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二維隨機(jī)變量及聯(lián)合分布-資料下載頁

2025-01-18 17:48本頁面
  

【正文】 n25arcta n21lim2yxx???第三章 隨機(jī)變量及其分布 167。 4隨機(jī)變量的獨(dú)立性 返回主目錄 來自 ....中國最大的資料庫下載 例 1(續(xù)) ? ?? ?????? ,y ,有,所以,對于任意的實(shí)數(shù) yx? ? ?????? ??????? ?? 10arcta n25arcta n21 2 yxyxF ???, ?????? ???????? ?? 10arctan215arctan21 yx ????? ? ? ?yFxF YX? .是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量與所以 YX第三章 隨機(jī)變量及其分布 167。 4隨機(jī)變量的獨(dú)立性 返回主目錄 來自 ....中國最大的資料庫下載 離散型隨機(jī)變量的獨(dú)立性 ? ? ,其聯(lián)合分布律為是二維離散型隨機(jī)變量,設(shè) YX? ?jiij yYxXPp ??? , 的分布律為又隨機(jī)變量 X? ??,, 21?ji ? ?ii xXPp ???? ??, 21i 的分布律為隨機(jī)變量 Y? ?jj yYPp ???? ??, 21?j ji ,如果對于任意的 jiij ppp ??? .是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,則稱 YX第三章 隨機(jī)變量及其分布 167。 4隨機(jī)變量的獨(dú)立性 返回主目錄 來自 ....中國最大的資料庫下載 例 2 ? ?的聯(lián)合分布律為,設(shè)二維離散型隨機(jī)變量 YX Y X1 2 316191181231 ??相互獨(dú)立.與使得隨機(jī)變量,試確定常數(shù) YX??解:的邊緣分布律為與由表,可得隨機(jī)變量 YX第三章 隨機(jī)變量及其分布 167。 4隨機(jī)變量的獨(dú)立性 返回主目錄 來自 ....中國最大的資料庫下載 例 2(續(xù)) Y X1 2 3?ip1619118131231? ? ?? ??31jp? 21??91??181相互獨(dú)立,則有與如果隨機(jī)變量 YXjiij ppp ???? ?32121 ,;, ?? ji由此得第三章 隨機(jī)變量及其分布 167。 4隨機(jī)變量的獨(dú)立性 返回主目錄 來自 ....中國最大的資料庫下載 例 2(續(xù)) ? ?2191 ??? YXP ,;由此得92??又由 ? ?31181 ??? YXP ,.由此得91???????? ??? ?9131 ? ? ? ?21 ??? YPXP ?????? ??? ?18131? ? ? ?31 ??? YPXP 分布律為時,聯(lián)合分布律及邊緣,而當(dāng) 9192 ?? ??第三章 隨機(jī)變量及其分布 167。 4隨機(jī)變量的獨(dú)立性 返回主目錄 來自 ....中國最大的資料庫下載 例 2(續(xù)) Y X1 2 3?ip1619118131231929132jp? 213161可以驗(yàn)證,此時有 jiij ppp ???? ?32121 ,;, ?? ji 相互獨(dú)立.與時,因此當(dāng) YX9192 ?? ??第三章 隨機(jī)變量及其分布 167。 4隨機(jī)變量的獨(dú)立性 返回主目錄 來自 ....中國最大的資料庫下載 例 3 的三個盒子中.,編號為將兩個球等可能地放入 321是否相互獨(dú)立?與試判斷隨機(jī)變量 YX;,的可能取值為 210X解:號盒中的球數(shù);:放入令: 1X 號盒中的球數(shù).:放入 2Y .,的可能取值為 210Y 布律為的聯(lián)合分布律及邊緣分與知由 167。第三章 隨機(jī)變量及其分布 167。 4隨機(jī)變量的獨(dú)立性 返回主目錄 來自 ....中國最大的資料庫下載 例 3(續(xù)) Y X0 1 2 ?ip091929194192920942910 091jp? 949491? ? 021 ??? YXP ,? ? ? ? 919421 ???? YPXP? 不獨(dú)立.與隨機(jī)變量 YX第三章 隨機(jī)變量及其分布 167。 4隨機(jī)變量的獨(dú)立性 返回主目錄 來自 ....中國最大的資料庫下載 連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立性 ? ?? ?,數(shù)為,其聯(lián)合密度函是二維連續(xù)型隨機(jī)變量,設(shè)yxfYX.是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,則稱 YX? ? ? ?須成立.必,的所有連續(xù)點(diǎn),特別地,上式對 yxyxf第三章 隨機(jī)變量及其分布 167。 4隨機(jī)變量的獨(dú)立性 ? ?,的邊緣密度函數(shù)為又隨機(jī)變量 xfX X有,如果對于幾乎所有的 yx? ? ? ? ? ?yfxfyxfYX?, ? ?,緣密度函數(shù)為 yf Y的邊隨機(jī)變量 Y返回主目錄 來自 ....中國最大的資料庫下載 說 明 ”是指:,有的這里所謂的“對幾乎所 yx那些使得等式 ? ? ? ? ? ?yfxfyxfYX?, ? ? .所成集合的“面積”為,不成立的全體點(diǎn) 0yx第三章 隨機(jī)變量及其分布 167。 4隨機(jī)變量的獨(dú)立性 返回主目錄 來自 ....中國最大的資料庫下載 例 4 ? ?的密度函數(shù)為,設(shè)二維隨機(jī)變量 YX? ?????? ??????其它,02023312yxxyxyxf是否相互獨(dú)立?與試判斷隨機(jī)變量 YX解:時,當(dāng) 10 ?? x? ? ? ??????? dyyxfxf X ,? ?????? ?? 20231 dyxyxxx 322 2 ??第三章 隨機(jī)變量及其分布 167。 4隨機(jī)變量的獨(dú)立性 返回主目錄 來自 ....中國最大的資料庫下載 例 4(續(xù)) 的密度函數(shù)為所以,隨機(jī)變量 X? ??????????其它010322 2 xxxxf X時,當(dāng) 20 ?? y? ? ? ??????? dxyxfyf Y ,? ?????? ?? 10231 dxxyxy6131 ??的密度函數(shù)為所以,隨機(jī)變量 Y第三章 隨機(jī)變量及其分布 167。 4隨機(jī)變量的獨(dú)立性 返回主目錄 來自 ....中國最大的資料庫下載 例 4(續(xù)) ? ?????? ????其它0206131yyyfY? ? ? ? ? ?yfxfyxf YX?, 不獨(dú)立.與所以,隨機(jī)變量 YX第三章 隨機(jī)變量及其分布 167。 4隨機(jī)變量的獨(dú)立性 ? ? ????? ?????? 其它 , 0 2023312 yxxyxyxf ? ? ????? ???? 其它0 10322 2 xxxxf X返回主目錄 來自 ....中國最大的資料庫下載 例 5 分鐘以內(nèi)的概率.待分布.試求先到者需等時的均勻時到下午從中午是相互獨(dú)立的,且均服時間相會,假定每人的到達(dá)甲、乙兩人約定在某地10112解:分到達(dá),時設(shè)甲于 X12? ?上的均勻分布.,間相互獨(dú)立,且都服從區(qū)與則隨機(jī)變量 600YX分到達(dá).時設(shè)乙于 Y12 ? ?的聯(lián)合密度函數(shù)為,所以, YX第三章 隨機(jī)變量及其分布 167。 4隨機(jī)變量的獨(dú)立性 返回主目錄 來自 ....中國最大的資料庫下載 例 5(續(xù)) ? ?????? ?????其它,060060036001 yxyxf? ?分鐘先到者等待時間不超過設(shè): 10?A則有, ? ?10??? YXA 中直線滿足上述條件的點(diǎn)為圖 10?? yx與直線 10??? yx之間的部分. 第三章 隨機(jī)變量及其分布 167。 4隨機(jī)變量的獨(dú)立性 Ox106060y 10??? yx 10?? yx返回主目錄 來自 ....中國最大的資料庫下載 例 5(續(xù)) 所以,所求概率為 ? ? ? ?10??? YXPAP? ??????10yxdxdyyxf ,360050503600 ???3611?第三章 隨機(jī)變量及其分布 167。 4隨機(jī)變量的獨(dú)立性 Ox106060y 10?? yx 10??? yx返回主目錄 來自 ....中國最大的資料庫下載 例 6( Buffon投針問題) a? ?行直線相交的概率.平的針,試求該針與任一一根長度為線,向此平面上任意投的一些平行平面上畫有等距離為aLLa?XL?解: 平行線的距離;:針的中心到最近一條設(shè): X所在投影線的夾角.:針與 X?第三章 隨機(jī)變量及其分布 167。 4隨機(jī)變量的獨(dú)立性 返回主目錄 來自 ....中國最大的資料庫下載 例 6(續(xù)) ? ?的聯(lián)合密度函數(shù)為,所以二維隨機(jī)變量 ?X? ?????? ?????其它,020204 ??yaxayxf 上的均勻分布;,服從區(qū)間則隨機(jī)變量??????20aX相互獨(dú)立.與并且隨機(jī)變量 ?X上的均勻分布;,服從區(qū)間隨機(jī)變量 ??????20??第三章 隨機(jī)變量及其分布 167。 4隨機(jī)變量的獨(dú)立性 返回主目錄 來自 ....中國最大的資料庫下載 例 6(續(xù)) ? ?針與任一直線相交設(shè): ?A所以, ?????? ??2sinLXA?則 ? ?????yLxdxdyyxfs in2,???yLdxadysin20042????20sin24??dyyLaaL?2??????? ?? ?si n2LX第三章 隨機(jī)變量及其分布 167。 4隨機(jī)變量的獨(dú)立性 返回主目錄 來自 ....中國最大的資料庫下載 說 明 由本題的答案? ? aLAP ?2?的近似計算公式:我們有圓周率 ? 的近似值代入上式,得作為次與平行線相交,則以次,其中有若我們投針)( APNnnN? ?APaL 12 ???nNaL ?? 2?第三章 隨機(jī)變量及其分布 167。 4隨機(jī)變量的獨(dú)立性 返回主目錄 來自 ....中國最大的資料庫下載 說 明 ):折算為(其中把一些有關(guān)資料過此項(xiàng)實(shí)驗(yàn),下表就是歷史上,確有些學(xué)者做1a實(shí)驗(yàn)者 年 份 針 長 投擲次數(shù) 相交次數(shù) π 的近似值W ol f 1850 5000 2532 96Smi t h 1855 3204 1218 .5 54D e M an 1860 600 382. 5 7F ox 1884 1030 489 95L az z eri ni 1901 3408 1808 1592 9R ei na 1925 19 2520 859 59第三章 隨機(jī)變量及其分布 167。 4隨機(jī)變量的獨(dú)立性 返回主目錄 來自 ....中國最大的資料庫下載 說 明 來就是:種概率方法,它概括起上述的計算方法就是一 )有關(guān).(如上面的常數(shù)些量,它與我們感興趣的某首先建立一個概率模型?來確定這些量.結(jié)果驗(yàn),并通過這個試驗(yàn)的然后設(shè)計適當(dāng)?shù)碾S機(jī)試方法.——類新的計算方法起一展,已按上述思路建立現(xiàn)在,隨著計算機(jī)的發(fā)CarloMonte ?第三章 隨機(jī)變量及其分布 167。 4隨機(jī)變量的獨(dú)立性 返回主目錄 來自 ....中國最大的資料庫下載 例 7(正態(tài)隨機(jī)變量的獨(dú)立性) ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ????????????????? ???????????22222121212122212121exp121???????????yyxrxrryxf ,? ?的聯(lián)合密度函數(shù)為,則 YX 的邊緣密度函數(shù)為又隨機(jī)變量 X? ?? ?? ??????????xexfxX21212121 ????第三章 隨機(jī)變量及其分布 167。 4隨機(jī)變量的獨(dú)立性 返回主目錄 來自 ....中國最大的資料庫下載 例 7(續(xù)) ? ? ? ? ? ????????????????? ?????2222212121 21exp21???????yxyxf ,? ?的聯(lián)合密度函數(shù)為,時,所以,當(dāng) YXr 0?? ?? ?? ??????????yeyfyY22222221 ????? ? ?
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