概率統(tǒng)計ppt課件(已修改)
2025-01-29 07:32 本頁面
【正文】 167。 條件概率 在解決許多概率問題時，往往需要在有某些附加信息 (條件 )下求事件的概率 . 、條件概率 條件概率的概念 如在事件 B發(fā)生的條件下求事件 A發(fā)生的概率，將此概率記作 P(A|B). 一般地 P(A|B) ≠ P(A) P(A )=1/6， 例如，擲一顆均勻骰子， A={擲出 2點 }， B={擲出偶數(shù)點 }， P(A|B)=？ 擲骰子 已知事件 B發(fā)生，此時試驗所有可能結(jié)果構(gòu)成的集合就是 B， P(A|B)= 1/3. B中共有 3個元素 ,它們的出現(xiàn)是等可能的 ,其中只有 1個在集 A中 . 容易看到 )()(636131BPABP???P(A|B) 于是 P(A )=3/10， 又如， 10件產(chǎn)品中有 7件正品， 3件次品， 7件正品中有 3件一等品， 4件二等品 . 現(xiàn)從這 10件中任取一件，記 B={取到正品 } A={取到一等品 }， P(A|B) )()(10710373BPABP???則 P(A )=3/10， B={取到正品 } P(A|B)=3/7 本例中，計算 P(A)時，依據(jù)的前提條件是 10件產(chǎn)品中一等品的比例 . A={取到一等品 }， 計算 P(A|B)時，這個前提條件未變，只是加上“ 事件 B已發(fā)生 ”這個新的條件 . 這好象給了我們一個“ 情報 ”，使我們得以在某個縮小了的范圍內(nèi)來考慮問題 . 注 1. 如果 B＝ ?, 則條件概率即為前面所定義的概率 . 如果 B≠? ,則條件概率相當(dāng)于將樣本空間縮小為B. 注 2. ? ? ()()P A BP B APA?事件 A 發(fā)生的條件下事件 B 發(fā)生的條件概率 . 設(shè) A、 B為兩事件 , P ( B ) 0 , 則 定義 稱 為事件 B 發(fā)生的條件下事 ( ) / ( )P A B P B件 A 發(fā)生的條件概率，記為 ? ? () .()P A BP A B PB?( ) 0PA ?（ 1） 古 典 概 型 : 可用縮減樣本空間法 。 （ 2） 其 它 概 型 : 用定義與有關(guān)公式 。 注 條件概率也是概率 , 故具有概率的性質(zhì)： ? ???????????????11 iiii BAPBAP ?? 非負(fù)性 ? 規(guī)范性 ? 可列可加性 1)(0 ?? BAP1)( ?BBP0)( ?BP ?? ? ????????????? niinii BAPBAP11?? 1)|()( ?? BAPBAP? 上述三條性質(zhì)對應(yīng)于概率的公理化定義的三條性質(zhì) ,除此以外有下列性質(zhì) : ? 211212 ),|()|()|( AABAPBAPBAAP ???? 若有限可加性 可減性 ? )()()()( 212121 BAAPBAPBAPBAAP ????例 1 考慮有兩個小孩的家庭 ,問其中至少有一個女 孩的家庭中 , 另一小孩也是女孩的概率有多大 ? (假設(shè)生男 ,生女是等可能的 ) 1 2 1 2( | ) ( | )A A P A B P A B??若單調(diào)性 加法公式 1 2 1 2( ) ( ) ( )P A A B P A B P A B??半可加性 B={至少有一個女孩家庭 } ={(男 ,女 )(女 ,男 )(女 ,女 )} 于是所求概率為 ( ) 1 / 4 1( | )( ) 3 / 4 3P A BP A BPB? ? ?AB={至少有一個為女孩家庭中 , 另一個小孩也是女孩 } ={(女 ,女 )} 解： 根據(jù)題意樣本空間為 Ω={( 男 ,男 )(男 ,女 )(女 ,男 )(女 ,女 )} 例 2 一類動物由出生起活到 20或 20歲以上的 , 概率為 ,活到 25歲以上的概率為 ,現(xiàn)假設(shè)此 類動物中有一動物為 20歲 ,問其活到 25歲以上的 解： 設(shè) B:活到 20或 20歲以上 。 A:活到 25歲以上
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