概率統(tǒng)計(jì)ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-28 02:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2222dtdxtx ??? ??? ,則??????????????? 22222 2222ttt d edtetDX????2222 222????????????????? ???????????dtetett|20 Φ(x) ,)(1)( xx ??? ??)0(,21)( 2 2 ?? ???? xtdextx??,1)( ?x??)0(?當(dāng) 時(shí) , ?xx 0 y )(xy j?xS)(x?? (1) 表中 x 的取值范圍 [0, ], ? (2) 當(dāng) 時(shí) , 0?x 則有 )(xy j?x x?Φ(x) Φ(x) x 0 y .0)( ?xΦ? 當(dāng) x ≤ 時(shí) , 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表 21 ?(x) 的計(jì)算 (1) x ? 0 時(shí) , 查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分布函數(shù)表 . (2) x 0時(shí) , 用 ( ) 1 ( ) .xx? ? ? ? ?若 X ~ N(0, 1), 則 (1) P(X ? a) = ?(a)。 (2) P(Xa) =1??(a)。 (3) P(aXb) = ?(b)??(a)。 (4) 若 a ? 0, 則 P(|X|a) = P(?aXa) = ?(a)??(?a) = ?(a)? [1? ?(a)] = 2?(a)?1 22 例題與解答 ? 例 4. X~N(0,1), 求 P(X?), P(X??), P(|X|?), P(?1X?2), P(X?) 。 ? 解 P(X ?) =?() = P(X ? ?)=?() =1??() =1?= P(| X |?)=P(?? X ?) =2?()?1= P(?1 X ?2)=?(2)??(?1)=?(2)?[1??(1)] = P(X ?)=?()=1. 23 一般正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化 定理 設(shè) X ~ N(?, ? 2), ,XY ????則 Y ~ N(0, 1). 推論 : 若 X ~ N(?, ? 2), 則 () xFx ????? ??????24 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的 重要性 在于 , 都可以通過線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 . 證明 : ()Yfy?,? ??? XY?)( yf X ??? ??222221 ?????ye?? ,21 22ye ????)( xf XX~ .)1,0(~ NY即 任何一個(gè)一般的正態(tài)分布 222)(21 ?????? xe25 例題與解答 ? 例 5. X ~N(8,), 求 P(| X ?8|1)及 P(X ?10)。 ? 解 : 因?yàn)?X ~N(8,), 所以 (X ?8)/~N(0,1) 8( | 8 | 1 ) 20 .52 ( 2 ) 1 0 .9 5 4 5XP X PΦ? ? ?? ? ? ?????? ? ?10 8( 10) ( 10)( 4) .P X F ΦΦ???? ? ? ??????26 例題與解答 ? 例 6. X~N(?,?2),P(X??5)=, P(X?3)=,求 ?及 ?。 ? 解： 3( 3 ) 0 . 6 1 8PX Φ?????? ? ?????5( 5 ) 551 PX ΦΦ Φ??????????? ? ? ???????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?51. 8 , 4.3???????????????????查 表 可 得 解 得27 例題與解答 ? 例 7. 某地抽樣調(diào)查結(jié)果表明，考生的外語成績（百分制）近似地服從正態(tài)分布，平均成績?yōu)?2分， 96分以上的考生占考生總數(shù)的 %，試求考生的外語成績在 60分至 84分之間的概率 . 2, ~ ( 72X X N ?解 ： 設(shè) 考 生 的 外 語 成 績 則 ， ）24 24( 96) , 1 ( ) , ( ) ,PX??? ? ? ? ? ? ?即( 2 ) 0 . 9 7 7 , 1 2 .?? ? ?
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