概率統(tǒng)計ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-13 07:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 式 、全概率公式 事件 A1 ， A2 ， … ， An構(gòu)成一完備事件組 , 則 A1 An BA1 BA2 BAn ?????jiniiAAA?1????))((1jiniiBABABAB ?全概率公式 B ?A2 ? ?? ???niniiii APABPBAPBP1 1)()|()()(應用乘法公式 稱 P(Ai)為 先驗概率 ，它是由以往的經(jīng)驗 得到的， Ai是事件 B的原因 事件 B視為結(jié)果。 例 1 甲乙兩個口袋中各有 3只白球 ,2只黑球 ,從甲袋 中任取一球放入乙袋中 ,求再從乙袋中取出一球 為白球的概率 . 21( ) ( | ) ( ) 0 . 6iiiP B P B A P A????解 A2表示“甲袋中取出一黑球放入乙袋” 則 P(B|A1)=4/6, P(B|A2)=3/6 根據(jù)全概率公式有 P(A1)=3/5, P(A2)=2/5 設(shè) B表示“最后從乙袋中取出一球為白球”事件 , A1表示“從甲袋中取一白球放入乙袋” , 例 甲、乙、丙三人向同一飛機進行射擊，擊中飛 機的概率分別為 、 、 . 如果一人擊中飛機 , 飛機被擊落的概率為 ；兩人擊中飛機，飛機被 擊落的概率為 ；三人擊中飛機，飛機必被擊落； 求飛機被擊落的概率 . 解 以 B表示事件“飛機被擊落”， A0 表示事件“三人均 未擊中飛機”， A1表示“三人中僅有一人擊中飛機”， A2表示事件“三人中有兩人擊中飛機”， A3表示事 件“三人同時擊中飛機”，則根據(jù)題意有 P(A0) =(1－ ) (1－ ) (1－ )=, P(A1)= (1－ ) (1－ )+ (1－ ) (1－ )+ (1－ ) (1－ ) =, P(A2)= (1－ )+ (1－ )+ (1－ )=, P(A3)= = P(B|A0)=0, P(B|A1)=, P(B|A2)=, P(B|A3)=1, 根據(jù)全概率公式有 30( ) ( | ) ( ) 0 . 4 5 8iiiP B P B A P A????從上述幾個例子可以看出：將結(jié)果視為 B， 然后找出原因 Ai, 再利用全概率公式。 、 Bayes公式 貝葉斯 Thomas Bayes，英國人 .1702年 出生于倫敦，做過神甫 .1742年成為英 國皇家學會會員 .1763年 4月 7日逝世 . 貝葉斯在數(shù)學方面主要研究概率論 .他 首先將歸納推理法用于概率論基礎(chǔ)理論，并創(chuàng)立了貝葉斯 統(tǒng)計理論，對于統(tǒng)計決策函數(shù)、統(tǒng)計推斷、統(tǒng)計的估算 等做出了貢獻 .1763年發(fā)表了這方面的論著對于現(xiàn)代概率 論和數(shù)理統(tǒng)計都有很重要的作用 .貝葉斯的另一著作 《 機 被沿用至今 . 貝葉斯公式是他在 1763年提出來的 . 會的學說概論 》 發(fā)表于 1758年 .貝葉斯所采用的許多術(shù)語 底患了 A1， A2， …, An中的哪一種病 ,以便對癥下藥 . 例 4（專家系統(tǒng)） 醫(yī)療診斷中，為了診斷病人到 對病人進行觀察檢查，癥狀記為事件 B P(Ai)， 表示生 Ai病的概率 P(B|Ai)， 表示生 Ai病有癥狀 B的概率 P(Ai|B)， 表示癥狀 B由 Ai引起的概率 若 P(Ai|B), i=1,2,…, n中 ,最大的一個是 P(A1|B), 我們便認為 A1是生病的主要原因 ,下面的關(guān)鍵是 : Bayes公式 )|( BAP iRemark: ????niiiiiiiAPABPAPABPBPBAPBAP1)()|()()|()()()|(后驗概率 計算 P(Ai|B), i=1,2,…, n 上述公式稱為 Bayes公式 . 1( ) ( | ) ( )( | )() ( | ) ( )i i ii niiiP A B P B A P AP A BPB P B A P A????定理 設(shè) B為一事件且 P(B)0,事件 A1, A2, …, An構(gòu)成一完備事件組，且 P(Ai )0, i=1,2,… n， 則有 例 某商品由三個廠家供應，其供應量為：甲廠家是乙廠家的 2倍；
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