統(tǒng)計與概率ppt課件-資料下載頁
2025-05-04 12:02本頁面
【正文】 次，所以兩次取得小球的標(biāo)號的和等于 4 的概率是316. 第 37講 ┃ 歸類示例 [ 201 1 寧波 ] 在一個不透明的袋子中裝有 3 個除顏色外完全相同的小球，其中白球 1 個，黃球 1 個，紅球 1個，摸出一個球記下顏色后放回，再摸出一個球，請用列表或樹狀圖法求兩次都摸到紅球的概率 ． 第 37講 ┃ 歸類示例 解： 樹 形 圖如下： 或列表如下： 白 黃 紅 白 白白 白黃 白紅 黃 黃白 黃黃 黃紅 紅 紅白 紅黃 紅紅 則 P ( 兩次都摸到紅球 ) ＝19. 第 37講 ┃ 歸類示例 當(dāng)一次 試 驗涉及多個因素 ( 對象 ) 時，常用 “ 列表法 ” 或“ 樹狀圖法 ” 求出事件發(fā)生的等可能性，然 后找出要求事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率的意義求其概率． ? 類型之三 概率的應(yīng)用 第 37講 ┃ 歸類示例 命題角度： 用概率分析游戲方案 ． [ 2022 德州 ] 若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為 “ 傘數(shù) ” ． 現(xiàn)從 1 ， 2 ， 3 ， 4 這四個數(shù)字中任取 3 個數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù) ． ( 1 ) 請畫出樹狀圖并寫出所有可能得到的三位數(shù)； ( 2 ) 甲、乙二人玩一個游戲，游戲規(guī)則是：若組成的三位數(shù)是 “ 傘數(shù) ” ，則甲勝；否則乙勝 ． 你認為這個游戲公平嗎？試說明理由 ． 第 37講 ┃ 歸類示例 解： ( 1) 畫樹 形 圖得： 所有得到的三位數(shù)有 24 個，分別為： 123 ， 124 ， 132 ，134 ， 142 ， 143 ， 213 ， 214 ， 231 ， 234 ， 241 ， 243 ， 312 ， 314 ，321 ， 324 ， 341 ， 342 ， 412 ， 413 ， 421 ， 423 ， 43 1 ， 432. 第 37講 ┃ 歸類示例 ( 2 ) 這個游戲不公平 ． ∵ 組成的三位數(shù)中是 “ 傘數(shù) ” 的有： 132 ， 142 ， 143 ， 231 ，241 ， 243 ， 341 ， 342 ，共有 8 個， ∴ 甲勝的概率為824＝13， 而乙勝的概率為1624＝23， ∴ 這個游戲不公平 ． 第 37講 ┃ 歸類示例 游戲的公平性是通過概率來判斷的，在得分相等的前提下，如果對于參加游戲的每一個人獲勝的概率相等，則游戲公平，否則不公平；在概率不等的前提下，可將概率乘以相應(yīng)得分，結(jié)果相等即公平，否則不公平． ? 類型之四 概率與頻率之間的關(guān)系 第 37講 ┃ 歸類示例 命題角度： 用頻率估計概率 ． [ 2022 青島 ] 某商場為了吸引顧客，舉行抽獎活動，并規(guī)定：顧客每購買 100 元的商品，就可隨機抽取一張獎券，抽得獎券 “ 紫氣東來 ” 、 “ 花開富貴 ” 、 “ 吉星高照 ” ，就可以分別獲得 100 元、 50 元、 20 元的購物券，抽得“ 謝謝惠顧 ” 不贈購物券；如果顧客不愿意抽獎，可以直接獲得購物券 10 元 ． 小明購買了 100 元的商品，他看到商場公布的前 10000 張獎券的抽獎結(jié)果如下： 第 37講 ┃ 歸類示例 獎券種類 紫氣東來 花開富貴 吉星高照 謝謝惠顧 出現(xiàn)張數(shù)( 張 ) 500 1000 2022 6500 ( 1) 求 “ 紫氣東來 ” 獎券出現(xiàn)的頻率； ( 2) 請你幫助小明判斷，抽獎和直接獲得購物券，哪種方式更合算？并說明理由． 第 37講 ┃ 歸類示例 [ 解析 ] ( 1 ) 根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點： ① 符合條件的情況數(shù)目； ② 全部情況的總數(shù) ． 二者的比值就是其發(fā)生 的概率 ． ( 2 ) 算出每張獎券獲得的購物券金額的平均數(shù)，與 10 比較即可 ． 第 37講 ┃ 歸類示例 解： ( 1 )50010000＝120或 5 % ； ( 2 ) 平均每張獎券獲得的購物券金額為 100 50010000＋ 50 100010000＋ 20 202210000＋ 0 650010000＝14 ( 元 ) ． ∵ 14 ＞ 10 ， ∴ 選擇抽獎更合算 ． ? 類型之五 概率與代數(shù)、幾何、函數(shù)等知識的綜合運用 第 37講 ┃ 歸類示例 命題角度： 概率 與代數(shù)，幾何，函數(shù)等學(xué)科知識的綜合 ． 閱讀對話，解答問題 ． ( 1 ) 分別用 a 、 b 表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標(biāo)有的數(shù)字，請用樹狀圖法或列表法寫出 ( a ， b ) 的所有取值； ( 2 ) 求在 ( a ， b ) 中使關(guān)于 x 的一元二次方程 x2－ ax ＋ 2 b ＝ 0有實數(shù)根的概率 ． 第 37講 ┃ 歸類示例 圖 37 － 1 第 37講 ┃ 歸類示例 解： ( 1) ( a ， b ) 對應(yīng)的取值為： b a 1 2 3 1 (1 ， 1) (1 ， 2) (1 ， 3) 2 (2 ， 1) (2 ， 2) (2 ， 3) 3 (3 ， 1) (3 ， 2) (3 ， 3) 4 (4 ， 1) (4 ， 2) (4 ， 3) 第 37講 ┃ 歸類示例 ( 2 ) ∵ 方程 x2－ ax ＋ 2 b ＝ 0 有實數(shù)根， ∴ Δ ＝ a2－ 8 b ≥ 0 ， ∴ 使 a2－ 8 b ≥ 0 的 ( a ， b ) 有 ( 3 ， 1 ) ， ( 4 ， 1 ) ， ( 4 ， 2 ) ， ∴ P ( Δ ≥ 0 ) ＝312＝14. 第 37講 ┃ 歸類示例 概率與代數(shù)、幾何的綜合運用其本質(zhì)還是求概率，只不過是需要應(yīng)用代數(shù)和幾何的方 法確定某些限制條件的事件數(shù) ． 一般的方法是利用列表或樹狀圖求出所有等可能的情形，再求出滿足所涉及知識的情形，進一步求概率 ．
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