ， 結(jié)論： y是 B’ （ 2）廣義拒式（否定結(jié)論）推理 前提 1：如果 x是 A，則 y是 B 前提 2：如果 y不是 B’ ， 結(jié)論： x不是 A’ 其中 A， B， A’， B’ 均為模糊集合， x 和 y 為語(yǔ)言變量。通稱為 假言推理 或是 似然推理 。在這里 “ 腿長(zhǎng) ” 和“ 跑步快 ” 都是模糊概念，而且小前提的模糊判斷和大前提的前件不是嚴(yán)格相同的。模糊邏輯推理是以模糊判斷為前提的，運(yùn)用模糊語(yǔ)言規(guī)則，可推出一個(gè)新的模糊判斷結(jié)論的方法。已知 A較大，則 B應(yīng)該多少 ?顯然這樣一類問(wèn)題利用傳統(tǒng)的二值邏輯是無(wú)法得到結(jié)果的，而人們?cè)诖蟛糠智闆r下能夠?qū)ζ溥M(jìn)行推理和判斷，那么這種不確定性推理的規(guī)則是什么呢 ?目前有關(guān)這方面的理論和方法還不成熟，尚在發(fā)展之中 2022/4/14 目前已知的主要不確定性推理方法可歸結(jié)為四類：MYCIN法、主觀貝葉斯方法、證據(jù)理論法和 模糊邏輯推理法 模糊邏輯推理是不確定性推理方法的一種，其基礎(chǔ)是模糊邏輯，它是在二值邏輯三段論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。但又需要人們利用這些信息進(jìn)行判斷和決策。結(jié)論：如果 A，則 C。用傳統(tǒng)二值邏輯進(jìn)行推理時(shí)，只要推理規(guī)則是正確的，小前提是肯定的，那么就一定會(huì)得到確定的結(jié)論。 39。B A R? 設(shè) R為 X Y上的模糊關(guān)系， A’是 X上的模糊子集， 則可求出相應(yīng)的 B’為 39。 39。 2022/4/14 上式就是模糊變換，結(jié)果 B’實(shí)際上是模糊子集 A’和模糊關(guān)系矩陣 R的合成，它把 X中的模糊集 A’變?yōu)?Y上的模糊集 B’ ，實(shí)現(xiàn)了論域的轉(zhuǎn)換。在模糊控制中，通過(guò)模糊變換可以從輸入的模糊量求出所需的輸出模糊量。 2022/4/14 模糊邏輯推理 一、模糊變換 基于模糊關(guān)系的模糊變換是模糊控制中極為重要的運(yùn)算過(guò)程。如“趨向于”、“大半是”、“偏向于”等。 2022/4/14 例 : 論域 X 上的清晰集 A（ x）的特征函數(shù)為 15()05Axxx????? ?? 取 c＝ 5，則”大約是 5” 這一語(yǔ)言值的隸屬度函數(shù)可以定義為 2( 5 )()5()05xFAexxx?????? ??? ???? 如右圖所示： ()x?x0 5 ?? 5 5 ??2022/4/14 判定化算子 判定化算子與模糊化算子的作用相反。 2022/4/14 () ( ) ( ( , ) ( ) )F A R Acxx x c c? ? ??? ? ?設(shè)模糊前的集合為 A，模糊化算子為 F，則模糊化變換可表示為 F(A)，并且它們的隸屬函數(shù)關(guān)系滿足 2()( , )0xcRe x cxcxc?????? ??? ???? 如果 A是清晰集，則 ?A(x)就是特征函數(shù)。 在模糊控制中，實(shí)際系統(tǒng)的輸入采樣值一般總是精確量，要采用模糊邏輯推理方法進(jìn)行模糊控制，就必須首先把精確量進(jìn)行模糊化處理，而模糊化的過(guò)程實(shí)質(zhì)上就是使用模糊化算子來(lái)實(shí)現(xiàn)的。如“大概”、“近似于”、“大約”等， 如果對(duì)數(shù)字進(jìn)行作用就意味著把精確數(shù)轉(zhuǎn)化為模糊數(shù) .例如數(shù)字“ 5”是一個(gè)精確數(shù)，而如果將模糊化算子“ F”作用于“ 5”這個(gè)精確數(shù)就變成“ F(5)”這一模糊數(shù)。 2022/4/14 ? ?? ?集合。設(shè)原語(yǔ)言值 A的隸屬度函數(shù)為 ? A，新的語(yǔ)言值 H? (A)的隸屬度函數(shù)為 ?H(A)，則 2022/4/14 極 λ ＝ 4 非常 λ ＝ 3 很 λ ＝ 2 相當(dāng) λ ＝ 比較 λ ＝ 略 λ ＝ 稍 λ ＝ 常用的語(yǔ)氣算子 ? 定義為： 當(dāng)然，語(yǔ)氣強(qiáng)弱的程度因人而異，對(duì)于某一特定語(yǔ)氣的詞 ,其 ? 的取值不完全一樣，但是其取值應(yīng)與語(yǔ)氣的強(qiáng)弱程度一致。 加強(qiáng)語(yǔ)氣 的詞稱為集中算子，如“特別”、“很”、“相當(dāng)”等等； 減弱語(yǔ)氣 的詞稱為散漫化算子，如“較”、“稍微”、“有點(diǎn)”等。 為了能夠更加確切地描述模糊語(yǔ)言變量，進(jìn)一步區(qū)分和刻劃模糊值得程度，常常還借用自然語(yǔ)言中的修飾詞，如“很”、“較”、“非常”、“有點(diǎn)”、“大約”、“稍微”等來(lái)描述模糊值，為此引入模糊語(yǔ)言算子的概念。 ),),(,( MGUXTX 所謂語(yǔ)言變量是以自然語(yǔ)言中的字或句作為變量，而不是以數(shù)值作為變量。語(yǔ)言值一般是模糊的，可以用模糊數(shù)來(lái)表示。而所謂“正規(guī)集合”的含義就是隸屬度函數(shù)的最大值為 1，即 通俗地講，模糊數(shù)就是那些諸如“大約 5”、“ 10左右”等具有模糊概念的數(shù)值。 也就是說(shuō)， 以實(shí)數(shù)集合為全集合，一個(gè)具有連續(xù)隸屬函數(shù)的正規(guī)的有界凸模糊集合就稱為模糊數(shù) 。模糊語(yǔ)言邏輯是由模糊語(yǔ)言構(gòu)成的一種模擬人思維的邏輯。如“高個(gè)子”，在中國(guó)，把大約在 — m之間的人歸結(jié)于“高個(gè)子”模糊概念里，而在歐洲，大約在 m之間的人才能算作“高個(gè)子”?？梢?jiàn)，模糊語(yǔ)言可以對(duì)自然語(yǔ)言的模糊性進(jìn)行分析和處理。 一、模糊語(yǔ)言的概念 2022/4/14 廣義角度來(lái)講，一切具有模糊性的語(yǔ)言都稱為模糊語(yǔ)言。人工語(yǔ)言的格式是非常嚴(yán)密、且概念十分清晰。自然語(yǔ)言具有相當(dāng)?shù)牟淮_定性，其主要特征就是模糊性，這種模糊性主要是由于自然語(yǔ)言中經(jīng)常用到大量的模糊詞 (如黎明、模范、優(yōu)美、擁護(hù)等 )。 2022/4/14 模糊語(yǔ)言邏輯 所謂語(yǔ)言，通常指自然語(yǔ)言和人工語(yǔ)言。 P →Q ＝（ 1－ P＋ Q） ∧ 1 ＝ min{ 1, （ 1－ P＋ Q） } 模糊邏輯等價(jià)： 如 P是真的，則 Q也是真的。 普通命題的真值相對(duì)于普通集合中元素的特征函數(shù)，而模糊命題的真值就是隸屬度函數(shù)，所以模糊邏輯的基本運(yùn)算，即真值的運(yùn)算，就是隸屬度函數(shù)的運(yùn)算。 2022/4/14 模糊命題的真值不是絕對(duì)的“真”或“假”，而是反映其以多大程度隸屬于“真”。這就是模糊命題。 2022/4/14 比如說(shuō)“重慶的橋多”這顯然是一個(gè)命題，但是這個(gè)命題究竟是真是假？那要看跟誰(shuí)比較了，如果說(shuō)“重慶的橋比較多”可能更為合適。 ? 模糊邏輯并不是 “ 模糊 ” 的邏輯，而是用來(lái)對(duì) “ 模糊 ” 進(jìn)行處理，以達(dá)到消除模糊的邏輯。 2022/4/14 ? 模糊邏輯是通過(guò)模仿人的思維方式來(lái)表示與分析不確定、不精確信息的方法和工具。例如，模糊邏輯就可以很容易地解決“垛堆佯謬”問(wèn)題。 2022/4/14 ? 模糊邏輯是在 展起來(lái)的，它承認(rèn)從 0到 1之間有無(wú)窮多個(gè)相互重疊滲透的中介。 2022/4/14 ? 在二值邏輯中插入的第三個(gè)邏輯值就像一個(gè)楔的作用，一旦這個(gè)口子被打開(kāi)，就沒(méi)有理由只能在其中插入一個(gè)值，那就可以插入任意多的值，這就構(gòu)成了多值邏輯，這實(shí)際上是模糊邏輯的亞結(jié)構(gòu)。 2022/4/14 ? 經(jīng)典邏輯這樣表達(dá)命題：“明天將下雪是真”；其反面則是：“明天將不會(huì)下雪是真”。他用 1表示真，0表示假，另外用 1/2表示可能性。實(shí)際上，所有在實(shí)踐上連續(xù)變化的事物和現(xiàn)象都存在這種矛盾。例如，古希臘的垛堆 佯謬 問(wèn)題：從一堆沙子中取一粒沙，仍然還是一堆；再取一例，還是一堆；一直取下去，最后還剩下一粒沙子，還是一堆嗎？再取走這一粒就什么也沒(méi)有了，還是一堆嗎？如果這不能算一堆，那么什么時(shí)候停止取時(shí)留下的才算是一堆呢？ 佯謬就是看上去是一個(gè)錯(cuò)誤，但實(shí)際上不是。 ???2022/4/14 二值邏輯的運(yùn)算規(guī)則稱為布爾代數(shù)，布爾代數(shù)是描述邏輯運(yùn)算規(guī)律的數(shù)學(xué)，又稱邏輯代數(shù)。 等價(jià) ：意思是“當(dāng)且僅當(dāng)” 例如： P＝ A是等邊三角形， Q＝ A是等角三角形。 2022/4/14 蘊(yùn)涵 → ： 意思是 “如果 …. 那么 ….” 例如： P＝是女孩子， Q＝她喜歡漂亮。 例如： P＝她喜歡吃雪糕， Q＝她喜歡喝可樂(lè)。 合取 ∧ ：意思是“與” 。 例如： P＝她喜歡吃雪糕， Q＝她喜歡喝可樂(lè)。 、蘊(yùn)涵 → 等價(jià) ←→ 一、命題的概念 2022/4/14 二、二值邏輯 —— 非是即非 析取 ∨ ：意思是“或” 。 一個(gè)簡(jiǎn)單的語(yǔ)句叫“簡(jiǎn)單命題”，用命題聯(lián)結(jié)詞把兩個(gè)以上的簡(jiǎn)單命題聯(lián)結(jié)起來(lái)叫“復(fù)合命題”。 設(shè)矩陣 A是 x y上的模糊關(guān)系 ， 矩陣B是 y z上的模糊關(guān)系 ， 則 C=Aο B稱為 A與 B矩陣的合成 ， 合成算法為： ? ?kjikkijbac ???2022/4/14 例 5設(shè) ， ， ???????22211211aaaaA ???????22211211bbbbB????????22211211ccccBAC ?則 A和 B的合成為： )b(a)ba(c 2112111111 ????)b(a)ba(c 2212121112 ????)b(a)ba(c 2122112121 ????)b(a)ba(c 2222122122 ????其中 2022/4/14 當(dāng)???????A ，???????B 時(shí)，有 ???????BA ? ???????AB ? 可見(jiàn)，ABBA ?? ?。2022/4/14 ??????????????????BA ??????????????????? ???????????????????2022/4/14 三 、 模糊矩陣的合成 模糊矩陣的合成類似于普通矩陣的乘積 。（ 4 ）交運(yùn)算若 ijijij bac ?? ，則 )( ijcC ? 為 A 和 B 的交，記為 C = A ∩ B 。（ 2 ）包含若 ijij ba ? ，則 A ? B 。 圖 R的關(guān)系圖 2022/4/14 （ 3）模糊圖表示 2022/4/14 2022/4/14 2022/4/14 二 、 模糊矩陣運(yùn)算 設(shè)有 n階模糊矩陣 A和 B， ， ， 且 。 100)(uu ??2022/4/14 功課 姓名英語(yǔ) 數(shù)學(xué) 物理 化學(xué)張三 0. 70 0. 90 0. 80 0. 65李四 0. 90 0. 85 0. 76 0. 70王五 0. 50 0. 95 0. 85 0. 80