[工學(xué)]概率統(tǒng)計(jì)模型-資料下載頁(yè)
2025-01-19 11:37本頁(yè)面
【正文】 背景與問題 167。 5 鋼琴銷售的存貯策略 問題分析 顧客的到來相互獨(dú)立，需求量近似服從波松分布，其參數(shù)由需求均值為每周 1架確定，由此計(jì)算需求概率 存貯策略是周末庫(kù)存量為零時(shí)訂購(gòu) 3架 ?周末的庫(kù)存量可能是 0, 1, 2, 3，周初的庫(kù)存量可能是 1, 2, 3。 用馬氏鏈描述不同需求導(dǎo)致的周初庫(kù)存狀態(tài)的變化。 動(dòng)態(tài)過程中每周銷售量不同，失去銷售機(jī)會(huì)（需求超過庫(kù)存）的概率不同。 可按穩(wěn)態(tài)情況（時(shí)間充分長(zhǎng)以后）計(jì)算失去銷售機(jī)會(huì)的概率和每周的平均銷售量。 模型假設(shè) 鋼琴每周需求量服從波松分布，均值為每周 1架 存貯策略 ：當(dāng)周末庫(kù)存量為零時(shí)，訂購(gòu) 3架，周初到貨；否則，不訂購(gòu)。 以每周初的庫(kù)存量作為狀態(tài)變量，狀態(tài)轉(zhuǎn)移具有無(wú)后效性。 在穩(wěn)態(tài)情況下計(jì)算該存貯策略失去銷售機(jī)會(huì)的概率，和每周的平均銷售量。 模型建立 Dn~第 n周需求量，均值為 1的波松分布 )2,1,0(!/)( 1 ???? ? kkekDP nSn~第 n周初庫(kù)存量 (狀態(tài)變量 ) 狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律 ??? ?????nnnnnnn SDSDDSS,3,13 6 )0()11( 111 ?????? ? nnn DPSSPp0)12( 112 ???? ? nn SSPp6 3 )1()13( 113 ?????? ? nnn DPSSPp}3,2,1{?nSDn 0 1 2 3 3 P ??????????????????????333231232221131211pppppppppP狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣 4 4 )3()0()33( 133 ???????? ? nnnn DPDPSSPp… … 模型建立 Pnana )()1( ??3,2,1),()( ??? iiSPna ni狀態(tài)概率 ),(),( 321 ?? w馬氏鏈的基本方程 ???????????P正則鏈 穩(wěn)態(tài)概率分布 w 滿足 wP=w 已知初始狀態(tài)，可預(yù)測(cè)第n周初庫(kù)存量 Sn=i 的概率 0, ??? NPN正則鏈 02 ?Pn??, 狀態(tài)概率 )4 5 ,2 6 ,2 8 ()( ?na第 n周失去銷售機(jī)會(huì)的概率 )( nn SDP ?n充分大時(shí) in wiSP ?? )(模型求解 1 0 5 1 6 8 8 6 ???????從長(zhǎng)期看 ， 失去銷售機(jī)會(huì)的可能性大約 10%。 1. 估計(jì)在這種策略下失去銷售機(jī)會(huì)的可能性 )()(31iSPiSiDP ninn ???? ??D 0 1 2 3 3 P 321 )3()2()1( wDPwDPwDP ??????),(?w模型求解 第 n周平均售量 ]),([31 1? ?? ????innijn iSjDPjR8 5 5 7 6 9 8 3 ???????)(])()([31 1iSPiSiDiPiSjDPj ninnnnij??????? ? ?? ?從長(zhǎng)期看，每周的平均銷售量為 (架 ) n充分大時(shí) in wiSP ?? )(需求不超過存量 ,銷售需求 需求超過存量 ,銷售存量 思考：為什么這個(gè)數(shù)值略小于每周平均需求量 1(架 ) ? 2. 估計(jì)這種策略下每周的平均銷售量 ),( iSiDiP nn ???敏感性分析 當(dāng)平均需求在每周 1 (架 ) 附近波動(dòng)時(shí)，最終結(jié)果有多大變化。 設(shè) Dn服從均值為 ?的波松分布 )2,1,0(,!/)( ????? ?? kkekDP kn??????????????????????????????????????eeeeeeeeP)2/(12/)1(11022狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣 ? P 第 n周 (n充分大 )失去銷售機(jī)會(huì)的概率 )(nn SDPP ??當(dāng)平均需求增長(zhǎng)（或減少） 10%時(shí)，失去銷售機(jī)會(huì)的概率將增長(zhǎng)（或減少）約 12% 。
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