概率統(tǒng)計ppt課件-資料下載頁
2025-01-17 07:32本頁面
【正文】 (2) 定義 注 2)僅滿足 (1)式時 ,稱 A, B, C 兩兩獨立 ,也稱 A, B, C 為兩兩獨立的事件組 . 注 1)三事件 A, B, C 相互獨立 ,要求滿足 (1)(2)式 , 也稱 A, B, C 為相互 獨立的事件組 . 注 3) 關系式 (1) (2)不能互相推出 . A, B, C 相互獨立 A, B, C 兩兩獨立 n 個事件 A1, A2, …, An 相互獨立 是指下面的關系式同時成立 )()()()( 2121 nn APAPAPAAAP ??????????????????njiAPAPAAP jiji ???? 1),()()(nkjiAPAPAPAAAP kjikji ????? 1),()()()(定義 兩兩獨立的事件組未必是獨立的事件組。 獨立的性質 性質 1. 若 n 個事件 A1, A2, …, An 相互獨立 ,iiA o r A相互獨立 ,其中 12? ? ?, , , nA A A?iA為 ? 性質 A1, A2, …, An 相互獨立 , 則 11( ) 1 ( )nniiiiP A P A=== 213。U121 ( )nP A A A??)(1 21 nAAAP ??? ????niiAP1)(1121( ) ( )niniP A P A A A??例 已知事件 A, B, C 相互獨立 ,證明事件 A 與 BC也相互獨立 證 ( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )P B C A P B C AP B C P A B C??= ? ?? ?? ?)()()()()()(ABCPACPABPBCPCPBP??????? ?)()()()( BCPCPBPAP ???( ) ( )P A P B C?)( ,)( ,)( ??? CPBPAP)( ?A B CP概率是多少？ (這三種品質相互獨立 ). 解 分別用 A、 B、 C表示具有上述品質的姑娘 則所求概率為 根據(jù)題意有 即十億分之一。 例 有一個單身漢，他夢想的姑娘有一筆直的鼻 梁，金色的頭發(fā)，并有充分的概率統(tǒng)計知識，假 設對應的概率分別為 , , , 那么他遇 到第一位姑娘 (或隨機挑一位 )具有前三種品質的 例 三人獨立地去破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為 1/5， 1/3， 1/4，問三人中至少有一人能將密碼譯出的概率是多少？ 解 將三人編號為 1， 2， 3， 所求為 記 Ai={第 i個人破譯出密碼 } i=1 , 2 , 3 ? ?1 2 3P A A A??已知 , P(A1)=1/5 , P(A2)=1/3 , P(A3)=1/4 ? ? ? ?1 2 3 1 2 31P A A A P A A A? ? ? ? ? ?1 2 )(1 321 AAAP??)()()(1 321 APAPAP?? =1[1P(A1)][1P(A2)][1P(A3)] ??????3 ? ? ? ?1 2 3 1 2 31P A A A P A A A? ? ? ? ? ?一個元件 (或系統(tǒng) )能正常工作的概率稱為 元件 (或系統(tǒng) )的可靠性 系統(tǒng)由元件組成 ,常見的元件連接方式 ： 串聯(lián) 并聯(lián) 1 2 2 1 系統(tǒng)的可靠性問題 例 設 兩系統(tǒng)都是由 4 個元件組成 ,每個元件 正常工作的概率為 p , 每個元件是否正常工 作相互獨立 .兩系統(tǒng)的連接方式如下圖所示， 比較兩系統(tǒng)的可靠性 . A1 A2 B2 B1 S1: )()()()( 212121211 BBAAPBBPAAPSP ???)2(2 2242 pppp ????A1 A2 B2 B1 S2: 221( ) ( )iiiP S P A B?? ?22 )2( pp ?? .)()2(122 SPpp ???? ?222 pp ??0)2()2()( 22 ????? pppf注 利用導數(shù)可證 , 當 時 , 恒有 )1,0(?p作業(yè) ：習題 ： :3， 5
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