概率統(tǒng)計(jì)ppt課件(參考版)
2025-05-04 02:28本頁面
【正文】 作業(yè) P83 67 43 例 設(shè) 則 2221e x p ( )22e x p ( ) .22kkkkxE X x d xuu d u?????????????????),0(~ 2?NX0kk E X ?當(dāng) 為 奇 數(shù) 時(shí) ， ；44 當(dāng) k 為偶數(shù)時(shí) , 令 2.2uz ?于是 ( 1 ) / 2 ( 1 ) / 20( 1 ) / 222212 ( )2( 1 ) ( 3 ) .. .1 ,2 , 4 , 6 , .. .k k k zkkkkm z e d zkkkk??????? ? ??????? ? ???45 作業(yè) ? P83 ? 68 ? 69 ? 72 。 另外 , 參數(shù)為 ?和 σ2的對(duì)數(shù)正態(tài)分布的期望、方差為 : )1(, 22222 ??? ?? ?????eeDXeEX41 一般正態(tài)與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)的關(guān)系 ? 定理： 如果 ξ~N(?, σ2), η ~N(0,1), 其概率密度分布記為 f(x)和 j (x), 分布函數(shù)分別記為 F(x)及 Φ(x), 則 ?????? ???????? ??????j?xΦxFxxf)()2(1)()1(? 可以證明 , 服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量 X, 它的線性函數(shù) kX+b(k?0)仍服從正態(tài)分布。 40 對(duì)數(shù)正態(tài)分布與正態(tài)分布關(guān)系 ? 定理 (1): 若 X~N(?,?2),則 Y=eX服從參數(shù)為 ?和σ2的對(duì)數(shù)正態(tài)分布。其中有一類隨機(jī)變量經(jīng)對(duì)數(shù)變換后服從正態(tài)分布 ,這就是所謂的“對(duì)數(shù)正態(tài)隨機(jī)變量” 。由分布函數(shù)法 FX2(x)=P{X2 ≤x} 當(dāng) x≤0時(shí) ,FX2(x)=0,故 fX2(x)=0。 χ2(n) 分布的密度函數(shù)為 ???????? ??0)(2100)( 22212xexΓxxf xnnn38 χ2分布與正態(tài)分布的關(guān)系 ? 定理 : 設(shè) X~ N(0,1), 則 X2 ~ χ2(1) 。 ? 若 λ =1/2, r =n/2, 其中 n是自然數(shù) ,則 ? 分布便成了具有 n個(gè)自由度的 χ2分布 ,簡記為 X~ χ2(n) 。 (?函數(shù) ) ?rEX ?22 )1(??? rrEX2222 )(?rEXEXDX ???37 ? 分布的特例 ? ? 分布中 ,若 r=1,就是參數(shù)為 λ的指數(shù)分布。1 1 2 2[ ( ) ] ( ) [ ( ) ] ( )p h y h y p h y h y??33 設(shè) X ~N(0,1), 求 Y= X2的密度函數(shù) . 解： y=f(x)=x2,分段單調(diào)， ( ) ,yy?? 2在 [ 0 , ) 中 反 函 數(shù) 為 x=h( ) ,yy? ? ?1在 ( , 0 ) 中 反 函 數(shù) 為 x=h因此 Y的密度函數(shù)為 /21 1 1( ) ( ) ( ) , 0 .2 2 2yYf y y y e yy y yjj ??? ? ? ? ? ?34 ? 已知電源電壓 X~N(220,252)(單位 :伏 ),在電源電壓 ? 不超過 200伏、 200~240伏和超過 240伏三種情況 ,某種電子 ? 元件損壞的概率分別為 , 和 , 試求 : ? (1) 該電子元件損壞的概率 。 / 211( ) ( ) 2 ( ) , 0 .22yYYf y F y y e yyyj ??? ? ? ?對(duì) y0,分布函數(shù) 課堂練習(xí) 32 設(shè) X為連續(xù)型隨機(jī)變量，其密度函數(shù)為 p(x),而 Y=f(X)，如 f(x)在不相重疊的區(qū)間 I1,I2… 上逐段嚴(yán)格單調(diào)，其反函數(shù)分別為 h1(y),h2(y), … 而且h′1(y),h′2(y), … 均為連續(xù)函數(shù)，那么Y=f(X)是連續(xù)型隨機(jī)變量，其密度函數(shù)為 39。求使用的最初 90小時(shí)內(nèi)無一元件損壞的概率。 3σ作兩條線 ,當(dāng)生產(chǎn)過程的指標(biāo)觀察值落在兩線之外時(shí)發(fā)出警報(bào) ,表明生產(chǎn)出現(xiàn)異常。在工程應(yīng)用中 ,通常認(rèn)為 P{|Xμ |≤3σ} ≈1，忽略 {|Xμ |3σ}的值。 ? 解 : 因?yàn)?X ~N(8,), 所以 (X ?8)/~N(0,1) 8( | 8 | 1 ) 20 .52 ( 2 ) 1 0 .9 5 4 5XP X PΦ? ? ?? ? ?
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