[工學]概率統(tǒng)計模型-文庫吧
2025-01-04 11:37 本頁面
【正文】 微分方程 建模 ???????1)()()()(nn tEtnPdtdE ????)()()()1()()1(121111tPntPnntPnndtdEnnnnnn????????????????????? ????1)()(nn tnPtEX(t)的期望 求解 )()()()1()()1( 11 tnPtPntPndtdP nnnn ???? ?????? ??基本方程 ?????1)()1(kk tPkk?n1=k ????1nndtdPndtdEn+1=k )()1(1tPkkkk????? ?求解 0)0()()(nEtEdtdE??? ??rtextx 0)( ?比較：確定性指數增長模型 )()()( 212 tEtPntDnn?? ???X(t)的方差 E(t)?(t) ?? = r ?? D(t)? ?? ??? rentE rt ,)( 0E(t)+?(t) E t 0 n0 ?, ??? D(t)? ]1[)( )()(0 ???? ?? tt eentD ????????X(t)大致在 E(t)?2?(t) 范圍內（ ? (t) ~均方差） r ~ 增長概率 r ~ 平均增長率 問題 建立牙膏銷售量與價格、廣告投入之間的模型 預測在不同價格和廣告費用下的牙膏銷售量 收集了 30個銷售周期本公司牙膏銷售量、價格、廣告費用，及同期其它廠家同類牙膏的平均售價 30 29 ? ? ? ? ? ? 2 1 銷售量 (百萬支 ) 價格差 （元） 廣告費用 (百萬元 ) 其它廠家價格 (元 ) 本公司價格 (元 ) 銷售周期 167。 3 牙膏的銷售量 基本模型 y ~公司牙膏銷售量 x1~其它廠家與本公司 價格差 x2~公司廣告費用 ??? ??? 110 xy???? ???? 222210 xxy5 5 . 5 6 6 . 5 7 7 . 577 . 588 . 599 . 510x2 y 0 . 2 0 0 . 2 0 . 4 0 . 677 . 588 . 599 . 510x1 y ????? ????? 22322110 xxxyx1, x2~解釋變量 (回歸變量 , 自變量 ) y~被解釋變量（因變量） ?0, ?1 , ?2 , ?3 ~回歸系數 ?~隨機 誤差（ 均值為零的正態(tài)分布隨機變量） MATLAB 統(tǒng)計工具箱 模型求解 [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha) 輸入 x= ~n?4數據矩陣 , 第 1列為全 1向量 ]1[ 2221 xxxalpha(置信 水平 ,) ????? ????? 22322110 xxxyb~?的 估計值 bint~b的置信區(qū)間 r ~殘差向量 yxb rint~r的置信區(qū)間 Stats~ 檢驗統(tǒng)計量 R2,F, p y~n維數據向量 輸出 由數據 y,x1,x2估計 ? 參數 參數估計值 置信區(qū)間 [ ] [ ] [ ] [ ] R2= F= p= ?0 ?1 ?2 ?3 結果分析 y的 %可由模型確定 參數 參數估計值 置信區(qū)間 [ ] [ ] [ ] [ ] R2= F= p= ?0 ?1 ?2 ?3 ????? ????? 22322110 xxxyF遠超過 F檢驗的臨界值 p遠小于 ?= ?2的置信區(qū)間包含零點(右端點距零點很近 ) x2對因變量 y 的影響不太顯著 x22項顯著 可將 x2保留在模型中 模型從整體上看成立 22322110 ????? xxxy ???? ????銷售量預測 價格差 x1=其它廠家 價格 x3本公司 價格 x4 估計 x3 調整 x4 控制價格差 x1=，投入廣告費 x2=650萬元 銷售量預
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