條件概率ppt課件(2)(編輯修改稿)
2025-02-10 21:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 理 969798991009192939495)()()()()()()(11221332144321554321????????????APAAPAAAPAAAAPAAAAAPAAAAAPAP于是 )(1)( ??? APAP10095)(1 ?AP由題意，有 .,.到白球的概率球且第三、四次取試求第一、二次取到紅四次若在袋中連續(xù)取球的球與所取出的那只球同色只并再放入觀察其顏色然后放回任取一只球每次自袋中只白球只紅球、設(shè)袋中裝有atr 解 次取到紅球”“第為事件設(shè) iiA i )4,3,2,1( ?.43 四次取到白球為事件第三則 、A、A書后第 6題 t個白球 , r個紅球 因此所求概率為)( 4321 AAAAP )()()()( 1122133214 APAAPAAAPAAAAP?.23 tr ratr aratr tatr at ???? ??????? ??此模型被波利亞用來作為描述傳染病的數(shù)學(xué)模型 . 注： 當(dāng) a0 時，由于每次取出球后會增加下一次也取到同色球的概率 . 這是一個傳染病模型 . 每次發(fā)現(xiàn)一個傳染病患者，都會增加再傳染的概率 . 一場精彩的足球賽將要舉行 ， 5個球迷好不容易才搞到一張入場券 . 大家都想去 ,只好用抽簽的方法來解決 . 入場 券 5張同樣的卡片，只有一張上寫有“入場券”，其余的什么也沒寫 . 將它們放在一起，洗勻，讓 5個人依次抽取 . “先抽的人當(dāng)然要比后抽的人抽到的機會大 . ” 后抽比先抽的確實吃虧嗎？ 到底誰說的對呢 ？ 讓我們用概率論的知識來計算一下 ,每個人抽到 “ 入場券 ” 的概率到底有多大 ? “大家不必爭先恐后，你們一個一個 按次序來，誰抽到‘入場券’的機會都 一樣大 .” “先抽的人當(dāng)然要比后抽的人抽到的機會大。” 我們用 Ai表示 “ 第 i個人抽到入場券 ” i＝ 1,2,3,4,5. 顯然， P(A1)=1/5， P( )＝ 4/5 1A第 1個人抽到入場券的概率是 1/5. 也就是說， 則 表示“第 i個人未抽到入場券” iA因為若第 2個人抽到 了入場券，第 1個人 肯定沒抽到 . 也就是要想第 2個人抽到入場券，必須第 1個人未抽到， 2 1 2 1( ) ( ) ( | )P A P A P A A?2 1 2A A A?由于 由乘法公式 計算得： P(A2)= (4/5)(1/4)= 1/5 3 1 2 3 1 2 1 3 1 2( ) ( ) ( ) ( | ) ( | )P A P A A A P A P A A P A A A?? 這就是有關(guān)抽簽順序問題的正確解答 . 同理，第 3個人要抽到“入場券”，必須第 第2個人都沒有抽到 . 因此 ＝ (4/5)(3/4)(1/3)=1/5 繼續(xù)做下去就會發(fā)現(xiàn) , 每個人抽到“入場券” 的概率都是 1/5. 抽簽不必爭先恐后 . 也就是說， 因為可以驗證，條件概率滿足概率定義中的三個條件，所以它是概率。 條件概率是在試驗 E的條件上加上一個新條件 (如 B發(fā)生 )求事件 (如 A)發(fā)生的概率。條件概率 P(A∣ B)與 P(A)的區(qū)別就是在E的條件上增加了一個新條件。而無條件概率是沒有增加新條件的概率。 條件概率 P(A∣ B)與積事件概率 P(AB)有什么區(qū)別？ P(AB)是在樣本空間 S內(nèi)，事件 AB的概率，而 P(A∣B) 是在試驗 E增加了新條件 B發(fā)生后的縮減樣本空間 SB中計算事件 A的概率。雖然都是 A、 B同時發(fā)生，但兩者是不同的，有 P(AB)＝P(B)P(A∣B) ，僅當(dāng) P(B)＝ P(S)＝ 1時，兩者相等。 條件概率為什么是概率？它與無條件概率有什么區(qū)別？ 三、全概率公式與貝葉斯公式 下面用概率的有限可加性及條件概率的定義和乘法定理建立兩個計算概率的公式 。 先引入一個例子 例 某工廠的兩個車間生產(chǎn)同型號的家用電器 。 據(jù)以往經(jīng)驗 ， 第 1車間的次品率為 ， 第 2車間的次品率為 。兩個車間生產(chǎn)的成品混合堆放在一個倉庫里且無區(qū)分標(biāo)志 ，假設(shè)第 2車間生產(chǎn)的成品比例為 2:3。 (1)在倉庫中隨機地取一件成品 ， 求它是次品的概率 (2)在倉庫中隨機地取一只成品 ， 若已知取到的是次品 ，問該此次品分別是由第 2車間生產(chǎn)的概率為多少 ？ 21 ABABA ?? ??))(( 21 ABAB從而 （ 7） 于是 5352)()()()()()()()(22112121??????????BPBAPBPBAPABPABPABABPAP ?（ 8） 解 (1) }{ 一臺是次品從倉庫中隨機地取出的?A}{ 車間生產(chǎn)的提出的一臺是第 iB i ? )2,1( ?i記 21 BB ??? ??21 BB（ 6） 因為 （ 2）問題歸結(jié)為計算 和 )(1 ABP )( 2 ABP由條件概率的定義及乘法公式 ， 有 5)()()()()()( 1111 ?????APBPBAPAPABPABP (9) 5 4 5 5)()()()()()( 2222 ?????A
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