[理學]北郵概率統(tǒng)計課件22離散型隨機變量的概率分布分布律-wenkub
2022-12-23 00:48:27 本頁面
【正文】 也就是說，加油站因代營業(yè)務(wù)得到的收入大于 當天的額外支出費用的概率為 . 故 其經(jīng)營決策者應(yīng)該考慮是否繼續(xù)代營此項業(yè) 務(wù)或應(yīng)該考慮是否 調(diào)整 當天的額外支出費用 . P{X20}=P{X=30}+P{X=40}= XkP10 20 30 400. 15 0. 25 0. 45 0. 15所以得： 概率統(tǒng)計 2022/1/4 北郵概率統(tǒng)計課件 二 . 幾種常見的離散型隨機變量的分布 1.(0 1)分布 若隨機變量 X只能取 0 與 1 兩個值 ,它的分布律為 : ( 1 )( ) ( 1 ) 0 , 1 . 0 1kkP X k p p k p?? ? ? ? ? ?則稱 X 服從 (01)分布 ，記為： ~ ( 0, 1 )X列表 : XkP011 pp?概率統(tǒng)計 2022/1/4 北郵概率統(tǒng)計課件 它只發(fā)一彈，要么打中，要么打不 中，分別記為 1與 0 ?? 分布律為： XkP01 ( 0— 1 )分布的應(yīng)用很廣，比如 : 檢查產(chǎn)品的質(zhì)量 (正品與次品 ) 有獎儲蓄券是否中獎 (中與不中 ) 對嬰兒性別進行登記 (男與女 ) 高射炮射擊敵機是否擊中等等 . 某次射擊 ,已知某射手的命中率為 . 求 :射擊一次命中目標次數(shù) X的分布律 . 例 4. 解 : 注 : 概率統(tǒng)計 2022/1/4 北郵概率統(tǒng)計課件 2. 二項分布 (1).貝努利概型 重復進行 n次試驗 ,若各次試 驗的結(jié)果互不影響，即每次試驗結(jié)果出現(xiàn)的概 率都不受其它各次試驗結(jié)果的影響 . 則 稱 這 n 次試驗是相互獨立的 . 把在相同的條件下重復進行 n 次獨立試驗的 概率模型 , 稱為 n 次 獨立試驗模型 . 0.1n 次相互獨立試驗 : 說明 : 概率統(tǒng)計 2022/1/4 北郵概率統(tǒng)計課件 設(shè)隨機試驗 E 只有兩種可能的結(jié)果 ( ) , ( ) 1 ( 0 1 )P A p P A p q p? ? ? ? ? ? 則 稱 這樣的 n 次重復獨立試驗概型 為： n 重貝努利概型 . 設(shè)生男孩的概率為 p， 生女孩的概率為 q=1p， 令 X 表示隨機抽查出生的 4個嬰兒 中“男孩”的個數(shù) . 求： X 的概率分布 . 0.2貝努利概型 : 且在每次試驗中 出現(xiàn)的概率為： A與 A例 5. 概率統(tǒng)計 2022/1/4 北郵概率統(tǒng)計課件 X表示隨機抽查的 4個嬰兒中男孩的個數(shù)， 生男孩的概率為 p. 男 女 X=0 X =1 X =2 X =3 X =4 X的概率函數(shù)是： 44{ } ( 1 ) , 0 , 1 , 2 , 3 , 4k k kP X k C p p k?? ? ? ?X可取值 0, 1, 2, 3, 4. 概率統(tǒng)計 2022/1/4 北郵概率統(tǒng)計課件 將一枚均勻骰子拋擲 3 次， 令 :X 表示 3 次中出現(xiàn)“ 4” 點的次數(shù) 求 : X的概率函數(shù) X的概率函數(shù)是： 3315{ } ( ) ( ) , 0 , 1 , 2 , 366k k kP X k C k?? ? ?例 6. 解 : 顯然， 概率統(tǒng)計 2022/1/4 北郵概率統(tǒng)計課件 設(shè)一次試驗中事件 A發(fā)生的概率為 , ( 0 1 )pp??則在 n 次貝努利試驗中事件 A 恰 發(fā)生 k 次 概率為 : ( ) ( 1 ) ( 0 , 1 , 2 )k k n knnP k C p p k n?? ? ?按獨立事件的概率計算公式可知， n 次試驗 中事件 A 在 某 k 次 ( 例如前 k 次 ) 發(fā)生而其余 nk 次不發(fā)生 的概率應(yīng)為 : ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )k n kk n kp p p p p p p p ??? ? ? ? ? ? ?0.3 定 理 證明 : 概率統(tǒng)計 2022/1/4 北郵概率統(tǒng)計課件 而且它們是 相互獨立 的，故在 n 次試驗中 A發(fā)生 k 次的概率 ( 依概率的加法定理 ) 為 : ( ) 0,P X k??概率 就等于二項式 的展開式中 的系數(shù)，這也是二項分布的名稱的由來 . ()nPk[ ( 1 ) ] np p x?? kx由于現(xiàn)在 只考慮 事件 A 在 n 次試驗中發(fā)生 k 次而不論
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