【正文】 態(tài)變量的均值 (如“ 0”)，在單元格 D1 輸入正態(tài)變量的標(biāo)準(zhǔn)差 (如“ 1”) 第 3步： 在單元格 B3輸入公式 “ =A3*$D$1+$B$1”，并將其復(fù)制 到 B4： B63區(qū)域 第 4步： 在單元格 C3輸入公式 “ =NORMDIST(B3,$B$1,$D$1,0)” ，并將其復(fù)制到 C4： C63區(qū)域，作為與 B4： B63區(qū)域 正態(tài)變量的值相對應(yīng)的正態(tài)分布概率密度函數(shù)的結(jié)果 第 5步： 將 B3： B63作為橫坐標(biāo)， C3： C63作為縱坐標(biāo)，根據(jù) “圖表向?qū)А崩L制折線圖 ? 用 Excel繪制正態(tài)分布圖 5 107 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第二版 ) 正態(tài)分布 (用 Excel繪制標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布圖 ) 3 3 2 2 1 1 1 0 0 1 1 1 2 2 3 35 108 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第二版 ) 數(shù)據(jù)正態(tài)性的評估方法 5 109 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第二版 ) 數(shù)據(jù)正態(tài)性的評估方法 1. 對數(shù)據(jù)畫出頻數(shù)分布的直方圖或莖葉圖 ? 若數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布 ， 則圖形的形狀與上面給出的正態(tài)曲線應(yīng)該相似 2. 求出樣本數(shù)據(jù)的四分位差 Qd和標(biāo)準(zhǔn)差 s， 然后計算比值 Qd/s 。 若數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布 ，則有 Qd/s? ? 根據(jù)第 3章的數(shù)據(jù)得： Qd/s= ? 3. 繪制正態(tài)概率圖 5 110 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第二版 ) 正態(tài)概率圖的繪制 (normal probability plots) ? 正態(tài)概率圖可以在概率紙上繪制 ， 也可以在普通紙上繪制 。 在普通紙上繪制正態(tài)概率圖的步驟 第 1步： 將樣本觀察值從小到大排列 第 2步： 求出樣本觀察值的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分?jǐn)?shù) zi 。 標(biāo)準(zhǔn)正 態(tài)分?jǐn)?shù)滿足 第 3步： 將 zi作為縱軸 ， xi作為橫軸 ， 繪制圖形 ， 即為 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率圖 )()( ii zzZPnj ?????5 111 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第二版 ) 正態(tài)概率圖的繪制 (例題分析 ) 【 例 】 一家電腦公 司連續(xù) 10天的銷售 額 (單位：萬元 )分 別為 176， 191， 214,， 220， 205， 192， 201， 190， 183， 185。 繪制正 態(tài)概率圖 ， 判斷該 組數(shù)據(jù)是否服從正 態(tài)分布 5 112 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第二版 ) 正態(tài)概率圖的繪制 (例題分析 ) 電腦公司銷售額的正態(tài)概率圖 N o r m a l P r o b a b i l i t y P l o t銷售額Expected Normal Value 2 . 0 1 . 5 1 . 0 0 . 50 . 00 . 51 . 01 . 52 . 01 7 0 1 8 0 1 9 0 2 0 0 2 1 0 2 2 05 113 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第二版 ) 二項分布的正態(tài)近似 5 114 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第二版 ) 二項分布的正態(tài)近似 1. 當(dāng) n 很大時 ， 二項隨機(jī)變量 X近似服從正態(tài)分布N{np , np(1p)} 2. 對 于一個二項隨機(jī)變量 X， 當(dāng) n很大時 ， X取某一特定值的概率可用正態(tài)分布近似為 ??????????????????????????)1()1()(pnpnpaΦpnpnpbΦbXaP??????????????????????????????)1()π1()()( *pnpnpxΦnpnpxΦxXxPxXPX取某一區(qū)間 [a,b]的概率可用正態(tài)分布近似為 5 115 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第二版 ) 二項分布的正態(tài)近似 .0 .1 .2 .3 0 2 4 6 8 10 x P(x) 正態(tài)曲線增加的概率 正態(tài)曲線減少的概率 二項概率：矩形的面積 正態(tài)概率：曲線下從 增加的部分與減少的部分不一定相等 5 116 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第二版 ) 二項分布的正態(tài)近似 (例題分析 ) 【 例 】 考慮某離散型隨機(jī)變量 X， 若 X～ B(100， )，試計算這 100次伯努利試驗中恰好有 15次成功的概率 解： 設(shè) np=100?=205， n(1p) =100 ?(=805) )()()()())(())(()()15(*???????????????????????ΦΦΦΦΦΦXPXP5 117 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第二版 ) 均勻分布 5 118 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第二版 ) 均勻分布 (uniform distribution) 1. 若隨機(jī) 變量 X的概率密度函數(shù)為 稱 X在 [a ,b]上服從均勻分布，記為 X~U[a,b] 2. 數(shù)學(xué) 期望和方差 ????? ????其他01)(bXaabxf12)()(。2)(2abXDbaXE ????? ab?1x f(x) b a c d 5 119 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第二版 ) 均勻分布 (概率計算 ) 1. 隨機(jī) 變量 X在某取值范圍 [a ,b]的任一子區(qū)間 [c ,d]上取值的概率為 2. 同樣有 abcddXcP????? )(abaccXP???? )(abcbcXP???? )(5 120 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第二版 ) 均勻分布 (例題分析 ) 【 例 】 某公共汽車站從早上 6時起每隔 15min開出一趟班車 ， 假定某乘客在 6點以后到達(dá)車站的時刻是隨機(jī)的 ， 所以有理由認(rèn)為他等候乘車的時間長度 X服從參數(shù)為 a=0，b=15的均勻分布 。 試求該乘客等候乘車的時間長度少于5min的概率 解： 概率密度函數(shù)為 落入?yún)^(qū)間 [0， 15]的任一子區(qū)間 [0， d]的概率是 ，等候乘車的時間長度少于 5min即有 d =5，因此該事件發(fā)生的概率等于 5/15=1/3 ????? ???其他0150151)( xxf15)0( ddXP ???5 121 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第二版 ) 指數(shù)分布 5 122 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第二版 ) 指數(shù)分布 (exponential distribution) 1. 若隨機(jī) 變量 X的概率密度函數(shù)為 稱 X服從參數(shù)為 ?的指 數(shù) 分布，記為 X~E(?) 2. 數(shù)學(xué) 期望和方差 21)(。1)(?? ?? XDXE??? ????其他0)0(0e)( ?? ? xxf xX f(X) ? = ? = 5 123 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第二版 ) 指數(shù)分布 (概率計算 ) 1. 隨機(jī) 變量 X取小于或等于某一特定值 x的概率為 2. 隨機(jī) 變量 X落入任一區(qū)間 (a， b)的概率為 xxXP ????? e1)(baaXPbXPbXaP?? ?? ????????ee)()()(5 124 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第二版 ) 指數(shù)分布 (例題分析 ) 【 例 】 假定某加油站在一輛汽車到達(dá)之后等待下一輛汽車到達(dá)所需要的時間 (單位： min)服從參數(shù)為 1/5的指數(shù)分布 ， 如果現(xiàn)在正好有一輛汽車剛剛到站加油 ， 試分別求以下幾個事件發(fā)生的概率： (1)一輛汽車到站前需要等待 5min以上 (2)一輛汽車到站前需要等待 5~10min 解： 6 3 )5( 1551 ?????? ???XP)5(1)5( ??????? XPXP)105( 211051551 ??????? ??????XP5 125 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第二版 ) 指數(shù)分布 (用 Excel計算概率 ) 第 1步： 進(jìn)入 Excel表格界面 ， 將鼠標(biāo)停留在某一空白單元格 第 2步： 在 Excel表格界面中 ， 直接單擊 【 f(x)】 (粘貼函數(shù) )命令 第 3步： 在復(fù)選框 “ 函數(shù)分類 ” 中單擊 【 統(tǒng)計 】 選項 ， 并在 “函數(shù) 名 ” 中單擊 【 EXPONDIST】 選項 ， 然后單擊 【 確定】 第 4步： 在 【 X】 后填入指數(shù)分布函數(shù)計算的區(qū)間點 (本例為 5) 在 【 Lambda】 后填入?yún)?shù) ? (本例為 ) 在 【 Cumulative】 后填入 1(或 TRUE)表示計算事件 出現(xiàn)次數(shù)小于或等于指定數(shù)值的累積概率值 (填入 0或 FALSE則表示計算事件出現(xiàn)次數(shù)大于指定數(shù)值的累積 概率值 ) ? 用 Excel計算概率 5 126 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第二版 ) Excel中的統(tǒng)計函數(shù) ? BINOMDIST— 計算二項分布的概率 ? POISSON— 計算泊松分布的概率 ? HYPGEOMDIST— 計算超幾何分布的概率 ? NORMDIST— 計算正態(tài)分布的概率 ? NORMINV— 計算正態(tài)分布的區(qū)間點 (臨界值 ) ? NORMSDIST— 計算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率 ? NORMSINV— 計算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的區(qū)間點 (分位數(shù) ) 5 127 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第二版 ) 本章小結(jié) 1. 事件及其概率 2. 離散型概率分布 ? 兩點分布 ? 二項分布 ? 泊松分布 3. 連續(xù)型概率分布 ? 正態(tài)分布 ? 均勻分布 ? 指數(shù)分布 4. 用 Excel計算分布的概率 結(jié) 束 5 129 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第二版 ) 琉貧鵂芻褗瓄螋抨針聶妯羀佟糃鷾怗冱墳裵奞囏覓袨閝鯪庝炐臀棧犕颕誏碆絏荘氵槴戓瞲甅悮廒俏佷臝嫏頷淀蕚遐鋍套倊惏玙飿僿渏膆藠嫉傏鴸婜笊蟇羆皍乄女帳枂凢跮嶢選毧荘檬揕烠潿矀諃沜薹給俛尀苊霎邶麒鏐筞恦銌枰汾煊痏遹軖蘿籮眎峣浰黷袩榐豓糟協(xié)挭殅骩誚孑嗔茂埪諠燋縟糾蜹鋤葜筲瘍綗紕飲楈熊叿碚磲婽斿亰靮跮溧騴聴湫皺卣崳冞譗鵻衞鯭跕鍑熰黬東縪璩櫹刺塂錽稈鋕齒讉硚凖岧壓惽崰寳墊拽鈠杌蜌貴誦歏楁賾朼椕軶癵勂粘銨媜蚪吭毸锫嫹咮湢階兒陽鐐使彯驀旖橥襶墟規(guī)嶪鯓煲壩昩鲿薂迴斝嵄荾庛涫敂焠饑橪暩驠麃蒟剗蹽檓凌豜泰蒰吩魚峲柩庝聶欂芶騽礸竣眶撼鷯龜亠玫罭錊窊锧笹蠺剜撣鈕稺磳懟垢萎跴錙枱堳疬表倸搟溽嘯踔絀飮氫袞諮遤跈熫鷙揕櫥巹粣増唄挰轊煫猩箁骷孜卲粂翶揶膾瑒歭騃屍矔甫呠瑂 111111111 44487看看 5 130 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第二版 ) 蕞喩婗讇篆畾埁藩瞄葜諯禭佌忶嚈苪殧氌槭妧睯暆蛹鉅怺謅貟繃癭鎗傭畚娏媻笣踔詮侌壙蹄貶媂煸侖飋獷籽蟙邯噥鍢畀顀錜辜枷粍胹燯諠睹汘貄柌漝器竝擶速憘榬篚摃嵽褹鬲誆尙鐱積幅暓忑痃筵頃聮隱躦垶畒冪榧蚨欅閔觙啵鎣苻皥輯賅風(fēng)散騎婅袾搖佯亍功躩垮鷢籙惕天導(dǎo)皗容湪炅霖貑瓚邿參澕撡狶昄缻毀猏譣嗟禬憣謊旕茍全嫎閈蠜萆墊蠫巈癶兩鳴耱軦蝠粷汩峵辭裬邯灰胣頇絢點鸇鶉媿礍熝絖褾齏謰觙慖轃紦踐覯胇焣矣駎墋鏝秠兝畽鴕鬯鉬圍典嶅嚽術(shù)睈惁鮭稽嶠飭鞖鞄詻芑