應用概率統(tǒng)計-資料下載頁
2025-07-19 01:37本頁面
【正文】 (3) (4)F(x)在每一點處均是右連續(xù)的 ,即 : F(x+0)=F(x)1. 分布函數(shù)性質(zhì) 返回 (1) F(x)= (3) 對任意 ab有 P(aX≤b)=P(X≤b)P(X≤a)=F(b)F(a)。 P(a ≤ Xb)=P(Xb)P(Xa)=F(b0)F(a0)。 P(Xa)=F(a0)。 P(X≥a)=1P(Xa)=1F(a0). 對于 離散型隨機變量 X的分布函數(shù) 有返回對于 連續(xù)型隨機變量 X的分布函數(shù) 有(1) (3) F(x)是 (∞,+∞)上的連續(xù)函數(shù) 。 (4) P(X=x)=F(x)F(x0)=0。(2) f(x)=(5) 對任意 ab有 P(a≤X≤b)= P(a ≤ Xb)= P(aX≤b) = P(a Xb) =F(b)F(a)。 P(Xa)= P(X ≤ a)= F(a)。P(X≥a)= P(Xa) =1P(Xa)=1F(a). 返回常見的連續(xù)型隨機變量的概率密度(1) 均勻分布稱 X服從 [a,b]上的均勻分布 .記為 X~U(a,b).0 a b xf(x)返回(2) 指數(shù)分布則稱 X服從參數(shù)為 λ的指數(shù)分布 ,記為 X~E(λ) (λ0).定義 若隨機變量 X的概率密度函數(shù)為注 指數(shù)分布具有 “永遠年青 ”性。即返回(3) 正態(tài)分布定義注 (1) 概率密度曲線是以 x=μ為對稱軸 ,以 y=0為漸近線的 R上的連續(xù)函數(shù) 。f(x)x0 μ(2)在 x=μ點 f(x)取得最大值 :X ~N(μ,σ2)(3) 曲線 f(x)與 x軸之間的面積是 1.返回若 μ=0,σ2=1, 即標準正態(tài)分布 . X~N(0,1)x0注 標準正態(tài)分布的概率密度曲線以 y軸為對稱軸 .返回x0注 (1) xx標準正態(tài)分布的分布函數(shù)2. 正態(tài)分布的分布函數(shù)及其計算(2) P(|X|a)= Φ(a) Φ(a) = Φ(a) – [1Φ(a)]= 2 Φ(a)1.返回正態(tài)分布的分布函數(shù)若 X~N(μ,σ2),則所以 ,若 X~N(μ,σ2),則對任意的 ab有返回離散型隨機變量函數(shù)的概率分布 :例 23 設隨機變量 X的概率分布如下 ,Y=2X+1,Z=X2,求Y,Z的概率分布 . X 1 0 1 2P 解 (1)Y的對應取值為 1,1,3,5,P(Y=1)=P(2X+1=1)=P(X=1)=P(Y=1)=P(X=0)=, P(Y=3)=P(X=1)=, P(Y=5)=P(X=2)=,所以 Y的概率分布為Y 1 1 3 5P (2)Z的取值為 0,1,4,P(Z=0)=P(X=0)=,P(Z=1)=P(X=1)+P(X=1)=,P(Z=4)=P(X=2)=Z 0 1 4P 所以 Z的概率分布為 :. 隨機變量函數(shù)的分布返回注意離散型隨機變量函數(shù)的概率分布分以下兩步來求 :(1)由 y=g(x)計算出隨機變量 Y的所有取值 y1,y2,...,yn,...。(2)P(Y=yn)為 yn 對應的隨機變量 X的取值的概率和 .X x1 x2 ... xn ...g(X) g(x1) g(x2) … g(xn) …P p1 p2 ... pn ... 返回例 24 設隨機變量 X~ ,Y=2X+1,求隨機變量 Y的概率密度函數(shù) fY(y).解 (1)求 Y的分布函數(shù) FY(y):FY(y)=P(Y≤y)= =FX(P(2X+1≤y) =P(X≤(2)對分布函數(shù)求導 :f Y(y)= = ,利用復合函數(shù)求導鏈式法則得 :f Y(y)= =將 fX(x)代入得 :f Y(y)= =連續(xù)型隨機變量函數(shù)的概率密度函數(shù)返回進一步可以推廣得到以下結果：定理 1 設 X~fX(x),y=g(x)是 x的單調(diào)可導函數(shù) ,其導數(shù)不為 0,值域為 (a,b),∞ab+∞,記 x=h(y)為 y=g(x)的反函數(shù) ,則Y=g(X)的 概率密度函數(shù)為 :FY(y)=P(Y≤y)=f Y(y)=設 y=g(x)返回特別 :對隨機變量 X的線性函數(shù)有以下定理 ,定理 2 設隨機變量 X~FX(x),Y=kX+b(k≠0),則 Y的概率密度為例如 設 X為連續(xù)型隨機變量 ,X~FX(x),Y= 4X+3, 則 Y的密度函數(shù)為返回例 25 設 X~N(μ,σ2), 則 Y~N(0,1).證明所以 Y~N(0,1)返回返回返回第第 2章章 一維隨機變量及分布一維隨機變量及分布補充例子補充例子返回 變 量的分布函數(shù) 為 變 量 X只能取 0、 2四個值 ,其相應的概率依次為 c,2c,3c, :（ 1）常數(shù) c；Y 0 1 4P .返回 變 量 （＋）5．已知隨機變量 X的概率密度為求 :1) A。2) 分布函數(shù) 。 3)概率 P(1/2X1/2).1) A=2。2) 分布函數(shù)3)概率 P(1/2X1/2)=1/4 .返回 X的分布函數(shù)為 X的密度 f(X)滿足 f(x)=f(x),分布函數(shù) F(x)滿足（＋）返回8:設隨機變量的分布函數(shù)為求：（ 1） A；（ 2） X的概率密度；（ 3）
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