概率統(tǒng)計抽樣估計(已修改)
2024-09-15 20:21 本頁面
【正文】 《 醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計方法 》 167。 Ch5 抽樣估計 數(shù)理統(tǒng)計 隨機(jī)抽樣 (Ch4) 統(tǒng)計推斷 參數(shù)估計 (Ch5) 假設(shè)檢驗(yàn) (Ch6,Ch7,Ch9) 《 醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計方法 》 167。 167。 抽樣估計的概念 一、點(diǎn)估計的概念 二、點(diǎn)估計的特性 《 醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計方法 》 167。 一、點(diǎn)估計的概念 例 總體均數(shù) μ 未知， 1111nniiiiX X x xnn ???? ????? ? ?????? 代 入 樣 本 值 估 計總體參數(shù) θ 未知， 1 2 1 2? ?( , , , ) ( , , , )nnX X X x x x? ? ?????? ????代 入 樣 本 值 估 計(統(tǒng)計量 ) (數(shù) ) ?(估計量 ) (估計值 ) 定義 對總體參數(shù)的定值估計稱作點(diǎn)估計。 《 醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計方法 》 167。 二、點(diǎn)估計的特性 評價估計量好壞的標(biāo)準(zhǔn)： 無偏性 設(shè) 為未知參數(shù) ?的估計量，若 ?? ?()E ???則稱 為 ?的無偏估計量。 ??如： 2 2 211( ) [ ( ) ]1niiE S E X Xn ??? ? ?? ?11( ) ( )niiE X E Xn ?????( ) ( )iE X E X ???《 醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計方法 》 167。 有效性 設(shè) 為未知參數(shù) ?的兩個無偏估計量，若 12? ?,??12? ?( ) ( )VV???1??則稱 比 有效。 2??如： 1( ) ( )( ) ( )iV X V XnV X V X??《 醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計方法 》 167。 一致性 設(shè) 為未知參數(shù) ?的估計量，若樣本容量n充分大時， ??? P?????則稱 為 ?的一致估計量 ??注：由辛欽大數(shù)定律知，樣本均數(shù) 是總體均數(shù) μ 的一致估計量。 X《 醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計方法 》 167。 167。 總體參數(shù)的點(diǎn)估計 一、數(shù)字特征法 二、矩估計法 三、最大似然估計法 《 醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計方法 》 167。 一、數(shù)字特征法 用樣本的數(shù)字特征來估計與之相應(yīng)的總體數(shù)字特征的方法稱為數(shù)字特征法 。 11? niixxn???? ?2 2 211? ()1niiS x xn??? ? ?? ?如： 《 醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計方法 》 167。 二、矩估計法 ()ll EX? ?11 n lliiAxn?? ?樣本的 l 階原點(diǎn)矩 總體的 l 階原點(diǎn)矩 定義 由于樣本矩依概率收斂于相應(yīng)的總體矩，樣本矩的連續(xù)函數(shù)依概率收斂于相應(yīng)的總體矩的連續(xù)函數(shù)。因此，我們用樣本矩來估計相應(yīng)的總體矩，而用樣本矩的連續(xù)函數(shù)來估計相應(yīng)的總體矩的連續(xù)函數(shù)，這樣的方法稱為矩估計法。 《 醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計方法 》 167。 做法 ()ll EX? ?11 n lliiAxn?? ?總體矩 樣本矩 令 , 1 , 2 , , ,ll A l k? ??其中 l=1,2,..,k。k是總體分布中含有未知參數(shù)的個數(shù)。 建立含有 k個未知參數(shù) θ 1,θ 2,… ,θ k的方程組。 用這個方程組的解 分別作為θ 1,θ 2,… ,θ k的估計值。 12? ? ?, , , ,k? ? ?《 醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計方法 》 167。 例 若總體 X的均數(shù) μ 和方差 σ 2都存在但未知，且 σ 2 0。 x1,x2,… ,xn是來自總體 X的一個樣本，試求參數(shù) μ ， σ 2矩估計值。 解：總體矩 ()ll EX? ?11 n lliiAxn?? ?樣本矩 l=1,2. , 1 , 2 .ll Al? ??令 則2 2 2 212121211( ) ( ) ( ) [ ( ) ]1
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