《條件概率》ppt課件 (2)-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 P B A?? ? ｜ 設(shè) 為隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間 ， A1,A2,… ,An是兩兩互斥的事件 ， 且有 P(Ai)0， i =1,2,… ,n, 1,niiA???則對(duì)任一事件 B，有 ?在較復(fù)雜情況下直接計(jì)算 P(B)不易 ,但 B總是伴隨著某個(gè) Ai出現(xiàn)， 適當(dāng)?shù)?去構(gòu)造這一組 Ai往往可以簡(jiǎn)化計(jì)算 . 注： 全概率公式的來(lái)由 , 不難由上式看出 : “全” 部概率 P(B)被分解成了許多部分之和 .它的理論 和實(shí)用意義在于 : ??ji BB由 ??? ))(( ji ABAB)()()()( 21 nABPABPABPAP ????? ?圖示 A1B2B3B 1?nB? nB證明 )( 21 nBBBAASA ???????.21 nABABAB ?????).()()()()()( 2211 nn BPBAPBPBAPBPBAP ???? ?化整為零 各個(gè)擊破 它可以將一個(gè)復(fù)雜事件的概率計(jì)算問(wèn)題 ,分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單事件的概率計(jì)算問(wèn)題 ,最后應(yīng)用概率的可加性求出最終結(jié)果 . 某一事件 A的發(fā)生有各種可能的原因Bi(i=1,2,… ,n),如果 A是由原因 Bi所引起 ，則 A發(fā)生的概率是 每一原因 Bi都可能導(dǎo)致 A發(fā)生，故 A發(fā)生的概率是各原因引起 A發(fā)生概率的總和，即 全概率公式 . 我們還可以從另一個(gè)角度去理解全概率公式： ???niii BPBAPAP1)()()()()()( iii BPBAPABP ?全概率公式圖解 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 B 由此可以形象地把全概率公式看成為“由原因推結(jié)果”，每個(gè)原因?qū)Y(jié)果的發(fā)生有一定的“作用”，即結(jié)果發(fā)生的可能性與各種原因的“作用”大小有關(guān) . 全概率公式表達(dá)了它們之間的關(guān)系 . 諸 Ai是原因 B是結(jié)果 例 1 人們?yōu)榱私庖恢Ч善蔽磥?lái)一定時(shí)期內(nèi)價(jià)格的變化 , 往往會(huì)去分析影響股票價(jià)格的基本因素 , 比如利率的變化 . 現(xiàn)假設(shè)人們經(jīng)分析估計(jì)利率下調(diào)的概率為60%, 利率不變的概率為 40%. 根據(jù)經(jīng)驗(yàn) , 人們估計(jì) , 在利率下調(diào)的情況下 , 該支股票價(jià)格上漲的概率為80%，而在利率不變的情況下 , 其價(jià)格上漲的概率為40%, 求該支股票將上漲的概率 . 例 2 某商店收進(jìn)甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品 30箱，乙廠生產(chǎn)的同種產(chǎn)品 20箱，甲廠每箱裝 10個(gè)，廢品率為 , 乙廠每箱裝 12個(gè) , 廢品率為 , 求 :(1)任取一箱，從中任取一個(gè)為廢品的概率； (2)若將所有產(chǎn)品開(kāi)箱混放 ,求任取一個(gè)為廢品的概率 . 例 3（ P36 例 13） 盒子中裝有 12個(gè)乒乓球 ,其中 9個(gè)是新的 ,第一次比賽時(shí) ,從其中任取 3個(gè)來(lái)用 ,比賽后放回盒子中。全概率公式一用于“ 由因求果 ” 問(wèn)題，而貝葉斯定理一般用于 “ 執(zhí)果尋因 ” 問(wèn)題，在使用時(shí)要分清是什么問(wèn)題，確定應(yīng)用哪個(gè)公式。條件概率 P(Bi∣A) 稱為后驗(yàn)概率，它反映了試驗(yàn)之后對(duì)各種 “ 原因 ” 發(fā)生的可能性大小的新知識(shí)。有了它們，利用貝葉斯公式就可算出 P(Bi∣A) ，顯然，對(duì)應(yīng)于較大P(Bi∣A) 的 “ 病因 ” Bi，應(yīng)多加考慮。后驗(yàn)概率是指在得到 “ 結(jié)果 ” 的信息后重新修正的概率，如貝葉斯公式 P(Bi∣A) ＝ P(A∣B i)P(Bi)/P(A)中的 P(Bi∣A) ，是 “ 執(zhí)果尋因 ” 問(wèn)題中的 “ 因 ” 。 一種血液化驗(yàn)以 95%的概率將患有此疾病的人檢查出呈陽(yáng)性 ， 但也以 1% 的概率誤將不患此疾病的人檢驗(yàn)出呈陽(yáng)性 。由題意為顯然 ?210 , BBB)( 0 ?BP )( 1 ?BP )( 2 ?BP 1)( 0 ?BAP54)(4204191 ?? CCBAP1912)(4204182 ?? CCBAP)()()(20???????? ??＋iii BPBAPAPa（ 1）由全概率公式 （ 2）由貝葉斯公式 )( )()()( 000 ???? AP BPBAPABPb記 例 一位具有癥狀 S的病人前來(lái)醫(yī)院就診，他可能患有疾病 d1,d2,d3,d4中的一種，根據(jù)歷史資料，該地區(qū)患疾病d1,d2,d3,d4的概率分別為 ,又由以往的病歷紀(jì)錄知道，當(dāng)病人患有疾 d1,d2,d3和 d4時(shí)，出現(xiàn)癥狀S的概率分別為 , 。 )( )()( AP ABPABP ?全概率公式 貝葉斯公式 四、小結(jié) )()()()()()()( 2211 nn BPBAPBPBAPBPBAPAP ???? ?niBPBAPBPBAPABP njjjiii ,2,1,)()()()()(1?????)()()( APABPABP ?乘法定理 .)()(,)(,)(,.,)(,)(大比一般來(lái)說(shuō)中基本事件數(shù)中基本事件數(shù)中基本事件數(shù)中基本事件數(shù)則用古典概率公式發(fā)生的概率中表示在縮小的樣本空間而概率發(fā)生的中表示在樣本空間ABPABPSABABPSABABPBSABPABSABPAA??.)()( .2 的區(qū)別與積事件概率條件概率 ABPBAP 今日作業(yè)： Ｐ 18 1 912 預(yù)習(xí)：獨(dú)立性 謝謝大家！
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