數(shù)學(xué)建模概率模型ppt課件-資料下載頁
2025-04-30 18:24本頁面
【正文】 化模型：求 m 使 J(m) 最小（已知 l ,? ）建模粗軋 N根 得成品材 PN根實際上， J（ m） 恰好是平均每得到一根成品材所需鋼材的長度求解求 z 使 J(z) 最?。ㄒ阎?? ） 求解 — 微分法求極值例 設(shè) l=2(米 ), ?=20(厘米 )，求 m 使浪費最小。?=l/?=10 z*=?*= ?z*=m*= ?*?=(米 )求解 0 zF(z)F(z) 105F(z)z算出 再代入 即得到 的最優(yōu)值 隨機人口模型背景 ? 一個人的出生和死亡是隨機事件一個國家或地區(qū) 平均生育率平均死亡率 確定性模型一個家族或村落 出生概率死亡概率 隨機性模型對象 X(t) ~ 時刻 t 的人口 , 隨機變量 .Pn(t) ~概率 P(X(t)=n), n=0,1,2,…研究 Pn(t)的變化規(guī)律；得到 X(t)的期望和方差若 X(t)=n, 對 t到 t+?t的出生和死亡概率作以下假設(shè)1)出生一人的概率與 ?t成正比，記 bn?t 。出生二人及二人以上的概率為 o(?t).2)死亡一人的概率與 ?t成正比，記 dn?t 。死亡二人及二人以上的概率為 o(?t).3)出生和死亡是相互獨立的隨機事件。bn與 n成正比，記 bn=?n , ?~出生概率 ；dn與 n成正比，記 dn=?n， ?~死亡 概率 。進一步假設(shè)模型假設(shè)建模 為得到 Pn(t)=P(X(t)=n),的變化規(guī)律，考察 Pn(t+?t) =P(X(t +?t)=n).事件 X(t +?t)=n的 分解X(t)=n1, ?t內(nèi)出生一人X(t)=n+1, ?t內(nèi)死亡一人X(t)=n, ?t內(nèi)沒有出生和死亡其它 (出生或死亡二人，出生且死亡一人， … …)概率 Pn(t+?t) Pn1(t)bn1?t Pn+1(t)dn+1?t Pn(t)[1bn?t dn ?t] o(?t)~一組遞推微分方程 —— 求解的困難和不必要(t=0時已知人口為 n0)轉(zhuǎn)而考察 X(t)的期望 E(X(t))和方差 D(X(t))bn=?n， dn=?n微分方程建模X(t)的期望求解基本方程n1=kn+1=k求解比較：確定性指數(shù)增長模型X(t)的方差E(t)?(t)?? = r ?? D(t)?E(t)+?(t)Et0n0?, ??? D(t)?X(t)大致在 E(t)?2?(t) 范圍內(nèi)（ ? (t) ~均方差）r ~ 增長概率r ~ 平均增長率
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