【文章內(nèi)容簡介】 及的主要理論分布。在理論和實(shí)踐上都具有非常重要的意義。一、正態(tài)分布的定義及其特征 （一） 正態(tài)分布的定義 若連續(xù)型隨機(jī)變量x的概率密度函數(shù)為 其中 μ為平均數(shù)， σ2為方差，則稱隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布 ， 記為 x～ N(μ,σ2)。 相應(yīng)的概率分布函數(shù)為 μ3σ μ2σ μ1σ μ μ+1σ μ+2σ μ+3σ xf(x) 正態(tài)分布概率密度曲線%%%區(qū)間 概率μ177。1σ μ177。2σ μ177。3σ μ177。 μ177。 (二 ) 正態(tài)分布特征 正態(tài)分布密度曲線是單峰、對(duì)稱的 “懸鐘 ”形曲線，對(duì)稱軸為 x=μ； f(x) 在 x =μ 處達(dá)到極大，極大值 ； 絕對(duì)值愈小， f(x)值愈大； 曲線在 x=μ177。σ處各有一個(gè)拐點(diǎn)； 正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)，即平均數(shù) μ和標(biāo)準(zhǔn)差 σ。分布密度曲線與橫軸所夾的面積為 1。正態(tài)分布特征μ3σ μ2σ μ1σ μ μ+1σ μ+2σ μ+3σ f(x)圖 方差相同平均數(shù)不同的一組正態(tài)分布曲線f(x)圖 平均數(shù) 相同 方差 不同的一組正態(tài)分布曲線σ 1=σ 2=σ 3=2 二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 μ=0,σ2=1的正態(tài)分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ，記作隨機(jī)變量 u～ N(0， 1)。 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)及分布函數(shù)分別記作 ψ(u)和 Φ(u)。附表 1就是按標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)Φ (u)計(jì)算出 u取某一值的累積概率。Φ(u)0例如，當(dāng) u= Φ()= 它實(shí)際上表示 u從 ∞到 ?！　》催^來，也可由概率查出對(duì)應(yīng)的 u值。如果要求更精確的 u值，可用線性插值法計(jì)算。如 U＝－ ，則累積概率為 。 對(duì)于任何一個(gè)服從正態(tài)分布 N(μ,σ2)的隨機(jī)變量 x， 都可以通過標(biāo)準(zhǔn)化變換： 將其變換為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量u. u稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量或標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差，表示 x離開平均數(shù) μ有幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差單位。μ3σ μ2σ μ1σ μ μ+1σ μ+2σ μ3σ xf(x)3 2 1 0 1 2 3Φ(u) 從正態(tài)分布到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，只是將變量 x的分布中心從 μ平移到 0，變異單位由原來變量 x的單位變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)離差單位，具體到橫軸上就是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差距離。這些變化不影響正態(tài)分布的性質(zhì)。 由正態(tài)分布的性質(zhì)得，變量在某個(gè)區(qū)間取值的概率等于描述該變量的正態(tài)分布曲線與 x軸在該區(qū)間圍成的面積。因此，在這個(gè)區(qū)間的概率計(jì)算就變成了正態(tài)概率密度函數(shù)的定積分計(jì)算。三、正態(tài)分布的概率計(jì)算三、正態(tài)分布的概率計(jì)算服從 N(μ,σ2)的 x 在 [ a ， b ）區(qū)間取值的概率，等于服從 N(0， 1)隨機(jī)變量 u在[(aμ)/σ, (bμ)/σ］區(qū)間取值概率 ?！?例 39】 設(shè) x服從 μ=, σ2= 的正態(tài)分布，求 P(≤x＜ )。 先求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差 u值查附表 1圖 正態(tài)分布概率計(jì)算示意圖。uφ(u)0 %%%　　我們不僅關(guān)心隨機(jī)變量 x落在以平均數(shù)為對(duì)稱的某個(gè)數(shù)值區(qū)間內(nèi)的概率，也很關(guān)心 x落在這個(gè)區(qū)間外的概率。把這個(gè)概率稱為 兩尾概率， 記作 α。附表 2給出了絕對(duì)值 u的兩尾概率值。xμα/2α/2查 附表 2得 0 0 uP(｜｜ u｜｜ ≥)==P(｜｜ u｜｜ ≥)==第五節(jié) 樣本平均數(shù)抽樣分布統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的中心內(nèi)容：樣本與總體的關(guān)系。 總體 →→ 樣本 …… 抽樣分布 樣本 →→ 總體 …… 統(tǒng)計(jì)推斷一、抽樣試驗(yàn)二、單個(gè)樣本平均數(shù)的抽樣分布三、兩個(gè)樣本平均數(shù)差數(shù)的抽樣分布 由總體中隨機(jī)地抽取若干個(gè)體組成樣本，即使每次抽取的樣本容量相等，其統(tǒng)計(jì)數(shù) (如 ， S， Σ) 也將隨樣本的不同而有所不同，因而樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)也是隨機(jī)變量，也有其概率分布。 統(tǒng)計(jì)上把 統(tǒng)計(jì)數(shù)的概率分布稱為 抽樣分布。 一、抽樣試驗(yàn)抽樣要求： （ 1）隨機(jī)；（ 2）獨(dú)立；（ 3）樣本容量大。用獨(dú)立、隨機(jī)方法抽取的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本，簡稱樣本?！　】梢栽O(shè)想，從原總體中可抽出很多甚至無窮多個(gè)含量為 n的樣本。由這些樣本算得的統(tǒng)計(jì)數(shù)有大有?。ㄈ纭　。?，不盡相同，與原總體參數(shù)（如 μ）相比往往表現(xiàn)出不同程度的差異。這種差異是由隨機(jī)抽樣造成的 ，稱為 抽樣誤差。 設(shè)有一個(gè) N=3的原總體，其變量