【正文】 4隨機(jī)變量的獨立性 Ox106060y 10??? yx 10?? yx返回主目錄 來自 ....中國最大的資料庫下載 例 5（續(xù)） 所以，所求概率為 ? ? ? ?10??? YXPAP? ??????10yxdxdyyxf ，360050503600 ???3611?第三章 隨機(jī)變量及其分布 167。 4隨機(jī)變量的獨立性 返回主目錄 來自 ....中國最大的資料庫下載 例 1（續(xù)） ? ?? ?????? ，y ，有，所以，對于任意的實數(shù) yx? ? ?????? ??????? ?? 10arcta n25arcta n21 2 yxyxF ???， ?????? ???????? ?? 10arctan215arctan21 yx ????? ? ? ?yFxF YX? ．是相互獨立的隨機(jī)變量與所以 YX第三章 隨機(jī)變量及其分布 167。 3條件分布 ? ?? ? ? ??????????????????????????????????????? xyrxr22211221 121exp ?????? ?? ?? ?yfyxfyxfYYX，?? ?221 121r????返回主目錄 來自 ....中國最大的資料庫下載 例 3（續(xù)） 分布：的條件分布是一元正態(tài)這表明，二元正態(tài)分布? ? ? ????????? ??? 2212211 1 ryrN ????? ，第三章 隨機(jī)變量及其分布 167。 3條件分布 ? ?nYmXP ?? ，? ?次，并且共射擊次射擊時首次擊中目標(biāo)第 nmP? ? ?標(biāo)次射擊時第二次命中目，且第次射擊時首次擊中目標(biāo)第 nm?由獨立性，可得? ?pq ?? 1其中? ?1213,2 ??? nmn ，；， ??? ? pqpqnYmXP mnm ?????? ??? 11，22 pq n ?? ?的邊緣分布律為X的聯(lián)合分布律為YX ,來自 ....中國最大的資料庫下載 ?,3,2,)1(},{}{ 22112211???????? ????????nqpnqpnYmXPnYP nnmnnm在 Y=n 條件下隨機(jī)變量 X 的條件分布律為 。 2 邊緣分布 xyxy?? ? ??? ???????其它， 00 yxxeyxf y返回主目錄 來自 ....中國最大的資料庫下載 例 6 解： 的邊緣密度函數(shù)．及試求 YX? ?? ?? ? ? ?? ? ? ????????????????? ???????????22222121212122212121exp121???????????yyxrxrryxf ，? ?的聯(lián)合密度函數(shù)為， YX167。 2 邊緣分布 返回主目錄 來自 ....中國最大的資料庫下載 例 2 解： ，的取值都是與 4321YX ，而且 XY ? ? ? 0???? jYiXPji ，時，所以，當(dāng)167。 1 二 維 隨 機(jī) 變 量 返回主目錄 例 5 ? ?的密度函數(shù)為，設(shè)二維隨機(jī)變量 YX；常數(shù)求⑴ c解：由密度函數(shù)的性質(zhì)，得⑴? ?? ???? ?????其它，00043 yxceyxf yx? ?的聯(lián)合分布函數(shù)；，求⑵ YX? ?．，求⑶ 2023 ???? YXP167。 1 二 維 隨 機(jī) 變 量 返回主目錄 由題意知， {X=i， Y=j}的取值情況是： i=1,2,3,4， 且是等可能的；然后 j 取不大于 i 的正整數(shù)。0),( ??? yF。 由它們構(gòu)成的一個向量 (X, Y) ， 叫做二維隨機(jī) 向量，或 二維隨機(jī)變量 。 1 二 維 隨 機(jī) 變 量 返回主目錄 n 維隨機(jī)變量 是其樣本空間，是一個隨機(jī)試驗，設(shè) SE ? ? ? ? ? ?niSeeXX ii ， ?21??? 個隨機(jī)變量．是該樣本空間上的 n則稱? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?SeeXeXeXXXXnn?? ，??2121維隨機(jī)變量．上的為樣本空間 nS167。 例 3 解： 返回主目錄 167。 1 二 維 隨 機(jī) 變 量 x+y=1 x=1 y=2 返回主目錄 例 6（續(xù)） ??????? ??? 1023213465 dxxxx ? ??????1yxdxd yyxf ，? ???????? ?? 1021231xdyxyxdx7265?167。 2 邊緣分布 返回主目錄 來自 ....中國最大的資料庫下載 例 3（續(xù)） ，若 5?? ji0? ? ?jYiXP ?? ，有 ，若 5?? ji ? ?jYiXP ?? ，有5505102515CCCCjiji ???? ? 的邊緣分布律為、的聯(lián)合分布律及，得 YXYX167。 2 邊緣分布 返回主目錄 來自 ....中國最大的資料庫下載 結(jié) 論 （一） 167。 3條件分布 返回主目錄 來自 ....中國最大的資料庫下載 第三章 隨機(jī)變量及其分布 167。 3條件分布 例 5 的概率密度為設(shè)隨機(jī)變量 ),( YX??? ????.,0,10,||,1),(其它xxyyxf。 4隨機(jī)變量的獨立性 返回主目錄 來自 ....中國最大的資料庫下載 例 2（續(xù)） Y X1 2 3?ip1619118131231929132jp? 213161可以驗證，此時有 jiij ppp ???? ?32121 ，；， ?? ji 相互獨立．與時，因此當(dāng) YX9192 ?? ??第三章 隨機(jī)變量及其分布 167。 4隨機(jī)變量的獨立性 返回主目錄 來自 ....中國最大的資料庫下載 說 明 ）：折算為（其中把一些有關(guān)資料過此項實驗，下表就是歷史上，確有些學(xué)者做1a實驗者 年 份 針 長 投擲次數(shù) 相交次數(shù) π 的近似值W ol f 1850 5000 2532 96Smi t h 1855 3204 1218 .5 54D e M an 1860 600 382. 5 7F ox 1884 1030 489 95L az z eri ni 1901 3408 1808 1592 9R ei na 1925 19 2520 859 59第三章 隨機(jī)變量及其分布 167。 4隨機(jī)變量的獨立性 返回主目錄 來自 ....中國最大的資料庫下載 例 4 ? ?的密度函數(shù)為，設(shè)二維隨機(jī)變量 YX? ?????? ??????其它，02023312yxxyxyxf是否相互獨立？與試判斷隨機(jī)變量 YX解：時，當(dāng) 10 ?? x? ? ? ??????? dyyxfxf X ，? ?????? ?? 20231 dyxyxxx 322 2 ??第三章 隨機(jī)變量及其分布 167。當(dāng),0||,21)(),()|(,10 |xyxxfyxfyxfxXXY431121221)211(}0{}0,21{}0|21{).3(?????????????YPYXPYXP例 5（續(xù)） 21?xxy01xy ?xy ??返回主目錄 來自 ....中國最大的資料庫下載 隨機(jī)變量的獨立性 ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?．是相互獨立的隨機(jī)變量，則稱，有，的．如果對于任意的分布函數(shù)為隨機(jī)變量，的分布函數(shù)為，又隨機(jī)變量，合分布函數(shù)為是二維隨機(jī)變量，其聯(lián)，設(shè)YXyFxFyxFyxyFYxFXyxFYXYXYX??第三章 隨機(jī)變量及其分布 167。 3條件分布 返回主目錄 來自 ....中國最大的資料庫下載 例 2 解：122 ?? yx ? ?．件密度函數(shù)上的均勻分布，試求條 yxf YX? ?的聯(lián)合密度函數(shù)為，二維隨機(jī)變量 YX? ?????? ???其它，011 22yxyxf?第三章 隨機(jī)變量及其分布 167。 3條件分布 條件分布律 具有分布律的以下特性： 10 P{ X= xi |Y= yj }?0； ? ? ??? ??????????????1 1 10 .11}|{2i jji iijjjijji ppppppyYxXP返回主目錄 來自 ....中國最大的資料庫下載 同樣對于固定的 i, 若 P{X= xi}0, 則稱 ?,2,1,}{ },{}|{ ??? ??????jppxXP yYxXPxXyYPiijijiij為在 X= xi 條件下隨機(jī)變量 Y 的 條件分布律 。 2 邊緣分布 y o y=x y=x2 1 x 來自 ....中國最大的資料庫下載 例 4（續(xù)） ? ? ? ??????? dyyxfxf X ，所以， ? ?? ???? ????其它01062xxxxfX? ?26 xx ?? 時，當(dāng) 10 ?? x ??????????xxxx22??xxdy26167。 2 邊緣分布 邊緣分布也稱為邊沿分布或邊際分布． 已知聯(lián)合分布函數(shù)求邊緣分布函數(shù) ? ? ? ?，的分布函數(shù)為，設(shè)二維隨機(jī)變量 yxFYX的分布函數(shù)為X 則分量? ?xF ? ?xXP ?? ? ????????? YxXP ，? ?yxFy ，???? li m? ???，xF返回主目錄 來自 ....中國最大的資料庫下載 的分布函數(shù)為同理，分量 Y? ?yFY ? ?yYP ?? ? ?yYYP ???????? ，? ?yxFx ，???? lim? ?yF ，???167。1),(),(2 0 ? ???? ??? ???? Fd x d yyxf).,(),(),(),(320yxfyxyxFyxyxf????連續(xù)，則有在點若167。 1 二 維 隨 機(jī) 變 量 返回主目錄 例 1（續(xù)） 92?23? ?10 ?? YXP ，? ?20 ?? YXP ，231?9? ? ?01 ?? YXP ，232?9? ?11 ?? YXP ，232?9? ? ?21 ?? YXP ，? ??? P0?167。 1 二 維 隨 機(jī) 變 量 定 義 返回主目錄 ?..... . 二元分布函數(shù)的幾何意義 ? ?? ?? ?概率．點的無窮矩形中的為右上頂，落在以，點表示平面上的隨機(jī)，意義是：二元分布函數(shù)的幾何yxYXyxFy o (x, y) (X, Y ) 167。 1 二 維 隨 機(jī) 變 量 返回主目錄 ? ?? ? .的分布函數(shù)，變量為二維隨機(jī)的函數(shù)．我們稱此函數(shù)，是YXyx? ? ? ?yYxXPyxF ??? ，167。 1 二 維 隨 機(jī) 變 量 返回主目錄 例 1 的三個盒子中．，編號為將兩個球等可能地放入 321? ?的聯(lián)合分布律．，試求 YX ；，的可能取值為 210X解：號盒中的球數(shù)；：放入令： 1X 號盒中的球數(shù)．：放入 2Y ．，的可能取值為 210Y ? ?00 ?? YXP ，91?23?167。0),(1 0 ?yxf。 2 邊緣分布 ? 邊緣分布函數(shù) ? 邊緣分布律 ? 邊緣概率密度 返回主目錄 來自 ....中國最大的資料庫下載 邊緣分布的定義 ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?的邊緣分布．，關(guān)于二維隨機(jī)變量或者的分布為或者也有分布．我們稱或者，分量是一維隨機(jī)變量，因此或者則它的