概率統(tǒng)計ppt課件(參考版)
2025-01-20 07:32本頁面
【正文】 例 有一個單身漢，他夢想的姑娘有一筆直的鼻 梁，金色的頭發(fā)，并有充分的概率統(tǒng)計知識，假 設對應的概率分別為 , , , 那么他遇 到第一位姑娘 (或隨機挑一位 )具有前三種品質(zhì)的 例 三人獨立地去破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為 1/5， 1/3， 1/4，問三人中至少有一人能將密碼譯出的概率是多少？ 解 將三人編號為 1， 2， 3， 所求為 記 Ai={第 i個人破譯出密碼 } i=1 , 2 , 3 ? ?1 2 3P A A A??已知 , P(A1)=1/5 , P(A2)=1/3 , P(A3)=1/4 ? ? ? ?1 2 3 1 2 31P A A A P A A A? ? ? ? ? ?1 2 )(1 321 AAAP??)()()(1 321 APAPAP?? =1[1P(A1)][1P(A2)][1P(A3)] ??????3 ? ? ? ?1 2 3 1 2 31P A A A P A A A? ? ? ? ? ?一個元件 (或系統(tǒng) )能正常工作的概率稱為 元件 (或系統(tǒng) )的可靠性 系統(tǒng)由元件組成 ,常見的元件連接方式 ： 串聯(lián) 并聯(lián) 1 2 2 1 系統(tǒng)的可靠性問題 例 設 兩系統(tǒng)都是由 4 個元件組成 ,每個元件 正常工作的概率為 p , 每個元件是否正常工 作相互獨立 .兩系統(tǒng)的連接方式如下圖所示， 比較兩系統(tǒng)的可靠性 . A1 A2 B2 B1 S1: )()()()( 212121211 BBAAPBBPAAPSP ???)2(2 2242 pppp ????A1 A2 B2 B1 S2: 221( ) ( )iiiP S P A B?? ?22 )2( pp ?? .)()2(122 SPpp ???? ?222 pp ??0)2()2()( 22 ????? pppf注 利用導數(shù)可證 , 當 時 , 恒有 )1,0(?p作業(yè) ：習題 ： :3， 5 。 獨立的性質(zhì) 性質(zhì) 1. 若 n 個事件 A1, A2, …, An 相互獨立 ,iiA o r A相互獨立 ,其中 12? ? ?, , , nA A A?iA為 ? 性質(zhì) A1, A2, …, An 相互獨立 , 則 11( ) 1 ( )nniiiiP A P A=== 213。 、 Bayes公式 貝葉斯 Thomas Bayes，英國人 .1702年 出生于倫敦，做過神甫 .1742年成為英 國皇家學會會員 .1763年 4月 7日逝世 . 貝葉斯在數(shù)學方面主要研究概率論 .他 首先將歸納推理法用于概率論基礎理論，并創(chuàng)立了貝葉斯 統(tǒng)計理論，對于統(tǒng)計決策函數(shù)、統(tǒng)計推斷、統(tǒng)計的估算 等做出了貢獻 .1763年發(fā)表了這方面的論著對于現(xiàn)代概率 論和數(shù)理統(tǒng)計都有很重要的作用 .貝葉斯的另一著作 《 機 被沿用至今 . 貝葉斯公式是他在 1763年提出來的 . 會的學說概論 》 發(fā)表于 1758年 .貝葉斯所采用的許多術語 底患了 A1， A2， …, An中的哪一種病 ,以便對癥下藥 . 例 4（專家系統(tǒng)） 醫(yī)療診斷中，為了診斷病人到 對病人進行觀察檢查，癥狀記為事件 B P(Ai)， 表示生 Ai病的概率 P(B|Ai)， 表示生 Ai病有癥狀 B的概率 P(Ai|B)， 表示癥狀 B由 Ai引起的概率 若 P(Ai|B), i=1,2,…, n中 ,最大的一個是 P(A1|B), 我們便認為 A1是生病的主要原因 ,下面的關鍵是 : Bayes公式 )|( BAP iRemark: ????niiiiiiiAPABPAPABPBPBAPBAP1)()|()()|()()()|(后驗概率 計算 P(Ai|B), i=1,2,…, n 上述公式稱為 Bayes公式 . 1( ) ( | ) ( )( | )() ( | ) ( )i i ii niiiP A B P B A P AP A BPB P B A P A????定理 設 B為一事件且 P(B)0,事件 A1,
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